一个关于改制后企业员工签订劳动合同的问题

我于1980年12月分配到某国有单位工作，2002年12月此有单位由国有企业改制买断为股份制企业，改制后公司对继续聘用的职工分别于2002，2004，2006，2007年12月31日签订了劳动合同，2009年12月31日合同到期，公司单方终止合同，对公司的'这种做法我表示不满意，要求续签。
我自80年12月参加工作以来，一直为公司正式职工，合计工作年限29年，今年我已经45岁多，距离法定退休年龄不足5年。
不知道公司拒绝续签是否合法，我能否要求公司续签，我要求公司续签有没有相关法律依据。
谢谢！我这么大年纪不想失去想再这样已经非常熟悉的工作，希望能有人帮我出出主意，谢谢！