公司拒绝开离职证明的问题

好无奈啊，今天收到一家公司的offer，但新公司要求出具离职证明，我给原来公司打电话，问能不能给开，他们那边说老总说不给开。
我的上一家公司根本就不和员工签订劳动合同，没有任何福利待遇，他们基本上属于违法的公司，所以不可能给提供离职证明。可是我该怎么办啊？现在的当务之急是我要怎么跟新公司说明我提供不了离职证明，要他们相信我。我真的很想保住这份工作，找工作找了一个月了，才有个结果，可不能因为这个就失去了这个入职的机会啊。欲哭无泪啊！求各位给想想办法好吗？我要怎么跟新公司说明这种情况。我的一切经验和所说的`东西都是真的，只不过原公司真的不给我开这个离职证明。
在此也奉劝所有的人，找工作的时候千万要找正经的公司。