关于数学高考的复习经验

数学高考复习经验：如何备战高考

【摘要】鉴于大家对十分关注，小编在此为大家整理了此文“数学高考复习经验：如何备战高考”，供大家参考!

本文题目：数学高考复习经验：如何备战高考

关于数学的学习，我觉得“掌握节奏”是很重要的，可能大家以前从没听到过这样的说法，这其实是我高中三年学习感触最深的事情。

我说的“节奏”，就是一种学数学或者是任何一门学科的状态。如果你平时玩的时间比较多，当要月考了，说要拼一下，每天凌晨睡，专攻数学，我觉得这样的节奏就不好，正常的生理混乱不说，尤其需要清晰的数学概念也会在一次次的突击中慢慢变得混乱不堪。

高三的数学学习其实说容易也容易，第一轮复习的时候最要紧的就是跟紧老师的脚步，把课上每一道题都弄懂弄通，把相关的知识在有空的时候反复想想。

之后进入做题阶段后，很多同学都能做到认真做题，认真听讲订正，但是最后内化的那块却遗漏了。“内化”是什么?简单地说就是南洋模范中学曾经的教育理念：考后一百分。这张卷子做完了，订正完了，再给你做一遍你能保证全对吗?遇到感觉很好的题，我更会自己做在一本本子上，在考试前，什么都不看，就看这个。

高三的数学学习，我没有遇到大的阻碍，几次考试成绩不佳我也不担心，因为我的方法和节奏完全没有问题。我有两条原则，那就是卷子再多也绝不抄题，讲过的题回家必复习。最后证明这些做法还是非常有效的。

我还想谈点关于政治学习的建议。相对于练，个人从题目和信息中的“悟”就比较重要了。在这里介绍两个我高三保持的习惯。一是电视常年锁定央视新闻。在央视新闻改版以后，我欣喜地看到其中大幅增加了对于新闻的深度报道和评论，每天收看的话，面对时政题时，你都了解前因后果。二是每周一份《南方周末》，最值得推荐的是其评论版面，从一些社会热点问题中试图学习评论者发现问题的新奇角度和犀利眼光，以及在论证时的思辨思想。

政治学习离不开背。但是我觉这种背不是苦背，只要像翻单词书那样保证每天认真翻一翻，时间久了，自然会觉得这些知识点都在你的脑海中。说到底还是两个字：坚持。

【总结】2013年为小编在此为您收集了此文章“数学高考复习经验：如何备战高考”，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在学习愉快!

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2.5平面向量的应用

重难点：通过向量在几何、物理学中的应用能提高解决实际问题的能力．

考纲要求：①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．

②会用向量方法解决简单的力学问题于其他一些实际问题．

经典例题：如下图，无弹性的细绳的一端分别固定在处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得，试分析三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？

当堂练习：

1．已知A、B、C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若，则点P与△ABC的位置关系是 （ ）

A、点P在△ABC内部 B、点P在△ABC外部

C、点P在直线AB上 D、点P在AC边上

2．已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状为 （ ）

A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形

3．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为，两人用力都为|F|，若|F|=|G|，则的值为（ ）

A、300 B、600 C、900 D、1200

4．某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风速相同，此时风速大小为v，则此人实际感到的风速为 （ ）

A、v-a B、a-v C、v+a D、v

5．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成300角，则水流速度为 km/h。

6．两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a的位移 ；

（2）求S在Sa方向上的投影 。

7．如图，点P是线段AB上的一点，且AP?PB=?，点O是直线AB外一点，设，，试用的运算式表示向量．

8．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，设AD与BE相交于G，求证：AG?GD=BG?GE=2?1．

9．如图， O是△ABC外任一点，若，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．

10．一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东750，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货的位移。

参考答案：

经典例题：

解：设三根绳子所受力分别是，则，的合力为，如上右图，在平行四边形中，因为，所以．即，所以细绳受力最大．

当堂练习：

1.D; 2.C; 3.D; 4.A; 5. 5km/h; 6. 粒子b相对于粒子a的位移为(1,7), S在Sa方向上的投影为-5;

