七年级下册数学期末试卷及答案
数学是重要的一门学科。以下是本站小编收集的七年级下册数学期末试卷及答案,仅供大家阅读参考!
七年级下册数学期末试卷及答案一、选择题(本大题共8小题,每小题有且只有一个答案正确,请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内,每小题3分,共24分)
1.已知 ,若c 是任意有理数,则下列不等式中总是成立的是
A. B. C. D.
2.把不等式 ≥ 在数轴上表示出来,正确的是
3.下列四个多项式中,能因式分解的是
A. a2+1 B.a2?2a+1 C.x2+5y D.x2?5y
4.下列运算正确的是
A. B. C. D.
5.如图,直线AB∥CD, EF分别交AB、CD于点M、N,若∠AME=125°,则∠CNF的度数为
A.125° B.75° C.65° D.55°
6.若一个三角形的两边长分别为5cm,7cm,则第三边长可能是
A.2cm B.10cm C.12cm D.14cm
7.如图,将△ABC沿BC方向平移3cm得到△ D EF,若△ABC的周长为14cm,则四边形ABFD的周长为
A.14cm B.17cm C.20cm D.23cm
8.下列命题中,①对顶角相等.②等角的余角相等.③若 ,则 .④同位角相等.其中真命题的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9.“x的2倍与5的和不小于10”用不等式表示为 .
10.七边形的外角和为 °.
11.命题“若 ,则 .”的逆命题是 .
12.一滴水的质量约为0.00005千克.数据0.0000 5用科学记数法表示为 .
13.计算: = .
14.若代数式 可化为 ,则 的值是 .
15.若方程组 的解满足 ,则m的值为 .
16.如图,把一根直尺与一块三角尺如图放置,若么∠1=55°,则∠2的度数为 ° .
17.如图,边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为
18.如图,将△ABC的边AB延长2倍至点A1,边BC延长2倍至点B1,边CA延长2倍至点C1,顺次连结A1、B1、C1,得△A1B1C1,再分别延长△A1B1C1的各边2倍得△A2B2C2,……,依次这样下去,得△AnBnCn,若△ABC的面积为1,则△AnBnCn的面积为 .
三、解答题(本大题共9小题,共76分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)
19.(本题满分8分)
计算:(1) ; (2)
20.(本题满分8分)
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来
21.(本题满分6分)
先化简,再求值
,其中 ,y=2.
22.(本题满分8分)
因式分解
(1)
23.(本题满分6分)
如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.
(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为 .
(2)画出小鱼向左平移10格后的图形(不要求写作图步骤和过程).
24.(本题满分8分)
如图,在△ABC中,∠B=54°,AD平分∠CAB,交BC于D,E为AC边上一点,连结DE,∠EAD=∠EDA,EF⊥BC于点F.
求∠FED的度数.
25.(本题满分10分)
某服装店用10000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润5400元(毛利
润=售价?进价),这两种服装的进价、标价如表所示:
类型、价格 A型 B型
进价(元/件) 80 100
标价(元/件) 120 160
(1)这两种服装各购进的件 数;
(2)如果A种服装按标价的8折出售,要使这 批服装全部售出后毛利润不低于2000元,则B种服装至多按标价的几折出售?
26.(本题满分10分)
对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)= (其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)= =2b-1.
(1)已 知T(1,?1)=?2,T(4,2)=3.
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组 恰好有2个整数解,求实数p的取值范围;
( 2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?
27.(本题满分12分)
(1)AB∥CD,如图1,点P在AB、CD外面时,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.如图2,将点P移到AB、CD内部,以上结论是否成立?若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论.
(2)如图3,若AB、CD相交于点Q,则∠BPD、∠B、∠D 、∠BQD之间有何数量关系(不需证明)?
(3)根据(2)的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
(4)若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8,连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7 A1、A8 A2,如图5,则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少(直接写出结果)?
若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、••••••,An,且这n个点能围成的多边形为凸多边形,连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7,••••••,An-1A1、AnA2,则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+••••••+∠An-1+∠An的度数是多少(直接写出结果,用含n的代数式表示)?
2014/2015学年度第二学期期末质量检测
七 年级数学参考答案及评分标准
(阅卷前请认真校对,以防答案有误!)
