初中数学知识点总结之推理与证明
一、公理、定理、推论、逆定理:
1.公认的真命题叫做公理。
2.其他真命题的正确性都通过推理的方法证实,经过证明的真命题称为定理。
3.由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论。
4.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题就叫原定理的逆定理。
二、类比推理:
一道数学题是由已知条件、解决办法、欲证结论三个要素组成,这此要求可以看作是数学试题的属性。如果两道数学题是在一系列属性上相似,或一道是由另一道题来的,这时,就可以运用类比推理的方法,推测其中一道题的属性在另一道题中也存在相同或相似的属性。
三、证明:
1.对某个命题进行推理的过程称为证明,证明的过程包括已知、求证、证明
2.证明的一般步骤:
(1)审清题意,明确条件和结论;
(2)根据题意,画出图形;
(3)根据条件、结论,结合图形,写出已知求证;
(4)对条件与结论进行分析;
(5)根据分析,写出证明过程
3.证明常用的方法:综合法、分析法和反证法。
四、辅助线在证明中的'应用:
在几何题的证明中,有时了为证明需要,在原题的图形上添加一些线度,这些线段叫做辅助线,常用虚线表示。并在证明的开始,写出添加过程,在证明中添加的辅助线可作为已知条件参与证明。
常见考法
(1)灵活运用基础知识进行推理,运用综合法、分析法,从条件和结论两方面出发进行证明;
(2)在中考中,考查类比推理,先设计一个条件、结论明确的问题,以此作为类比对象,然后再对其改造 。比如,图形的变式,添加某些新的属性或改变某些属性,通过与原有问题的比较,推测新问题的结论与解决方法。
误区提醒
(1)不能准确把握几何公理、定理的内容;
(2)数学语言、符号语言、文字语言在相互转化中出现表述错误。
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