7. =;

8. =;

9.略;

10.| |=14,cos∠ABC=

高三数学统计与统计案例、算法初步检测题

章末综合测（17）统计与统计案例、算法初步

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．条件结构不同于顺序结构的明显特征是含有( )

A．处理框 B．判断框

C．起止框 D．输入、输出框

解析 B 由条件结构与顺序结构定义可知，条 件结构有判断框，而顺序结构中无判断框．

2．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝3x－1，x≤0，x2＋1，x>0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析 C 其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可．

3.若右面的流程图的作用是交换两个变量的值并输出，则(1)处应填上( )

A．x＝y B．y＝x

C．T＝y D．x＝T

解析 A 中间变量为T，将T＝x后，T就是x，则将x＝y后，x就变为y了．故选A.

4．对于算法：

第一步，输入n.

第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．

第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．

第四步，输出n.

满足条件的n是( )

A．质数 B．奇数

C．偶数 D．合数

解析 A 只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数，2是最小的质数．这个算法通过对2到n－1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．

5．(2011湖北八校联考)在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的'频数为( )

A．80 B．0.8

C．20 D．0.2

解析 C ∵在样本的频率分布直方图中，小长方形的面积＝频率，∴中间的一个小长方形所对应的频率是15，又∵频率＝频数样本容量，∴正中间一组的频数是15×100＝20.故选C.

6．已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填( )

A．2 B．3

C．4 D．5

解析 B a＝1时进入循环，此时b＝21＝2；a＝2时再进入循环，此时b＝22＝4；a＝3时再进入循环，此时b＝24＝16.∴a＝4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a≤3，故选B.

7．下列程序框图是循环结构的是( )

A．①② B．②③

C．③④ D．②④

解析 C 由循环结构的定义，易知③④是循环结构．

8．(2011江西八校联考)在2011年3月15日那天，南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x 9 9.5 10 10.5 11

销售量y 11 10 8 6 5

通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是y^＝－3.2x＋a，则a＝( )

A．－24 B．35.6

C．40.5 D．40

解析 D 由题意得到x＝15×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，且回归直线必经过点(x，y)＝(10,8)，则有8＝－3.2×10＋a，a＝40，故选D.

9．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )

A．r2

C．r2<0

解析 C 对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1>0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2<0，所以有r2<0

10．阅读如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( )

A．2 500,2 500 B．2 550,2 550

C．2 500,2 550 D．2 550,2 500

解析 D 由程序框图知，S＝100＋98＋96＋…＋2＝2 550，T＝99＋97＋95＋…＋1＝2 500，故选D.

11．(2011山西三市联考)某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是( )

A．125 B．55

C．45 D．35

解析 C 由图可知，4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125，故该同学数学成绩的方差是s2＝14[(114－125)2＋(126－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2]＝14×(121＋1＋9＋49)＝45.

12．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：

表1 市场供给量

单价(元/千克) 2 2.5 3 3.3 3.5 4

供给量(1 000 千克) 50 60 70 75 80 90

表2 市场需求量

单价(元/千克) 4 3.5 3.2 2.8 2.4 2

需求量(1 000千克) 50 60 65 70 75 80

根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是( )

A．(2.4,2.5) B．(2.5,2.8)

C．(2.8,3) D．(3,3.2)

解析 C 由表1、表2可知，当市场供给量为60～70时，市场单价为2.5～3，当市场需求量为65～70时，市场单价为2.8～3.2，∴市场供需平衡点应在(2.8,3)内，故选C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．如图甲是计算图乙中空白部分面积的程序框图，则①处应填________．

解析 由题意可得：S＝14πa22－12×a2×a2×8＝π2－1a2，

故①处应填S＝π2－1a2.

【答案】 S＝π2－1a2

14．给出以下算法：

第一步：i＝3，S＝0；

第二步：i＝i＋2；

第三步：S＝S＋i；

第四步：如果S≥2 013，则执行第五步；否则执行第二步；

第五步：输出i；

第六步：结束．

则算法完成后，输出的i的值等于________．

解析 根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1＝5，d＝2，又S≥2 013，所以n≥43，所以输出的i的值为i1＋(n－1)×d＝5＋(43－1)×2＝89.