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C D B C B
二、填空题(每小题2分,共20分)
9.2x+5≥10 10.360 11.若 ,则 . 12.5×10-5 13.
14.1 15.0 16.145 17.3m+6 18.
三、解答题
19.(1) -4 (4分,其中每算对一个1分)
(2) (4分,其中每化简正确一个或一步1分)
20.(1)x≥1,x<2,所以1<x≤2,数轴上表示(略)(各2分,共8分)< p="">
21.原式= (4分,其中每化简正确一部分1分)
当 ,y=2 原式=13 (6分)
22.(1) (提取公因式2分,平方差公式2分,共4分 )
(2) (提取公因式2分,用公式2分,共4分)
23.(1)16 (3分)
(2)画图略(6分)
24. 证得DE∥AB(4分) (6分)∠FED=36°(8分)
25.(1) 设购进A种服装的件数为x件,B种的为y件,根据题意得:
(3分)
解得x=75 y=40 (5分)
(2) 设B种服装打m折出售,根据题意得:
(120×0.8-80)×75+(160× -100)×40≥2000 (8分)
m≥7.5 (9分)
答略 (10分)
(第(2)中学生设的m折,但列方程时没除以10,但在答案中又写出了正确结果,扣1分)
26.(1)① (1分)
, (2分)
② (3分)
解得 (4分)
因为原不等式组有2个整数解
所以 所以 (6分)
(2)T(x,y)= T(y,x)=
所以 =
所以
所以 (10分)
27.(1)∠BPD=∠B+∠D (2分) 证明略(4分)
(2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD (6分)
(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°过程略(9分)
(4)∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8 =720°(10分)
∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+••••••+∠An-1+∠An=(n-4)180°(12分)
七年级下册数学期末试卷及答案一、选择题(本大题12小题,每小题3分,共36分)
1. 下列说法中,正确的是( )
A.两条射线组成的图形叫做角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D.角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
2.若点A(2,n)在x轴上,则点B(n+2,n-5)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )
A.125° B.135° C.145° D.150°
4.如果方程组 的解为 ,那么 “★”“■”代表的两个数分别为( )
A.10,4 B.4,10 C.3,10 D.10,3
5.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1440°,则这个多边形的外角是( )
A.30° B.36° C.40° D.45°
6. 某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )
A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形
7.如图1,能判定EB∥AC的条件是( )
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
8.下列式子变形是因式分解,并且分解正确的是( )
A.x2-5x+6=x(x-5)+6
B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)
C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6
D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)
9. 若(ax+3y)2=4x2-12xy+by2,则a、b的 值分别为( )
A.-2, 9 B.2,-9 C.2, 9 D.-4, 9
10.若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是( )
B.3xy C.x D.3x
11. 图2是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形, 用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四个形状和大小都一样的小长方形,然后按图3那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.2ab B.(a+b)2
C.(a-b)2 D.a2-b2
12. 下列说法中,结论错误的是( )
A.直径相等的两个圆是等圆
B.长度相等的两条弧是等弧
C.圆中最长的弦是直径
D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.直角坐标系中,第二象限内一点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为6,那么点P的坐标是 _________
14.某超市账目记录显示,第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入396元;第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏,收入应该是 ____ 元.
15. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍,那么这个多边形是______边形.
16.如图4已知直线a∥b,若∠1=40°50′,则∠2=________.
17.等腰三角形两边的.长分别为5cm和6cm,则它的周长
为 .
18. ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是 .
19.为庆祝“六•一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如下图所示.按照这样的规律,摆第(n)个图,需用火柴棒的根数为 .
20.如图5, C岛在B岛的北偏西48°方向,∠ACB等于95°,则C
岛在A岛的 方向.
三、解答题(共60分)
21. (本题满分10分,每小题5分)阅读下面的计算过程:
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)
=(24-1)(24+1)
=(28-1).
根据上式的计算方法,请计算
(1)
(2)
22. (本题满分12分)
(1)分解因式
(2)已知a+b=5,ab=6,求下列各式的值:
① ②
23.(6分) 先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy,其中x=-1,y= .
24.(8分) 如图6,从边长为a的正方 形
纸片中剪去一个边长为b的小正方
形,再沿着线段AB剪开,把剪成的
两张纸片拼成如图7的等腰梯形.
