工程力学公式总结

　　工程力学公式总结

一课程说明

《工程力学》（1）、（2）是广播电视大学开放教育“水利水电工程专业”学生必修的技术基础课。它包含理论力学（静力学部分）、材料力学和结构力学三部分内容。它以高等数学、线性代数为基础，通过本课程的学习，培养学生具有初步对工程问题的简化能力，一定的分析与计算能力，是学习有关后继课程和从事专业技术工作的基础。本课程课内学时70，试验学时4。

通过本课程的学习，使学生掌握物体的受力分析、平衡条件及熟练掌握平衡方程的应用；掌握基本构件的强度、刚度和稳定性问题的分析和计算；掌握平面杆件结构内力和位移的计算方法。

本课程的文字教材选用李前程、安学敏编著的《建筑力学》，由中国建筑工业出版社出版；并配有6讲电视课。本课程按两学期开设，2000春开设《工程力学》（1）。本学期的学习内容为该教材的前十章，并辅以“应用力学仿真试验”课件完成试验。本学期课程的教学基本要求：

1、掌握刚体平衡方程的应用。

2、掌握基本构件的强度、刚度和稳定性问题的分析。

3、了解杆件结构的基本组成规则。

4、掌握静定结构的内力和位移的计算方法

二、基本内容、要求及学习要点

第一章 绪论

（一）基本内容及要求

1．结构与构件

（1）理解结构的概念；

（2）了解结构按其几何特征的三种分类。

2．刚体、变形体及其基本假设

（1）了解建筑力学中物体的概念；

（2）掌握在建筑力学中将物体抽象化为两种计算模型，以及刚体、理想变形固体的概念及其主要区别。

（3）掌握弹性变形与塑性变形的概念。

3．杆件变形的基本形式

（1）掌握轴向变形或压缩、剪切、扭转、弯曲四种基本变形的变形特点。

4．建筑力学的任务和内容

（1）了解建筑力学的任务、目的，结构正常工作必须满足的要求；

（2）掌握强度、刚度、稳定性的概念；

（3）了解建筑力学的内容。

5．荷载的分类

（1）掌握荷载的概念；

（2）了解按荷载作用范围的分类及分布荷载、集中荷载的概念；

（3）了解按荷载作用时间的分类及恒荷载、活荷载的概念；

（4）了解按荷载作用性质的分类及静荷载、动荷载的概念及动荷载作用的基本特点。

第二章 结构计算简图、物体受力分析

（一）基本内容及要求

1．约束与约束反力

（1）了解自由体、非自由体的概念；

（2）掌握约束的概念、功能，约束反力的概念，以及约束反力的方向总是与它所限制的位移方向相反的概念；

（3）了解柔索的约束功能，柔索约束反力的方向；

（4）了解光滑面的约束功能，光滑面的约束反力的作用点及作用方向；

（5）掌握光滑圆柱铰链约束的构成、简化图形、约束功能及约束反力；

（6）掌握固定铰支座的概念、构成、简化图形、约束功能、约束反力及约束反力的指向；

（7）掌握链杆（二力杆）的概念、约束反力的作用点及其作用线，能够应用二力杆的概念分析结构的受力；

（8）掌握固定端约束的概念、简化图形、约束功能及约束反力；

（9）掌握定向支座简化图形、约束功能及约束反力。

2．结构计算简图

（1）了解结构计算简图的概念、特点；

（2）掌握结构计算简图中铰结点、刚结点、组合结点在杆件受荷载作用产生变形时的特点；

（3）了解工程中常见的平面杆系结构的分类，梁、拱、刚架、桁架及组合结构的构成、特点及计算简图。

3，物体受力分析

（1）了解物体系统的概念；

（2）熟练掌握物体受力分析的两个步骤：取分离体，画受力图；物体受力分析的方法；

（3）掌握在受力分析时应注意的几点事项。

（二）学习要点

1．典型约束的确定（p6）

约束性质——（位移）约束的数目及方向

约束反力——对应的约束反力及方向

（1）一个位移约束：链杆、柔索*、光滑面*—— 一个约束反力

（2）二个位移约束：铰（链）、铰支座 —— 二个约束反力

