关于中考数学试题专项练习
1.(2013年湖南长沙)下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
2.(2013年海南)如图4-3-9,在?ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )
=DO =AB C.∠BAD=∠BCD =BD
图4-3-9 图4-3-10 图4-3-11 图4-3-12 图4-3-13
3.(2013年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是( )
A.正方形 B.正十边形 C.正六边形 D.等边三角形
4.(2013年黑龙江哈尔滨)如图4-3-10,在?ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD,并交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为( )
A.4 B.3 C.52 D.2
5.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(2013年山东烟台)如图4-3-11,?ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为____________.
7.(2013年江西)如图4-3-12,?ABCD与?DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为__________.
8.(2013年福建泉州)如图4-3-13,顺次连接四边形 ABCD四边的中点E,F,G,H,则四边形 EFGH 的形状一定是__________.
9.(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的32,则这个多边形的`边数是________.
10.(2013年四川南充)如图4-3-14,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:OE=OF.
11.(2013年福建漳州)如图4-3-15,在?ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且BE=DF.
(1)图中共有______对全等三角形;
(2)请写出其中一对全等三角形:________≌__________,并加以证明.
B级 中等题
12.(2013年广东广州)如图4-3-16,已知四边形ABCD是平行四边形,把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹,不写作法);
(2)设DA′与BC交于点E,求证:△BA′E≌△DCE.
解:(1)略
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAD=∠C,
由折叠性质,可得∠A′=∠A,A′B=AB,
设A′D与BC交于点E,∴∠A′=∠C,A′B=CD,
在△BA′E和△DCE中,
∠A′=∠C,∠BEA′=∠DEC,BA′=DC,
∴△BA′E≌△DCE(AAS).
13.(2012年辽宁沈阳)如图4-3-17,在?ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.
(1)求证:△AEM≌△CFN;
(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.
答案.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.
又∵AD∥BC,∴∠E=∠F.
又∵AE=CF,
∴△AEM≌△CFN(ASA).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
又由(1),得AM=CN,∴BM=DN.
又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形.
C级 拔尖题
14.(1)如图4-3-18(1),?ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.
(2)如图4-3-18(2),将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I.求证:EI=FG.
答案证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC.∴∠1=∠2.
又∵∠3=∠4,
∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D.
由(1),得AE=CF.
由折叠的性质,得AE=A1E,∠A1=∠A,∠B1=∠B,
∴A1E=CF,∠A1=∠C,∠B1=∠D.
又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4.
∵∠5=∠3,∠4=∠6,∴∠5=∠6.
在△A1IE与△CGF中,
∠A1=∠C,∠5=∠6,A1E=CF,
∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.
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