(1)设图6中阴影部分面积为S1,图7
中阴影部分面积为S2,请结合图形直接用含a,b 的代数式分别表示S1、S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
25. (8分) 将一副三角板拼成如图8所示的图形,
过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数.
26. (8分) 列方程组解应用题:
机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问安排多少名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
27. (8分)
已知:如图9所示的网格中,△ ABC的
顶点A的坐标为(0,5).
(1)根据A点的坐标在网格中建立平面直角
坐标系,并写出点B、C两点的坐标.
(2)求S△ABC
初一数学试题参考答案
一、选择1-6CDBABD 7-12DBACCB 二、13.6-4) 14.528 15.10
16.139°10′, 17.16或17 18.15 19. 6n+2 20.北偏东47°
三、21.(1) (2) 22.(1) (2) ①13 ②7
23. 原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2.
当x=-1,y= 时,原式=-(-1)2+3×( )2= .
24. (1)S1=a2-b2,S2= ( 2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).
(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.
25. 解:(1)证明:∵CF平分∠DCE,∴∠1=12∠DCE=12×90°=45°,∴∠3=∠1,∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行)
(2)∵∠1=∠2=45°,∠E=60°,∴∠DFC=45°+60°=105°
26. 解:设需安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,
由题意得, , .
答:安排25名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.
27 .解:(1)图略 B(-2,2), C(2,3) (2)S△ABC=5
七年级下册数学期末试卷及答案一、选择题(每小题3分,共18分,每题有且只有一个答案正确.)
1.下列运算正确的是( )
A. 3-2=6 B. m3•m5=m15 C. (x-2)2=x2-4 D. y3+y3=2y3
2.在- 、 、π、3.212212221…这四个数中,无理数的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架,则下列四根木棒的长度应选( )
A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
4.下列语句中正确的是( )
A. -9的平方根是-3 B. 9的平方根是3
C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3
5.某商品进价10元,标价15元,为了促销,现决定打折销售,但每件利润不少于2元,则最多打几折销售( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
6.如图,AB‖CD,∠CED=90°,EF⊥CD,F为垂足,则图中与∠EDF互余的角有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题(每小题3分,共30分)
7.-8的立方根是 .
8.x2•(x2)2= .
9.若am=4,an=5,那么am-2n= .
10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为 .
11.如果a+b=5,a-b=3,那么a2-b2= .
12.若关于x、y的方程2x-y+3k=0的解是 ,则k= .
13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°,n的最小值是 .
14.若a,b为相邻整数,且a<
15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放,使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上,测得∠1=35°,则∠2= °.
16.若不等式组 有解,则a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共10小条,102分)
17.计算:
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x-3)+x
(3)(- )0+( )-2+(0.2)2015×52015-|-1|
18.因式分解:
(1)x2-9
b3-4b2+4b.
19.解方程组:
① ;
② .
20.解不等式组: ,并在数轴上表示出不等式组的解集.
21.(1)解不等式:5(x-2)+8<6(x-1)+7;
若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解,求a的值.
22.如图,△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上,将△ABC向右平移3格,再向上平移2格.
(1)请在图中画出平移后的′B′C′;
△ABC的面积为 ;
(3)若AB的长约为5.4,求出AB边上的高(结果保留整数)
23.如图,若AE是△ABC边上的高,∠EAC的角平分线AD交BC于D,∠ACB=40°,求∠ADE.
24.若不等式组 的解集是-1
(1)求代数式(a+1)(b-1)的值;
若a,b,c为某三角形的三边长,试求|c-a-b|+|c-3|的值.
25.如图,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC、CD⊥BC,②BE‖CF,③∠1=∠2.
题设(已知): .
结论(求证): .
证明: .
26.某商场用18万元购进A、B两种商品,其进价和售价如下表:
A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
(1)若销售完后共获利3万元,该商场购进A、B两种商品各多少件;
若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍,且每种商品都必须购进.
①问共有几种进货方案?
②要保证利润最高,你选择哪种进货方案?
2017七年级数学下册期末试卷参考答案
一、选择题(每小题3分,共18分,每题有且只有一个答案正确.)
1.下列运算正确的是( )
A. 3-2=6 B. m3•m5=m15 C. (x-2)2=x2-4 D. y3+y3=2y3
考点: 完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.