（3）三个位移约束：刚结、固定支座 —— 二个约束反力、一个约束反力偶

（4）一个位移一个转动约束：定向支座：—— 一个约束反力、一个约束反力偶

*除柔索与光滑面约束可确定约束方向外，其余只确定约束力作用线，方向可假设。

2．受力图（p12）

取分离体——把研究的物体（体系）分离出来，即撤除与周围（地、物体）的联系。

画受力图——画出分离体（物体、体系）所受全部力，包括荷载与对应的约束力。

（1）受力图上只画外力，不画内力；

2）内力、外力因分离体不同而相互转化；

（3）内力与外力、作同力与反作同力的概念。

参考题目：

[例] 2－1、2

[习题] 2－1(b)、(d)* *录像中作为例题讲解。

第三章 力系简化的基础知识

（一）基本内容及要求

1．了解力系、合力的概念；

2．平面汇交力系的合成与平衡条件

（1）了解平面汇交力系的概念；

（2）熟练掌握二汇交力系合成的平行四边形法则（或三角形法则），能够利用公式求解合力的大小及方向；

（3）熟练掌握平面汇交力系合成的几何法??力多边形法；

（4）了解力在轴上的投影，掌握合力投影定理；

（5）掌握平面汇交力系合成的解析法，能够应用力在直角坐标轴上的投影来计算合力的大小，确定合力的方向；

（6）熟练掌握平面汇交力系平衡的充分和必要条件，能够熟练地应用平衡方程解题；

（7）掌握力对点的矩的定义、单位、正负规定，能够应用公式进行计算；

（8）掌握力偶的定义，以及力偶的第一个性质；

（9）掌握力偶矩的定义、单位，力偶的第二个性质、以及由力偶的等效定理引出的两个推论；

（10）熟练掌握平面力偶系的合成方法与平衡条件，能够平衡方程求解未知量

（11）熟练掌握力的平移定理。

（二）学习要点

1．力在坐标轴的投影

（1）力系与力系的合力（p19）

（2）平行四边形法则（三角形法则）、多边形法则（p19）

——力的合成与分解、等效的概念

2．汇交力系的合成与平衡

（1）力的投影，（p20）

（2）合力投影定理（p21）

（3）汇交力系合成（3－5），（p22）

（4）平衡条件（3－6），（3－7）（p22）

3．力矩与力偶

（1）力对点之矩（3－8），（3－9）（p25）

（2）力偶定义（p26）

力偶性质—（不等效一个力，也不能与一个力平衡）

（3）力偶与力是力学中的两个基本要素

（4）力偶矩（三个因素：力大小、力偶臂大小、转向）

力偶性质二（力偶的转动效果由力偶矩确定，与矩心无关）

——力矩与力偶矩的区别：

力对点之矩一般与矩心位置有关，对不同的矩心转动效果不同；

力偶与矩心位置无关，对不同点的转动效果相同。

4．力对点之矩的计算（同3.(1)）（p25）

=±flsinα（3－8）

其中：l—力作用点与矩心o的距离，α—l与f的夹角

m0(f)=2·sΔoab（3－9）

5．力偶系的合成与平衡（p28）

（1）合力偶矩

（3－11）

（2）力偶系的平衡条件

（3－12）

6．力的等效平移（p30）

平移定理：力可以等效平移

必须附加力偶

推论：力可以沿作用线任意平移

参考题目：

[例] 3－2、4、5

[习题] 3－9(c)、(f)、3－11

第四章 平面力系的简化与平衡方程

（一）基本内容及要求

1．了解平面任意力系的概念；

2．平面任意力系向一点的简化、主矢和主矩

（1）掌握平面任意力系的主矢和主矩的概念，能够将平面任意力系向任一点简化为主矢和主矩；

（2）明确简化后的主矢和主矩与原力系和原力偶系的关系。

3．平面任意力系简化结果的讨论

（1）了解主矢不为零，主矩为零；主矢、主矩均不为零；主矢为零，主矩不为零；主矢与主矩均为零四种情况的讨论结果；

