九年级数学的知识点总结

21二次根式【1】

文章摘要：二次根式是初中数学的基础性内容，也是考试的常考点。这一部分知识是在学完了八年级的反比例函数、勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础。因此，对于这种基础性的知识希望同学们能够牢固的掌握。…

【编者按】二次根式是初中数学的基础性内容，也是考试的常考点。这一部分知识是在学完了八年级的反比例函数、勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础。因此，对于这种基础性的知识希望同学们能够牢固的掌握。

一、目标与要求

对于本章内容，学习后应达到以下几方面要求：

1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；

2. 了解最简二次根式的概念；

3. 理解并掌握下列结论：

4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；

5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。

二、知识框架

三、重点

5.最简二次根式的概念。

6.二次根式的加减运算的运用。

7.二次根式的乘除、乘方等运算规律。

四、难点

3.二次根式的乘法、除法的条件限制。

4.会判断这个二次根式是否是最简二次根式。

5.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。

五、知识点、概念总结

1.二次根式定义：一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，√ā表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）

2.二次根式概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。其中，a叫做被开方数。

3.二次根式的性质

21二次根式【2】

文章摘要：二次根式是初中数学的基础性内容，也是考试的常考点。这一部分知识是在学完了八年级的反比例函数、勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础。因此，对于这种基础性的知识希望同学们能够牢固的掌握。…

4. 二次根式√ā的几何意义

（1）a≥0 ；√ā≥0（ 双重非负性）

（2）c=√a2+b2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论。

5.最简二次根式

若二次根式满足被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

6.化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

7.同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

8.二次根式的乘法和除法

（1）积的算数平方根的性质

√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）

（2） 乘法法则

√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

（3）除法法则

√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）

二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。

（4）有理化根式。

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式，也称有理化因式。

9.二次根式的加法和减法

（1）同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

（2）合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

（3）二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

10.二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

22一元二次方程[1]

文章摘要：一元二次方程是初中数学的重要内容，是中考的热点，它是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。应该说，一元二次方程是本书的重点内容。…

【编者按】一元二次方程是初中数学的重要内容，是中考的热点，它是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。应该说，一元二次方程是本书的重点内容。

一、目标与要求

1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。

二、重点

1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

2.判定一个数是否是方程的根。

3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

4.运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程，领会降次──转化的数学思想。

5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题。

三、难点

1.一元二次方程配方法解题。

2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

3.用公式法解一元二次方程时的讨论。

4.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。

5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。

6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。

三、知识框架

四、知识点、概念总结

1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点：

（1）含有一个未知数；

（2）且未知数次数最高次数是2；

（3）是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程。

（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0）

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

文章摘要：一元二次方程是初中数学的重要内容，是中考的热点，它是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。应该说，一元二次方程是本书的重点内容。…

4.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法

23旋转[1]

文章摘要：学生通过平移、平面直角坐标系、轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验。本章在此基础上，让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习的兴趣。…

【编者按】学生通过平移、平面直角坐标系、轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验。本章在此基础上，让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习的兴趣。

一、目标与要求

1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质。

2.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。

3.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

4.理解旋转前、后的图形全等，掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。

5.了解中心对称的概念并理解它的基本性质。

6.运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案，并运用它解决一些实际问题。

7.了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法。

二、知识框架

三、重点

1.图形旋转的基本性质

2.中心对称的基本性质

3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系

4.图形的旋转的基本性质及其应用

5.用旋转的有关知识画图

6.利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题

四、难点

1.图形旋转的基本性质的归纳与运用

2.中心对称的基本性质的归纳与运用

3.运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质

4.根据需要设计美丽图案

5.从一般旋转中导入中心对称

五、知识点、概念总结

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

如下图所示：

2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3.旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

文章摘要：学生通过平移、平面直角坐标系、轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验。本章在此基础上，让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习的兴趣。…

4.中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

24圆

文章摘要：圆是初中数学的重要内容，也是初中阶段考试的重点和难点，多以大题、综合题、压轴题的`形式出现，因此对于这部分内容同学们应引起格外的注意。本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程。…

【编者按】圆是初中数学的重要内容，也是初中阶段考试的重点和难点，多以大题、综合题、压轴题的形式出现，因此对于这部分内容同学们应引起格外的注意。本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程。

一、目标与要求

1.了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。

2.探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

3.进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。

4.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。

二、知识框架

25概率

文章摘要：概率是初中数学的常考知识点，但考题难度不大。本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率，由浅入深，层层递进，利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。…

【编者按】概率是初中数学的常考知识点，一般以中档题的形式出现在试题中，考题难度不大。本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。由浅入深，层层递进，以不变应万变利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。

一、目标与要求

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值。

2.在具体情境中了解概率的意义。

二、知识框架

26二次函数

文章摘要：二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现，在学习本章内容时应注重培养数形结合的思想和独立思考问题的能力。…

【编者按】二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现，在学习本章内容时应注重培养数形结合的思想和独立思考问题的能力。

一、目标与要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

4.掌握把抛物线y=ax2平移至y=a(x-h)2+k的规律。

5.会画出y=a(x-h)2+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质。

二、知识框架

27相似

文章摘要：相似以及相似三角形是初中数学的基础内容，也是重要内容，运用相似三角形求解线段和角的问题是常见题型。通过本章对相似三角形的学习，主要是培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。…

【编者按】相似以及相似三角形是初中数学的基础内容，也是重要内容，运用相似三角形求解线段和角的问题是常见题型。通过本章对相似三角形的学习，主要是培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

一、目标与要求

通过本章知识点的归纳总结，同学们应该熟练掌握以下内容：

1.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似。

2.能根据相似比进行计算。

3.通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义，领会特殊与一般的关系。

4.能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力。

5.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力。

6.通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系。