分析: 根据负整数指数幂,同底数幂的乘法,完全平分公式,合并同类项,即可解答.
解答: 解:A、 ,故错误;
B、m3•m5=m8,故错误;
C、(x-2)2=x2-4x+4,故错误;
D、正确;
故选:D.
点评: 本题考查了负整数指数幂,同底数幂的乘法,完全平分公式,合并同类项,解决本题的关键是熟记相关法则.
2.在- 、 、π、3.212212221…这四个数中,无理数的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点: 无理数.
分析: 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答: 解:- 是分数,是有理数;
和π,3.212212221…是无理数;
故选C.
点评: 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
3.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架,则下列四根木棒的长度应选( )
A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
考点: 三角形三边关系.
分析: 首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围,再进一步找到符合条件的答案.
解答: 解:根据三角形的三边关系,得
第三根木棒的长度应大于10cm,而小于50cm.
故选B
点评: 本题考查了三角形中三边的关系求解;关键是求得第三边的取值范围.
4.下列语句中正确的是( )
A. -9的平方根是-3 B. 9的平方根是3
C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3
考点: 算术平方根;平方根.
分析: A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.
解答: 解:A、-9没有平方根,故A选项错误;
B、9的平方根是±3,故B选项错误;
C、9的算术平方根是3,故C选项错误.
D、9的算术平方根是3,故D选项正确.
故选:D.
点评: 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0),则x是a的平方根.若a>0,则它有两个平方根并且互为相反数,我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0,则它有一个平方根,即0的平方根是0,0的算术平方根也是0,负数没有平方根.
5.某商品进价10元,标价15元,为了促销,现决定打折销售,但每件利润不少于2元,则最多打几折销售( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
考点: 一元一次不等式的应用.
分析: 利用每件利润不少于2元,相应的关系式为:利润-进价≥2,把相关数值代入即可求解.
解答: 解:设打x折销售,每件利润不少于2元,根据题意可得:
15× -10≥2,
解得:x≥8,
答:最多打8折销售.
故选:C.
点评: 此题主要考查了一元一次不等式的应用,本题的关键是得到利润的关系式,注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.
6.如图,AB‖CD,∠CED=90°,EF⊥CD,F为垂足,则图中与∠EDF互余的角有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
考点: 平行线的性质;余角和补角.
分析: 先根据∠CED=90°,EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°,∠EDF+∠DCE=90°,再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC,故∠AEC+∠EDF=90°,由此可得出结论.
解答: 解:∵∠CED=90°,EF⊥CD,
∴∠EDF+∠DEF=90°,∠EDF+∠DCE=90°.
∵AB‖CD,
∴∠DCE=∠AEC,
∴∠AEC+∠EDF=90°.
故选B.
点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.
二、填空题(每小题3分,共30分)
7.-8的立方根是 -2 .
考点: 立方根.
分析: 利用立方根的定义即可求解.
解答: 解:∵(-2)3=-8,
∴-8的立方根是-2.
故答案为:-2.
点评: 本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.
8.x2•(x2)2= x6 .
考点: 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析: 根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,即可解答.
解答: 解:x2•(x2)2=x2•x4=x6.
故答案为:x6.
点评: 本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
9.若am=4,an=5,那么am-2n= .
考点: 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
分析: 根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘,即可解答.
解答: 解:am-2n= ,
故答案为: .
点评: 本题考查同底数幂的除法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为 1.2×10-5 .
考点: 科学记数法—表示较小的数.
分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解答: 解:0.000 012=1.2×10-5.
故答案为:1.2×10-5.
点评: 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
11.如果a+b=5,a-b=3,那么a2-b2= 15 .
考点: 因式分解-运用公式法.
分析: 首先利用平方差公式进行分解即可,进而将已知代入求出即可.
解答: 解:∵a2-b2=(a+b)(a-b),
∴当a+b=5,a-b=3时,原式=5×3=15.
故答案为:15.
点评: 此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值,正确分解因式是解题关键.
12.若关于x、y的方程2x-y+3k=0的解是 ,则k= -1 .
考点: 二元一次方程的解.
专题: 计算题.
分析: 把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值.
解答: 解:把 代入方程得:4-1+3k=0,
解得:k=-1,
故答案为:-1.