（2）掌握合力矩定理，平面任意力系平衡的条件。

4．平面任意力系的平衡条件、平衡方程

（1）熟练掌握平面任意力系平衡的必要与充分条件；

（2）能够灵活应用一矩式、二矩式、三矩式平衡方程求解未知量。

5．平面平行力系的平衡方程

（1）掌握平面平行力系的平衡方程；

（2）能够利用平面平行力系的两个独立的平衡方程求解两个未知量。

6．物体系的平衡问题

（1）熟练掌握求解物体系的平衡问题及有关注意事项；

（2）积极总结，能够针对具体问题选择有效、简便的解题途径。

7．考虑摩擦的平衡问题

（1）了解静滑动摩擦力的概念、静滑动摩擦力的方向；

（2）了解最大静滑动摩擦力、静滑动摩擦系数的概念，掌握静滑动摩擦定律；

（3）了解动滑动摩擦力、动滑动摩擦系数的概念，掌握动滑动摩擦定律；

（4）了解摩擦角和自锁现象；

（5）掌握求解考虑摩擦的平衡问题的要点。

静力学部分宜对约束、约束反力等内容的直观认识，进而掌握受力分析；平衡方程的应用是本部分的重点与难点，应通过作一定数量的习题加以巩固。

（二）学习要点

1．平面任意（一般）力系的简化原理（p35）

——应用平移定理。

任意力系→等效平移为汇交力系和力偶系

任意力系简化→转化为汇交力系和力偶系的简化

2．平面任意力系向一点简化的方法（p36）

（1）主矢与主矩（p36）

（2）解析方法

（3）简化结果 等效－力－力偶。（p37）

主矢与简化中心位置无关

主矩与简化中心位置有关

3．主矢与主矩——简化结果讨论（p38）

（1） 主矢不为零，主矩为零—— 一个合力；

（2） 主矢不为零，主矩不为零—— 一个合力、一个合力偶；

（3） 主矢为零，主矩不为零—— 一个合力偶；

（4） 主矢为零，主矩为零——平衡力系。

4．求解物体的平衡问题（p39）

（1）平衡力系与力系平衡的条件（必要与充分）

（2）平衡方程（解析表达式）（4－9）

二矩式（4－10）（附加条件）

三矩式（4－11）（附加条件）

5．物体系统的平衡问题（p45）

（1）平衡状态

整体与局部（物体系与物体）平衡

独立的平衡方程数=未知力数

（2）求解平衡问题：

a.内力与外力，作用力与反作用力；

b.分离体与受力图；

c.适当的平衡方程。

6．摩擦问题（p49）

（1）静滑动摩擦定律（库仑定律）；

（2）全约束反力与摩擦角；

（3）自锁现象的概念；

（4）有摩擦的平衡

a.摩擦力的`方向与物体的运动趋势相反；

b.法向反力——摩擦定律；

c.解是有范围的。

参考题目：

[例] 4－1、2、3、7、*9

[习题] 4－2，4(b)，6(b)、12、15、*17

第五章 平面体系的几何组成分析

（一）基本内容及要求

1．几何组成分析的目的

（1）掌握几何不变体系和几何可变体系的概念、特点；

（2）了解瞬变体系的概念，以及几何组成分析的意义。

2．平面体系的自由度、联系的概念

（1）掌握刚片、自由度、联系的概念；

（2）掌握体系自由度的计算公式。

3．几何不变体系的组成规则

（1）熟练掌握几何不变体系的三个组成规则及其应用；

（2）能够利用几何不变体系的组成规则进行几何组成方向，并使方向过程简单化。

4．静定结构和超静定结构、常见的结构形式

（1）掌握静定结构和超静定结构的概念、几何特征；

（2）了解常见的结构形式。

（二）学习要点

1．几何组成规则

铰结三角形规则（二刚片、三刚片、二元体）

．刚片（直杆、曲折杆、几何不变体系等）

．联系（约束）

（1） 联系：链杆（曲、折杆等效）、铰、（刚结点）；

（2） 虚铰（瞬铰）：二链杆等效一个铰；

（3） 必要约束与多余约束。