【答案】 89

15．对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程y＝0.66x＋1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字)．

解析 依题意得，当y＝7.675时， 有0.66x＋1.562＝7.675，x≈9.262.因此，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.262≈83%.

【答案】 83

16．如图所示的程序框图可用来估计π的 值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此估计的π的近似值为________．

解析 本题转化为用几何概型求概率的问题．根据程序框图知，如果点在圆x2＋y2＝1内，m就和1相加一次；现输入N为1 000，m起始值为0，输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2＋y2＝1内．设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P＝S1S2＝π4，∴π＝4P＝4×7881 000＝3.152.

【答案】 3.152

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)如图所示的算法中，令a＝tan θ，b＝sin θ，c＝cos θ，若在集合θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出 的结果是sin θ，求θ值所在的范围．

解析 由框图知，输出的a是a、b、c中最大的．由此可知，sin θ＞cos θ，sin θ＞tan θ.又θ在集合

θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，∴θ值所在的范围为π2，3π4.

18．(12分)(2011江西七校联考)为庆祝国庆，某团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”竞赛，从参加的中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题．

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．

解析 (1)设第i组的频率为fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因为这六组的频率和等于1，故第四组的频率：

f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.

频率分布直方图如图所示．

新课标第一网]

(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分：

45f1＋55f2＋65f3＋75f4＋85f5＋95f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.从而估计这次考试的平均分是71分．

19．(12 分)国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

①若不超过200元，则不予优惠；

②若超过200元，但不超过500 元，则按所标的价格给予9折优惠；

③如果超过500元，500元的部分按②优惠，超过500元的部分给予7折优惠．

设计一个收款的算法，并画出程序框图．

解析 依题意，付款总额y与标价x之间的关系式为(单位为元)：y＝xx≤200，0.9x200＜x≤500，0.9×500＋0.7×x－500x＞500.

算法：

第一步，输入x值．

第二步，判断，如果x≤200，则输出x，结束算法；否则执行第三步．

第三步，判断，如果x≤500成立，则计算y＝0.9x，并输出y，结束算法 ；否则执行第四步．

第四步，计算：y＝0.9×500＋0.7×(x－500)，并输出y，结 束算法．

程序框图：

20.(12分)如图所示的是为了解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框的内容及图框之间的关系，回答下列问题：

(1)该程序框图解决的是怎样的一个问题？

(2)当输入2时，输出的值为3，当输入－3时，输出的值为－2，求当输入5时，输出的值为多少？

(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？

(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，可使得输出的ax＋b结果等于0?

解析 (1)该程序框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．

(2)由已知得2a＋b＝3， ①－3a＋b＝－2， ②

由①②，得a＝1，b＝1.f(x)＝x＋1，

当x输入5时，输出的值为f(5)＝5＋1＝6.

(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大．

因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．

(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，

因而当输入的x为－1时，

输出的函数值为0.

21．(12分)(2011东北三校一模) 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)

(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；

(2)根据以上数据完成下列2×2列联表：

主食蔬菜 主食肉类 总计

50岁以下

50岁以上

总计

(3)能否有99%的把握认为其 亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.

P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

解析 (1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主．

(2)2×2列联表如下：

主食蔬菜 主食肉类 总计

50岁以下 4 8 12

50岁以上 16 2 18

总计 20 10 30

(3)因为K2＝30×8－128212× 高中历史;18×20×10＝30×120×12012×18×20×10＝10>6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．

22．(12分)对任意函数f(x)，x∈D，可按如图构造一个数列发生器，其原理如下：

①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1＝f(x0)；

②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．

现定义f(x)＝4x－2x＋1.

(1)输入x0＝4965，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项；

(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．

解析 (1)函数f(x)＝4x－2x＋1的定义域为

D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，

∴输入x 0＝4965时，数列{xn}只有三项：

x1＝1119，x2＝15，x3＝－1.

