最新初中数学公式乘法与因式分解公式解析

初中数学公式a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

1、了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想.

2、会推导乘法公式：( a + b )( a - b )= a2 - b2 ;( ab ) 2 = a22ab + b2 ;了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形

3、经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程，体验解决问题的策略，进一步发展学生归纳、类比、概括能力，发展学生有条理地思考与表达能力.

4、会用提公因式法、公式法进行因式分解.

5、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索因式分解的应用。

教与学重点难点：

重点：乘法公式与因式分解

难点：因式分解的应用。

中考中主要考察因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形。

教与学方法：

引导、探究、归纳与练习相结合 2a + b )( a + b )= 2a2 + 3ab + b2 就可以用图或图形的面积表示.

( 1 )请写出图 3 所表示的代数恒等式.

( 2 )试画出一个几何图形，使它的面积能表示：( a + b )( a + 3b )= a2 + 4ab + 3b2 .

( 3 )请仿照上述方法另写一个含有 a ， b 的'代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.

解：( 1 )( 2a + b )( a + 2b )= 2a2 + 5ab + 2b2 .

( 2 )答案不唯 ，如( a + 2b )( a + b )= a2 + 3ab + 2b2 ，与之对应的几何图形如图 5 所示.

因式分解的技巧

例二、已知 a 、 b 、 c 为有理数，且 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ，试说出 a 、 b 、 c 之间的关系，并说明理由.

解：∵ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0

2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

( a2 - 2ab + b2 )+ ( a2 - 2ca + c2 )+( b2 - 2bc + c2 )= 0

( a - b ) 2 +( a - c ) 2 +( b - c ) 2 = 0

a - b = 0 且 a - c = 0 且 b - c = 0

a = b = c

因式分解的应用

例三、若a+b=4,则2a2+4ab+2b2-6的值为( )

A.36 B.26 C.16 D.2

思路分析：2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=242-6=26

答案：B

(三)、巩固训练，拓展提升认识：1 . 下列四个式子中与多项式 2x2 - 3x 相等的是( )

A. 2 B. 2

C. D.

2 . 要使式子 25a2 + 16b2 成为一个完全平方式，则应加上( ).

A. 10ab B. 20ab

C. - 20ab D. 40ab

3 . 多项式 2a2 + 4ab + 2b2 - 8c2 因式分解正确的是( ).

A. 2 ( a + b - 2c )

B. 2 ( a + b + c )( a + b - c )

C. ( 2a + b + 4c )( 2a + b - 4c )

D. 2 ( a + b + 2c )( a + b - 2c )

4 . 下列计算中，正确的是( )

A. an + 2an - 1 = a3 B. 2a2 + 2a3 = 4a5

C. ( 2a - 1 ) 2 = 4a2 - 1

D. ( x - 1 )( x2 - x + 1 )= x3 - 1

5 . 将 4a - a2 - 4 分解因式，结果正确的是( ).

A. a ( 4 - a )- 4 B. -( a + 2 ) 2

C. 4a -( a + 2 )( a - 2 ) D. -( a - 2 ) 2

6.不论 x ， y 取什么实数， x2 + y2 + 2x 一 4y + 7 的值( ).

A. 总不小于 7 B. 总不小于 2

C. 可为任何实数 D. 可能为负数