．条件—三铰不共线（三链杆不交于一点，或不完全平行）

2．应用

1．二元体增/减（图6－33（b）(a) ，p98）

2．简支基本大刚片（习题 5－1(g)）

3．三刚片两两相连（习题5－1(e) 、(f)、(i)）

4．适从关系分析（习题 5－1(a)、(b)）

3．静定结构与超静定结构区别（几何组成、静力特征）（p65）

参考题目：

[例] 5－3、4、5、6

[习题] 5－1 (a)、(b)、(d)、(e)、 (g)、 (h) 、(i)、(k) 、(m)，

6－12 (c) 、(d) 、(e)，17，18 (a) 、(d)

第六章 静定结构的内力计算

（一）基本内容及要求

1．了解什么是物体的内力；

2．杆件的内力及其求法

（1） 熟练掌握分析横截面内力的方法??截面法：取分离体，画受力图，列平衡方程，内力正负号的规定；

（2） 掌握应用截面法求指定截面的内力的规律；

（3） 能够熟练地应用截面法求指定截面的内力。

3．内力图轴力、剪力和弯矩图

（1） 掌握轴力图的概念、具体作法，能够利用轴力图确定最大轴力的数值及其所在横截面的位置；

（2） 掌握剪力图和弯矩图的概念，能够利用剪力方程和弯矩方程作剪力图和弯矩图，注意在集中力和力偶的作用处剪力图和弯矩图的突变；

4．弯矩、剪力、分布荷载集度之间的关系

（1）掌握弯矩、剪力、分布荷载集度之间的关系，及其画内力图时常见的三种情况；

（2）熟练掌握利用弯矩、剪力、分布荷载集度之间的关系并结合求某些指定截面的方法来绘制内力图，掌握用该方法绘制内力图的步骤。

5．用叠加法作剪力图和弯矩图

（1）掌握叠加法的概念；

（2）掌握用叠加法作剪力图和弯矩图。

6．静定平面刚架

（1）了解静定平面刚架的组成、特点及其分类；

（2）掌握静定刚架支座反力的计算；

（3）掌握用截面法求解刚架任意指定截面内力的方法及内力符号的规定

（4）掌握绘制刚架内力图的要点。

7．三铰拱

（1）了解三铰拱的特点、拱的高跨比的概念；

（2）掌握三铰拱支座反力与内力的计算方法与计算步骤；

（3）了解拱和梁的比较，了解拱的合理轴线的概念。

8．静定平面桁架

（1）了解桁架的组成、优点及其特点；掌握简单桁架与联合桁架的组成；

（2）了解结点法的概念，掌握用结点法计算简单桁架的方法及零杆的直接判断；

（3）了解截面法的概念，掌握用截面法求解指定杆件内力的方法；

（4）了解常用的几种桁架的受力特点。

9．各种结构形式及悬索的受力特点

（1）了解在跨度和荷载相同的条件下，简支梁、伸臂梁、静定多跨梁、三角屋架等结构的受力特点及其在工程中的应用；

（2）了解悬索的受力特点。

（二）学习要点

1．截面法求内力（p71）

（1）内力－物体各部分之间的相互作用力；

（2）截面的内力m、q、n及正负号规定；

（3）截面法，a．取分离体——假想截面截开，取一部分。

b．画受力图（已知力、未知力）

c．列平衡方程（求m、q、n）

（4）内力图

2．叠加法作弯矩图

（1）截面法求控制截面m值。

（2）控制截面的m值间连线：

无荷载——连直线

有荷载——连虚线，叠加相应简支梁的m图

3．静定多跨梁（两跨）内力图－m、q

（1）几何组成次序——基本部分、附属部分；

（2）按几何组成相反次序求解反力、内力；

（3）分段叠加法作m图；

（4）作q图。

（5）校核（各局部的平衡、微分关系）。

[例，习题6－12 (d)]

4．平面刚架内力图（悬臂、简支、三铰刚架）

（1）支座反力；

（2）截面法求杆端m——叠加法作m图；

（3）截面法求杆端q——作q图；

（4）截面法求杆端n——作n图；

（5）校核（刚结点特点、各局部的平衡）。

[例6－15，16]