(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，

则f(x)＝4x－2x＋1＝x有解，

整理得，x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2.

x0＝1时，xn＋1＝4xn－2xn＋1＝xn，即xn＝1；

x0＝2时，xn＋1＝4xn－2xn＋1＝xn，即xn＝2.

∴x0＝1或x0＝2.

高考数学知识层面需做到有效复习

问题1：越是临考，越是觉得什么都没有效果，头昏脑胀怎么办？

在大考临考之前虽然紧张是一种正常的反应，但是有些考生甚至还会出现食欲减退、力下降、头晕失眠等症状还是应该引起以及考生的注意，因为这是考生思想压力过大的表现。不通过减压，这些症状就不会消除，直接就会影响考生的复习备考的。所以，不管是还是考生，在大考即将来临的时候，以及考生如何给考生减压是很重要的，一般我们认为因注意以下几点：

1.正确认识自己的水平、实力，合理的期望。(这一点很难做到，但实际上很重要)

2.不不切实际的攀比，减小考生压力。

3.注意体育锻炼，每次十分钟，精神一整天。

3.注意休息，以及劳逸结合。

4.补充营养，以清淡为主，合理膳食，补足精神。

相信只有平和的心态，才会有高效的复习，才会有高昂的状态。

问题2：临考前对于学科层面的复习怎样进行最为有效？

相对其他学科，数学学科命题呈现三大鲜明特点：第一，、数学考查异常全面，必修部分所学的章节几乎都会在中得到体现，未开垦的章节凤毛麟角。第二，、数学对重点章节的考查又异常偏重偏难，从不回避。第三，越来越注重基础知识与基本，也就是平时训练时所说的通法。以基础知识与基本命制的试题，其考查分值就可撑起整个数学考试的半壁江山。

所以，如果你的基础比较差，那就多注重课本吧，把那些不讨熟悉的概念、公试、定理、公理以及他们的推导弄懂弄熟，在理解的基础之上，在尝试做一做和书本后面的习题难度相当的题目吧。相信这样，坚持到考试之前，你的能力会有所提升的。

如果你的基础比较好，那又该怎样营造数学的高分起点呢？其实，正是由于高考数学的不回避重点，所以从应试的角度来说，在保证一般出容易题的章节没有问题之后，考生应重点了解几类最主要的命题线索，把一些知识串起来，构成网络，也就是在常说的知识的交汇处下下功夫，这样把握命题者的考查重点，才能做到有备无患，让难题不再难。比如的《解析几何》部分：

曲线定义——轨迹方程——直线曲线综合——韦达定理——特殊结论。

2016年高考数学命题预测之立体几何

【编者按】近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，如点共线、线共点、线共面问题;证明空间线面平行、垂直关系;求空间的角和距离;利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等。考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，算中有证。其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力;解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。

2012年高考中立体几何命题有如下特点：

1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系。

2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现。

3.多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题，填空题出现。

4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点。

此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题

2.1.2 函数的简单性质

重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射．

考纲要求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；

②会运用函数图像理解和研究函数的性质．

经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在［0，＋∞ )上图象与f（x）的图象重合.设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是

f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b） ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）

③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a） ④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

当堂练习：

1．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于 （ ）

A．-3 B．13 C．7 D．含有m的变量

2．函数是（ ）

A． 非奇非偶函数 B．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C． 偶函数 D． 奇函数

3．已知函数(1), (2),(3)

(4),其中是偶函数的有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

4．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为 （ ）

5．已知映射f:AB,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的,在B中和它对应的元素是,则集合B中元素的个数是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．函数在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ．

7． 已知函数f(x)在区间上是减函数,则与的大小关系是 ．

8．已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且,则和的大小关系是 ．

9．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称．

10．点(x,y)在映射f作用下的对应点是,若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是 ．

13. 已知函数,其中，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．

14．已知函数，常数。

（1）设，证明：函数在上单调递增；

（2）设且的定义域和值域都是，求的最大值．

13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证: 是偶函数；

是奇函数.

(2)利用上述结论，你能把函数表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式．

14. 在集合R上的映射:,.