点评: 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°,n的最小值是 5 .
考点: 多边形内角与外角.
分析: n边形的内角和是(n-2)•180°,n边形的外角和是360度,内角和比它的外角和至少大120°,就可以得到一个不等式:(n-2)•180-360>120,就可以求出n的范围,从而求出n的最小值.
解答: 解:(n-2)•180-360>120,解得:n>4 .
因而n的最小值是5.
点评: 本题已知一个不等关系,就可以利用不等式来解决.
14.若a,b为相邻整数,且a<
考点: 估算无理数的大小.
分析: 估算 的范围,即可确定a,b的值,即可解答.
解答: 解:∵ ,且<
∴a=2,b=3,
∴b-a= ,
故答案为: .
点评: 本题考查了估算无理数的方法:找到与这个数相邻的两个完全平方数,这样就能确定这个无理数的大小范围.
15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放,使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上,测得∠1=35°,则∠2= 55 °.
考点: 平行线的性质.
分析: 过点E作EF‖AB,由AB‖CD可得AB‖CD‖EF,故可得出∠4的度数,进而得出∠3的度数,由此可得出结论.
解答: 解:如图,过点E作EF‖AB,
∵AB‖CD,
∴AB‖CD‖EF.
∵∠1=35°,
∴∠4=∠1=35°,
∴∠3=90°-35°=55°.
∵AB‖EF,
∴∠2=∠3=55°.
故答案为:55.
点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.
16.若不等式组 有解,则a的取值范围是 a>1 .
考点: 不等式的解集.
分析: 根据题意,利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围.
解答: 解:∵不等式组 有解,
∴a>1,
故答案为:a>1.
点评: 此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.
三、解答题(本大题共10小条,102分)
17.计算:
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x-3)+x
(3)(- )0+( )-2+(0.2)2015×52015-|-1|
考点: 整式的混合运算.
分析: (1)先算幂的乘方,再算同底数幂的除法;
先利用整式的乘法计算,再进一步合并即可;
(3)先算0指数幂,负指数幂,积的乘方和绝对值,再算加减.
解答: 解:(1)原式=x3÷x6÷x5
=x-4;
原式=x2-2x-3+2x-x2
=-3;
(3)原式=1+4+1-1
=5.
点评: 此题考查整式的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.
18.因式分解:
(1)x2-9
b3-4b2+4b.
考点: 提公因式法与公式法的综合运用.
专题: 计算题.
分析: (1)原式利用平方差公式分解即可;
原式提取b,再利用完全平方公式分解即可.
解答: 解:(1)原式=(x+3)(x-3);
原式=b(b2-4b+4)=b(b-2)2.
点评: 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
19.解方程组:
① ;
② .
考点: 解二元一次方程组.
分析: 本题可以运用消元法,先消去一个未知量,变成一元一次方程,求出解,再将解代入原方程,解出另一个,即可得到方程组的解.
解答: 解:(1)
①×2,得:6x-4y=12 ③,
②×3,得:6x+9y=51 ④,
则④-③得:13y=39,
解得:y=3,
将y=3代入①,得:3x-2×3=6,
解得:x=4.
故原方程组的解为: .
方程②两边同时乘以12得:3(x-3)-4(y-3)=1,
化简,得:3x-4y=-2 ③,
①+③,得:4x=12,
解得:x=3.
将x=3代入①,得:3+4y=14,
解得:y= .
故原方程组的解为: .
点评: 本题考查了二元一次方程组的解法,利用消元进行求解.题目比较简单,但需要认真细心.
20.解不等式组: ,并在数轴上表示出不等式组的解集.
考点: 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
专题: 计算题.
分析: 分别解两个不等式得到x<4和x≥3,则可根据大小小大中间找确定不等式组的解集,然后利用数轴表示解集.
解答: 解: ,
解①得x<4,
解②得x≥3,
所以不等式组的解集为3≤x<4,
用数轴表示为:
点评: 本题考查了一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
21.(1)解不等式:5(x-2)+8<6(x-1)+7;
若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解,求a的值.
考点: 解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整数解.
分析: (1)根据不等式的基本性质先去括号,然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集;
根据(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解;然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×(-2)-a×(-2)=3,通过解该方程即可求得a的值.