5．三铰拱

（1）三饺拱的特点：竖向荷载产生水平推力（p92），

与梁相比，相同的竖向荷载，m减小；

（2）反力计算——竖向反力、水平反力；

（3）内力计算——截面法，（截面方向φ）；

（4）拱的合理轴线－在给定荷载作用下，拱中各截面m=0的轴线形状。（p96）

6．桁架内力计算

（1）几何组成——简单、联合桁架；

（2）结点法：

a．求支座反力／判断零杆（p99）；

b．由二杆未知力结点开始，顺次取结点分离体，求解各杆内力；

c．结点分离体中，未知力按正方向假设，结果的正负号即轴力的性质，

已知力按实际方向画，取绝对值；

d．用力矩方程求杆未知力，力可沿作用线任意位置分解（比例三角形）

（例6－19，p98）（图6－35(d)）

结点3，

（3）截面法

a．求反力/零杆判断；

b．选适当截面，取一部分为分离体；

c．取适当的平衡方程（投影或力矩方程），使方程中只有一个未知力。

参考题目：

[例] 6－19、20、21

[习题] 6－4(b)、(c)，5(b)，9(b)、(c)、 (f)，12(c)、 (d)、(e)，16，17(a)、 (b)

第七章 轴向拉伸与压缩

（一）基本内容及要求

1．轴向拉伸与压缩的概念及实例

（1）了解轴向拉伸与轴向压缩的概念；

2．直杆横截面上的正应力

（1）掌握应力、正应力的概念，平面假设的概念；

（2）熟练掌握正应力公式、单位及应力符号的规定。

3．容许应力、强度条件

（1）掌握极限应力、容许应力及安全系数、危险截面的概念；

（2）掌握杆件安全工作应满足的条件，并能利用该公式解决：校核杆的强度、选择杆的截面、确定杆的容许应力。

4．轴向拉伸或压缩时的变形

（1）了解纵向变形、总伸长量、轴向线应变的概念及其公式；

（2）掌握虎克定律及弹性模量的概念，并能利用虎克定律求解杆的总变形量。

5．材料的力学性质

（1）了解力学性质的概念及材料的性能特征标志；

（2）掌握低碳钢整个拉伸过程的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段的特征值；

（3）掌握材料的塑性指标：材料的延伸率，截面收缩率；

（4）了解冷作硬化的概念，一般脆性材料所具有的共同特征及压缩时脆性材料的共同特点；

（5）掌握塑性材料及脆性材料的容许应力的计算公式。

（二）学习要点

1．截面法求轴力、画轴力图（第六章）

2．强度校核与截面设计（p11）

（1）应力概念；

（2）正应力

，单位、符号规则；

（3）容许应力

——界限应力；

（4）强度条件

；

（5）强度计算，三类问题（p113）。

3．拉、压杆虎克定律（p116）

比例关系：

－弹性核量

4．材料力学性质

（1）力学性质－受力与变形过程中的性能特征（p117）

（2）低碳钢拉伸实验——

应力－应变图的四个阶段（p118，图7－13）

参考题目：

[例] 7－4、 [习题] 7－5

第八章 剪切和扭转

（一）基本内容及要求

1．剪切的概念及实例

（1）了解剪应力、剪应变的概念；

（2）掌握剪切虎克定律及剪切弹性模量。

2．连接接头的确定计算

（1）了解铆接结构的三种破坏形式；

（2）掌握剪切、挤压的实用计算；

（3）了解连接板的确定计算。

3．扭转的概念及实例

（1）了解扭转变形、扭转角的概念；

（2）了解外扭矩的计算公式。

4．扭矩的计算、扭矩图

（1）了解扭矩的概念、常用单位、符号的一般规定；

（2）了解绘制扭矩图的方法。

5．圆轴扭转时的应力和变形

（1）了解实验现象及对实验现象的分析；

