人教版九年级上册数学公式汇总

第二十一章二次根式

1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。2、一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。3a（a≥0）是一个非负数.当a为带分数是，要把a改写成假分数，即24、二次根式的性质：（a）2=a（a≥0），a=a（a≥0）

5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。6、二次根式的乘法规定：a×b=ab（a≥0,b≥0）

ab

ab

2

23

5要写成

83

5

7、二次根式的除法规定：=（a≥0,b＞0）

8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式

11、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：（a?b）2=a2?2ab+b212、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab）m=ambm

第二十二章一元二次方程

1、等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a≠0),其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

3、使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

4、解一元二次方程的方法：（1）

直接开方法：如果方程能化成x=p或（mx+n）=p(p≥0)的形式，那么可得x=?

p

2

2

2

2

p

或mx+n=?

（2）配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常

数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k）=h(h≥0)；第五步，用直接开平方法解方程。（3）

2

2

公式法：Δ=b-4ac叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的判别式。当Δ＞0时，方程

2

22

ax+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个相

等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。当Δ≥0时，式子

?b?

b?4ac2a

2

x=

叫做一元二次根式ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式。

（4）

因式分解法：左端能够因式分解成（a1x+b1）(a2x+b2)=0，根据乘法中一个数同

零相乘积是零的性质，可得（a1x+b1）=0或(a2x+b2)=0，进而求出方程的解。5、一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-ba

，x1x2=

ca

6、一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列代数式；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。①平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1)2=b；降低率公式：a(x-1)2=b（a为起始量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及平均降低率）②利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润×总销售量

③与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，勾股定理等

④行程方面：路程=速度×时间

第二十三章旋转

1、平移是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。性质：对应线段平行且相等；对应角相等；对应点所连接的线段平行且相等。轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。

旋转是指在平面内，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换；在旋转过程中始终保持固定不动的定点叫旋转中心；图形绕一个定点沿某个方向转动的角叫旋转角。2、旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。

3、旋转作图的步骤：第一步，确定旋转角的大小和方向；第二步，确定每对对应点；第三步，确定旋转后的图形。一般情况下，旋转角小于360度。

4、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，

5、全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。6、中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。

7、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。（1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等（2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰

三角形、等边三边形、等腰梯形等(3)只是中心对称的有：平行四边形等（4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。

8、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P'(-x,-y)

第二十四章圆1、（1）点和圆的位置关系：点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d（2）不在同一直线的三个点确定一个圆。（3）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫这个三角形的外心。任意三角形都有且只有一个外接圆，圆的内接三角形有无数个。（3）假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，有矛盾断定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。2、（1）直线和圆的位置关系：直线L和⊙O相交?d＜r；直线L和⊙O相切?d=r；直线L和⊙O相离?d＞r。相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有1个公共点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线，连半径，得垂直）。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（3）判断一条直线是否是切线的方法：①一条直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径；③切线的判定定理。（4）经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫这点到圆的切线长。过圆上的一点只能引圆的一条切线。（5）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆。直角三角形的内切圆半径r=S=

12

12

(短直角边+长直角边-斜边长)；三角形的周长L，面积S，半径r，

则

Lr。

3、（1）圆和圆的外置关系：相离没有公共点包括外离d＞r1+r2，内含d＜r1+r2；相切一个公共点包括外切d=r1+r2，内切d=r1-r2；相交两个公共点r1-r2＜d＜r1+r2。（2）等腰三角形三线合一（中线，垂直平分线，角平分线）

11、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距。

4、（1）正n边形的内角和是（n-2）×180，所以每一个内角为

360n

(n?2)*180

n

；（2）正n

边形的中心角的和是360度，所以正n边形的.一个中心角是；（3）正n边形的中心角

和外角的大小相等；（4）判断一个多边形是否是正多边形的条件：各边都相等；各内角都相等；（5）圆内接正三角形，正三角形半径r，边心距d，则d=

12

r；正四边形d=

22

r；

正六边形d=

32

r；（6）正三角形半径r，边长x，x=3r；正四边形x=2r；正六边形

34

2

2

x=r；（7）正三角形半径r，面积S，则S=正四边形S=2R；正六边形S=3R；

n?R180

32

3R。

2

5、圆的周长C=2πR，n°的圆心角所对的弧长为L=

n?R360

2

；圆的面积S=πR2，扇形的周长

C=2R+L，扇形的面积①S=

12

；②S=

12

LR（L为扇形的弧长）

6、圆锥的侧面积S=S=πRL+πR2

L×2πR=πRL（L为母线，R为底面圆半径）；圆锥的表面积（全面积）

第二十五章概率初步

1、确定事件包括：①必然发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定发生；②不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生2、随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。3、一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

mn

会稳定在某个常数p附近，那

么这个常数p叫做事件A的概率。记作P(A)=p，P(A)=

事件A出现的次数

试验总次数

mn

4、概率的范围：因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤进而可知频率

mn

≤1，

所稳定到的常数p满足0≤p≤1，即0≤P(A)≤1

5、事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0

6、一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=

mn

=

事件A包含的可能结果数

所有可能结果总数

7、用列举法求概率：树形图；列表法。当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，常采用列表法；当一次试验涉及三个或更多的因素时，可采用树形图法。8、用频率估计概率的前提条件：试验次数足够大。试验中，某事件出现的次数与总次数的比值叫频率。大量试验后某事件发生的频率逐渐稳定到某一数值附近，这个数值便可近似认为是给事件发生的概率。

9、在充分多次的试验中，一个随机事件的频率一般在一个定值附近摆动，而且试验次数越大，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。

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九年级数学公式大全：

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

新起点教育36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称

轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直

线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个

三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

新起点教育70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组

对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比

例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么

这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形

三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形

与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

新起点教育94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

新起点教育119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相

等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pn／2p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4a表示边长