图形与位置知识点总结
图形与位置是初中数学的学习重点,以下是小编整理的图形与位置知识点总结,欢迎参考阅读!
一、线段、射线、直线的有关问题
1.线段、射线、直线的概念
(1)线段:绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看作线段,线段是直的,它有两个端点.
(2)射线:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线,射线的特点是:是直的;有一个端点;向一方无限延伸.
(3)直线:把线段向两个方向无限延伸所形成的图形叫做直线,直线的特点:是直的;没有端点;向两方无限延伸.
2.直线、射线、线段三者间的区别和联系
3.线段、射线、直线的表示方法
(1)一条线段可用表示端点的大写字母来表示,如上表中图的线段,可表示为线段AB或线段BA.
(2)一条射线可用端点和射线上的另一点表示,如上表中图的射线可表示为射线OA,这里规定把表示端点的字母写在前面,正是为了突出射线“端点”的特征.
(3)一条直线可以用两个大写字母表示,如上表中图的直线可以用两个大写字母表示为直线AB或直线BA,另外可用一个小写字母表示为直线l.
4.直线的性质
经过两点有且只有一条直线,其中“有”表示“存在性”,“只有”体现“惟一性”.
二、关于线段的有关问题
1.比较线段长短的方法
(1)叠合法:先把两条线段的一端重合,再看另一端的位置,从而确定两条线段的长短,这是从“形”的方面来比较长短.
(2)度量法:分别量出每条线段的长度,再根据度量的结果确定两条线段的长短,这是从“数”的方面来进行比较.
2.线段中点的概念
把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做线段的中点.
利用线段的中点,可以得到下面的“逻辑推理”:
(1)因为AM=BM,所以M是线段AB的中点;
(2)因为M是线段AB的中点,所以
或AB=2AM=2BM.
三、关于角的有关问题
1.角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边.
2.角的度量
度量的单位是“度”、“分”、“秒”,把平角分成180等份,每一份叫做一度的角,记作1°,1°=60′,1′=60″.
3.角的分量
(1)周角 1周角=360°=2平角=4平角;
(2)平角 1平角=180°=2直角;
(3)直角 1直角=90°;
(4)锐角 小于直角的角叫做锐角;
(5)钝角 大于直角而小于平角的角叫做钝角;
(6)补角 如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角;
(7)余角 如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角.
4.角的平分线
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做该角的平分线.
5.比较角的大小的方法
(1)叠合法:先将两个角的顶点与顶点重合,一条边与一条边重合,再比较另外两边的位置,从而确定这两个角的大小,这是从“形”的方面比较大小.
(2)度量法:先分别量出每个角的度数,再按照量出的度数比较大小,这是从“数”的`方面比较大小.
四、平行线的概念及有关问题
1.平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,平行的关系是相互的,如果AB∥CD,则CD∥AB.
其中符号“∥”读作“平行于”.
2.与平行线有关的一些性质
(1)平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(2)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(平行公理的推论)
五、垂线的概念及有关问题
1.两条直线垂直的概念
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫做垂足,如直线AB与直线CD垂直,记作AB⊥CD.
2.垂线的性质
(1)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短,简述为垂线段最短,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
【重点难点解析】
本章重点是线段、角、平分线、垂线的有关概念、性质、图形表示、图形的几何语言表示、计算、画法,本章的难点是开始学几何时,对几何的概念理解不清,对几何图形的识别不熟练,对几何语言的运用不习惯,要掌握重、难点,必须注意以下问题:
一、关于直线、射线、线段的有关问题
1.直线向两端无限延伸,画直线只能画有限长,但在理解它时以及用直线的概念来解题时要看作是无限长.
2.区别直线、射线、线段这三个概念,在应用或作图时不能把它们搞混淆.
3.线段向一方延伸的部分叫做这线段的延长线,指定向哪个方向延长就向哪个方向延长,反方向延长的部分叫做反向延长线.
4.正确理解“连结两点的线段的长度,叫做这两点的距离”这个概念,它是一个数量,而线段本身是图形,因此不能把A、B两点间的距离说成是线段AB.
5.线段可以比较长短,也可以进行加减.
二、关于角的有关问题
1.角是由有公共端点的两条射线所组成的图形,因为射线是向一方无限延伸的,所以角的大小与边的长短无关,角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.
2.角可以比较大小,也可以进行加减.
三、区分垂直和垂线的概念
垂直和垂线是两个概念,垂直指的是两条直线的位置关系,当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时,这两条直线是垂直关系;垂线是指当两条直线互相垂直时,这两条直线的名称,即一条直线是另一条直线的垂线.
【发散思维分析】
本章的主要内容是线段与角的概念、性质及大小的比较,平行、垂直的有关问题,数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门科学,而平面几何则是研究空间形式的入门与基础.点与直线是平面图形的基本元素,掌握本章内容对于学好后继课程至关重要,为此,必须加强几何语言的训练,要注意经常总结对比,回忆一下遇到了哪些几何图形,学了几条几何图形的定义和公理,这些图形之间有何异同点?对于几何图形的概念叙述,图形、字母、符号的式子表示三位一体是不可忽视的,这是学好平面几何,培养学生运算能力、逻辑思维能力和空间想像能力的重要途径,本章安排一定数量的转化发散、构造发散和其他类型的发散思维题,转化发散通过设元把线段长度问题转化为一元一次方程问题,转化发散促进数形结合解题,可发挥“形”的直观作用和“数”的思路规范优势,由数思形,由形定数,数形渗透,互相作用,扬长避短,直入捷径,构造发散通过构造辅助图形(本章构造线段上的点关于线段中点的对称点),把复杂的问题简单化,隐蔽的问题明朗化,抽象的问题直观化,化难为易,化未知为已知从而达到问题的目的.
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