进入高考倒计时:每天一高考题推送
今天高考网小编给大家推荐的是一道双曲线求离心率的题目,说实话,这题不是特别难,但是对于第二种方法,老师没有想出来,这是别的老师给我的思路。同学们,你能用两种方法解决此题吗?快试试看吧!
考点:
双曲线的简单几何性质、双曲线的定义、转化与化归的数学思想
分析:
法(一)常规解法:设|MF1|=x,则|MF2|=2a+x,因为MF1与x轴垂直,根据勾股定理,可以得出x的值,又因为已知sin∠MF2F1=1/3,可以得出x=a,所以根据等量代换,可以得到a与b的关系,进而得到离心率;
法(二)根据已知画图可以得到焦点三角形是一个直角三角形,其中一个角的'正弦已知,则另外两角正弦均可求出,再对离心率的表达式进行变形,利用正弦定理即可求得结论。
本题考查双曲线的定义与简单几何性质,有两种方法可解,同学们对常规解法还是比较熟悉的,建议同学们可以多看看法(二),方法不难,在三角函数中经常利用,但是在圆锥曲线中,同学们可能会忽略这个点。本题不难,虽然处于11题的位置,但是正答率还是比较高的。
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