自然数包括什么
自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。以下是小编为大家整理的自然数包括什么相关内容,仅供参考,希望能够帮助大家!
自然数就是我们常说的正整数和0。
即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0), 一个接一个,组成一个无穷的集体。
拓展阅读:自然数的性质
1.对自然数可以定义加法和乘法。其中,加法运算“+”定义为:
a + 0 = a;
a + S(x) = S(a +x), 其中,S(x)表示x的后继者。
如果我们将S(0)定义为符号“1”,那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b),即,“+1”运算可求得任意自然数的后继者。
同理,乘法运算“×”定义为:
a × 0 = 0;
a × S(b) = a × b + a
自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。
2.有序性。自然数的有序性是指,自然数可以从0开始,不重复也不遗漏地排成一个数列:0,1,2,3,…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应,我们就说这个集合是可数的,否则就说它是不可数的。
3.无限性。自然数集是一个无穷集合,自然数列可以无止境地写下去。
对于无限集合来说“,元素个数”的概念已经不适用,用数个数的方法比较集合元素的多少只适用于有限集合。为了比较两个无限集合的元素的多少,集合论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的方法。这一方法对于有限集合显然是适用的,21世纪把它推广到无限集合,即如果两个无限集合的元素之间能建立一个一一对应,我们就认为这两个集合的元素是同样多的。对于无限集合,我们不再说它们的元素个数相同,而说这两个集合的基数相同,或者说,这两个集合等势。与有限集对比,无限集有一些特殊的性质,其一是它可以与自己的真子集建立一一对应,例如:
0 1 2 3 4 …
1 3 5 7 9 …
这就是说,这两个集合有同样多的元素,或者说,它们是等势的。大数学家希尔伯特曾用一个有趣的例子来说明自然数的'无限性:如果一个旅馆只有有限个房间,当它的房间都住满了时,再来一个旅客,经理就无法让他入住了。但如果这个旅馆有无数个房间,也都住满了,经理却仍可以安排这位旅客:他把1号房间的旅客换到2号房间,把2号房间的旅客换到3号房间,……如此继续下去,就把1号房间腾出来了。
4.传递性:设 n1,n2,n3 都是自然数,若 n1>n2,n2>n3,那么 n1>n3。
5.三岐性:对于任意两个自然数n1,n2,有且只有下列三种关系之一:n1>n2,n1=n2或n1<n2。
6.最小数原理:自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出,有理数集、实数集都是线性序集。但是这两个数集都不具备性质5,例如所有形如nm(m>n,m,n 都是自然数)的数组成的集合是有理数集的非空子集,这个集合就没有最小数;开区间(0,1)是实数集合的非空子集,它也没有最小数。
具备性质5的集合称为良序集,自然数集合就是一种良序集。容易看出,加入0之后的自然数集仍然具备上述性质3、4、5,就是说,仍然是线性序集和良序集。
-
个人求职自我评价通用(15篇)
在平时的学习、工作或生活中,我们需要用到自我评价的情况非常的多,自我评价会促使我们进行自我验证,从而为自我发展提供动力。你知道自我评价怎样写才规范吗?以下是小编收集整理的个人求职自我评价,欢迎阅读与收藏。个人求职自我评价1本人热爱xx事业,热爱本职工作。...
-
(经典)求职自我评价
在日常生活或是工作学习中,我们都尝试过写自我评价吧,自我评价具有重要的社会功能,它极大地影响人与人之间的交往方式。相信写自我评价是一个让许多人都头痛的问题,下面是小编精心整理的求职自我评价,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。求职自我评价1本人热心、和蔼、自信...
-
求职个人自我评价【优秀15篇】
在平日的学习、工作和生活里,我们都可能会使用到自我评价,自我评价是一种重要的评价形式,它属于人的自我概念的重要内容之一。写起自我评价来就毫无头绪?以下是小编精心整理的求职个人自我评价,仅供参考,大家一起来看看吧。求职个人自我评价1在校期间学习积极主动、...
-
求职自我评价精品
在平凡的学习、工作、生活中,我们都需要频繁使用自我评价,自我评价不仅影响社会中人与人的交往方式,而且影响社会中人的心理健康程度,影响人的价值观和人生观的合理程度。你知道自我评价怎样才能写的好吗?下面是小编整理的求职自我评价精品,欢迎大家借鉴与参考,希望对...