（2）了解圆轴扭转时的应力计算；

（3）了解圆轴扭转时的变形计算及抗扭刚度的概念。

6．圆轴扭转时的确定条件和刚度条件

（1）了解圆轴扭转时的强度条件及抗扭截面模量的概念；

（2）了解圆轴扭转是的刚度条件及容许扭转角的概念。

（二）学习要点

1．剪切变形，挤压变形

2．剪应力

剪切虎克定律τ=gγ，g-剪切模量，γ-剪应变；

3．扭转内力－扭矩（截面法求），扭矩图。

4．扭转应力

强度条件

参考题目：

[例] 8－1、8－2 [习题] 8－1、8－2、8－4

第九章 梁 的 应 力

（一）基本内容及要求

1．平面弯曲的概念及实例

（1）了解弯曲、平面弯曲的概念。

2．梁的正应力

（1）了解梁的纯弯曲与非纯弯曲的概念；

（2）了解梁在纯弯曲情况下的变形现象；

（3）掌握梁横截面上的正应力计算公式及其应用条件。

3．常用截面的惯性矩、平行移轴公式

（1）掌握简单截面的惯性矩计算；

（2）掌握组合截面的惯性矩计算。

4．梁的剪应力

（1）掌握矩心截面的剪应力计算公式及静矩的概念；

（2）了解工字形及t形截面梁的剪应力计算公式。

5．梁的强度条件

（1）掌握梁的正应力强度条件及抗弯截面模量；

（2）能够利用强度条件公式解决三种不同类型的强度计算问题：强度校核，选择截面，确定容许荷载；

（3）掌握梁的剪应力强度条件并能利用该公式进行剪应力的强度校核。

7．提高梁弯曲强度的主要途径

（1）掌握提高梁弯曲强度的三种途径：选择合理的截面形状，变截面梁，合理安排梁的受力。

（二）学习要点

1．平面弯曲（p141）

2．惯性矩计算

（1）简单图形的惯性矩，（矩形

——对形心轴）；

（2）平行移轴公式

（9－5）[例] 对矩形一边的惯性矩；

（3）简单组合截面惯性矩计算。

a．确定组合截面形心位置

b.．确定各部分简单截面对形心轴z的惯性矩

——用平行移轴公式求多截面对形心轴z的惯性矩

c．组合截面对z轴的惯性矩即各部分惯性矩的和。

3．正应力强度条件

（1）正应力

（9－2）

（2）强度条件

（9－8）

（3）强度计算——强度条件的三类计算问题（p151）

参考题目：

[例] 9－4，[习题] 9－8，10，14

第十章 组合变形

（一）基本内容及要求

1．组合变形的概念

（1）了解组合变形的概念。

2．斜弯曲

（1）了解斜弯曲的概念；

（2）掌握梁在弯曲时横截面任意一点的正应力的计算公式；

（3）掌握斜弯曲时的强度条件；

3．拉伸（压缩）与弯曲的组合变形

（1）掌握杆件在拉（压）、弯组合变形时横截面上任意一点的正应力计算公式；

（2）掌握正应力强度条件。

4．偏心拉伸（压缩）

（1）了解单向偏心压缩、偏心矩的概念；

（2）掌握掌握单向拉伸（压缩）时，最大正应力的位置及计算公式；

（3）了解双向偏心拉伸与双向偏心压缩的概念；

（4）掌握双向偏心拉伸与双向偏心压缩的计算公式及其位置的确定。

5．弯曲与扭转的组合变形

（1）掌握弯、扭组合变形的强度条件 及强度条件的应用范围；

（2）能够强度危险点的位置。

（二）学习要点

1．组合变形的正应力－

斜弯曲——两个平面弯曲，正应力叠加；

拉压与弯曲——拉压正应力与平面弯曲正应力叠加；

偏心拉压——力的等效平移 → 同拉压弯曲

2．强度校核

参考题目：[例] 10－3， [习题] 10－8

三、关于复习考试的几点说明

1．试题类型及结构：试题类型主要为计算题，选择题，填空题。

2．试题内容不超出本复习提要的范围。

3．期末笔试：学生自带钢笔、铅笔、三角板、计算器等工具。