解答: 解:(1)5(x-2)+8<6(x-1)+7
5x-10+8<6x-6+7
5x-2<6x+1
-x<3
x>-3.
由(1)得,最小整数解为x=-2,
∴2×(-2)-a×(-2)=3
∴a= .
点评: 本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解.解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
22.如图,△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上,将△ABC向右平移3格,再向上平移2格.
(1)请在图中画出平移后的′B′C′;
△ABC的面积为 3 ;
(3)若AB的长约为5.4,求出AB边上的高(结果保留整数)
考点: 作图-平移变换.
分析: (1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;
根据三角形的面积公式即可得出结论;
(3)设AB边上的高为h,根据三角形的面积公式即可得出结论.
解答: 解:(1)如图所示;
S△ABC= ×3×2=3.
故答案为:3;
(3)设AB边上的高为h,则 AB•h=3,
即 ×5.4h=3,解得h≈1.
点评: 本题考查的是作图-平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
23.如图,若AE是△ABC边上的高,∠EAC的角平分线AD交BC于D,∠ACB=40°,求∠ADE.
考点: 三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.
分析: 根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE,再根据角平分线的定义可得∠DAE= ∠CAE,进而得出∠ADE.
解答: 解:∵AE是△ABC边上的高,∠ACB=40°,
∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-40°=50°,
∴∠DAE= ∠CAE= ×50°=25°,
∴∠ADE=65°.
点评: 本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,是基础题,熟记定理与概念并准确识图是解题的关键.
24.若不等式组 的解集是-1
(1)求代数式(a+1)(b-1)的值;
若a,b,c为某三角形的三边长,试求|c-a-b|+|c-3|的值.
考点: 解一元一次不等式组;三角形三边关系.
分析: 先把a,b当作已知条件求出不等式组的解集,再与已知解集相比较求出a,b的值.
(1)直接把ab的值代入即可得出代数式的值;
根据三角形的三边关系判断出c-a-b的符号,再去绝对值符号.合并同类项即可.
解答: 解: ,
由①得,x< ,
由②得,x>2b-3,
∵不等式组的解集是-1
∴ =3,2b-3=-1,
∴a=5,b=2.
(1)(a+1)(b-1)=(5+1)=6;
∵a,b,c为某三角形的三边长,
∴5-2
∴c-a-b<0,c-3>0,
∴原式=a+b-c+c-3
=a+b-3
=5+2-3
=4.
点评: 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
25.如图,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC、CD⊥BC,②BE‖CF,③∠1=∠2.
题设(已知): ①② .
结论(求证): ③ .
证明: 省略 .
考点: 命题与定理;平行线的判定与性质.
专题: 计算题.
分析: 可以有①②得到③:由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB‖CD,利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB,又BE‖CF,则∠EBC=∠FCB,可得到∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,即有∠1=∠2.
解答: 已知:如图,AB⊥BC、CD⊥BC,BE‖CF.
求证:∠1=∠2.
证明:∵AB⊥BC、CD⊥BC,
∴AB‖CD,
∴∠ABC=∠DCB,
又∵BE‖CF,
∴∠EBC=∠FCB,
∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,
∴∠1=∠2.
故答案为①②;③;省略.
点评: 本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了平行线的性质.
26.某商场用18万元购进A、B两种商品,其进价和售价如下表:
A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
(1)若销售完后共获利3万元,该商场购进A、B两种商品各多少件;
若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍,且每种商品都必须购进.
①问共有几种进货方案?
②要保证利润最高,你选择哪种进货方案?
考点: 一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
分析: (1)由题意可知本题的等量关系,即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”,根据这两个等量关系,可列出方程组,再求解;
根据题意列出不等式组,解答即可.
解答: 解:(1)设购进A种商品x件,B种商品y件.
根据题意得
化简得 ,
解得 ,
答:该商场购进A种商品100件,B种商品60件;
设购进A种商品x件,B种商品y件.
根据题意得:
解得: , , , , ,
故共有5种进货方案
A B
方案一 25件 150件
方案二 20件 156件
方案三 15件 162件
方案四 10件 168件
方案五 5件 174件
②因为B的利润大,所以若要保证利润最高,选择进A种商品5件,B种商品174件.
点评: 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,找出等量关系,列方程求解.
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