数据的分析知识点总结

八年级数学下册《数据的分析》知识点总结

知识点：

选用恰当的数据分析数据

知识点详解：

一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:

平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。

众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数

中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．

极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。

方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 .巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。

标准差：方差的算术平方根，记作s 。

二 教学时对五个基本统计量的分析：

1 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。

学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。

采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。

2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。 区别：A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B 中位数仅与数据的'排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。C 众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。

学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。

采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。

3 极差，方差和标准差。 方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。

学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。

采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。

这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。

14．为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2小时测得的数据(单位：g/3 ):

(1)求出这组数据的众数和中位数；

(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？

15． A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：

分数5060708090100

人数(A班)351531311

人数(B班)161211155

根据表中数据完成下列各题：

(1)A班众数为 分，B班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；

(2)A班中位数为 分，B班中位数为 分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是 班；

(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是 班.

(4)A班平均数为 分，B班平均数为 分，从平均数看成绩较好的是 班；

16.某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：

人 员经理会计厨师服务员1服务员2勤杂工月工资(元)4000600900500500400

(1)酒店所有员工的平均月工资是多少元？

(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法。