(1)试求映射的解析式;

(2)分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;

(3) 求函数f(x)的单调区间.

参考答案：

经典例题：

解析：本题可采用三种解法.

方法一：直接根据奇、偶函数的定义．

由f（x）是奇函数得f（－a）=－f（a），f（－b）=－f（b），g（a）=f（a），g（b）=f（b），g（－a）=g（a），g（－b）=g（b）．

∴以上四个不等式分别可简化为①f（b）＞0；②f（b）＜0；③f（a）＞0；④f（a）＜0.

又∵f（x）是奇函数又是增函数，且a＞b＞0，故f（a）＞f（b）＞f（0）=0，从而以上不等式中①、③成立.故选C.

方法二：结合函数图象．

由下图，分析得f（a）=g（a）=g（－a）=－f（－a），f（b）=g（b）=g（－b）=－f（－b）．

从而根据所给结论，得到①与③是正确的.故选C．

方法三：利用间接法，即构造满足题意的两个函数模型f（x）=x，g（x）=|x|，取特殊值a、b.如a=2，b=1.可验证正确的是①与③，故选C．

答案：C

当堂练习：

B ; 2. D ; 3. B ;4. D ;5. A ; 6. ;7. ;

8. >;9. x=-1; 10. ();

11. 解: (1)函数，设时，

，所以在区间上单调递增；

(2)从而当x=1时，有最小值．

12. 解:（1）任取，，且，， 因为，

，，所以，即，故在上单调递增．

（2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是，

即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根．

所以，

∴时，取最大值．

13.解: (1)利用定义易证之； (2)由(1)得=．

14. 解: (1)； (2)当时， f1(x)单调递减， 当时， f1(x)单调递增； 当时， f2(z) 单调递减， 当时， f1(x)单调递增．

(3) 当和时， f(x)分别单调递减；

当和分别单调递增．

高三数学成绩不稳原因

在近来的各类中，有些同学成绩不稳定，我们结合上海七宝部分不稳定的作了问卷调查，谈谈我们的一些建议，供参考。

一、掌握重要点，以不变应万变

考试难易程度是影响考试成绩的主要原因。但是的难易程度不是学生可以掌控的，所以同学平时应该以掌握重要知识点为主，多思考不同的解题，认真对待平时大大小小的各类考试。这样，通过应对不同难度的考试，我们相信，应该可以尽量降低由于难易程度的变化对成绩的影响。

二、养成好习惯，从细微处抓分

考试发挥与平时的学习习惯也有着密切的联系。有50%的学生“经常”“因为计算错误而被扣分”，有73.6%的学生“因为看错题目而被扣分”，还有接近半数的学生时常发生“有基本正确的解题思路但书写不完整”的情况或者“本来想写的东西，莫名其妙写错”的情况。因此，考生在平时做题的时候就要养成仔细看题、控制解题时间、规范解题步骤。例如平时在做模拟题时就要以考试标准来要求自己，不要题目扫一眼就过了，不要为一个难题耗费很长时间（当然，认真思考是必需的），不要马马虎虎写几步过程就算完成了。数学考试很重视对计算的考查，而计算的准确率与速度全靠平时习惯养成。

三、重视身心调节，做到正常发挥

考试因素对成绩波动有着重要影响。经调查发现，在考试前绝大多数学生没有过分紧张 高中学习方法，但有接近半数(45。6%)的学生因为对结果看得太重导致考试没有正常发挥。及时调整好自己的状态对考试发挥有积极的影响，不求在考试过程中超常发挥，也要能正常发挥。或者说起码要达到自己平时80%～90％的水平。

考试前要充满信心，考试时要沉着冷静。要特别注重细节，解答题往往“差之毫厘，失之千里”，一丢就是十几分，非常可惜。这一点全靠“自己救自己”。

总之，高三学生数学成绩不稳定既有考试难易程度的客观影响，也有学习习惯、考试心理等主观因素的影响。无论是哪方面的情况，学生都要认真对待，与、、一起分析原因，找准问题并及时提出有效的解决办法。