《植树问题》教学设计

作为一位不辞辛劳的人民教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编为大家收集的《植树问题》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《植树问题》教学设计1

学情分析：

四年级的学生以形象思维为主，而且抽象逻辑思维潜力也有了初步的发展，具备了必须的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

教材分析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学资料，而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思维方法。本册“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。透过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

这个数学资料既需教师的有效引领，也需要学生的自主探究。而例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的状况，让学生先透过画线段，再来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，从而会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

设计理念:

《新课标》提出：“学生透过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”所以解题不是本节课教学的主要目的，主要目的是从实际问题入手，引导学生在培养学生透过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

教学资料：

人教版实验教科书数学四年级下册第117—118页的例1及相应的“做一做”。

教学目标：

知识与技能：

1、理解间隔概念，明白间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。

2、能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理潜力。

数学思考：

1、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。

2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

解决问题：

能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。

情感态度与价值观：

让学生感受数学在日常生活中的'广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的潜力。

教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。

教学难点：建构数模，探寻规律。

教学准备：课件、实物投影仪、每组一张表格

教学流程：

一、创设情景，导入新课。

1、猜谜语

师：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。猜到了吗？”“对！就是这双勤劳的双手。请同学们伸出左手五指张开，看看你能想到哪个数？”“5是指5个手指，胡老师想到了4，你明白在哪吗？”“在数学上我们把这些空格叫做间隔（板书：间隔）也就是说5个手指之间有4个间隔，间隔数是4。”

“此刻看老师的手变魔术了，5个手指有4个间隔，4个手指有3个间隔……你们找出手指数与间隔数之间的关系了吗？”（指名说）

2、找间隔

“生活中的间隔随处可见，请看大屏幕。你找到间隔了吗？”（出示课件2—4）

“我们的身边还有间隔吗，一齐来找找吧！”

3、揭示课题

出示课件5、6。师：“你更喜欢那组画面？怎样才能拥有这样秀丽的环境呢？”

“对！植树造林，美化环境是我们每个人应尽的义务！说到植树，大家明白吗？在我们数学王国里植树但是有必须的学问的。这节课我们就来探讨植树问题。”（板书：植树问题）

二、自主探究，构建模型

师：“春天到了，为了美化校园，我们校园也要植树，想当环境设计师吗？看看具体要求。”（出示课件7、8）

1、设计不同方案

师：“画一条线段表示12米的小路，你想怎样载就用示意图或线段图画出来吧！”教师巡视。

2、展示不同方案

投影仪展示学生的设计方案，问：“你是怎样画的？”

师板书三种状况，分别是：两端都栽，只栽一端，两端都不栽。

师：“这天这节课我们先来探讨两端都栽的状况。”

3、小组探索、加强体验

（1）提出问题

出示例1（课件9）学生默读题目，找出关键词并做解释。

师：“需要多少棵树苗呢？”指名说出不同的答案并板书。

师：“此刻出现了3种不同的答案，而且每种都有不少的支持者，到底哪种答案对呢？”小组讨论，并说出理由。

（2）验证猜想

演示课件9师：“我们用这条线段表示这条路，两端都种，先在头上栽一棵，再一棵一棵的栽……这样栽下去，你有什么感受？”（太麻烦）“老师也有同感，其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，想明白吗？就是将复杂问题简单化，在那里100米太长了，我们能够先在短距离的路上种种看。”（出示课件10）

分组画出不同路长的栽法，小组展示栽的棵数。师“为什么这么画？”

（3）总结规律

小组内填写表格，观察：“你发现了什么规律？”板书规律

“刚才透过画图明白了棵数，能不能透过计算得到呢？”

师：“根据刚才发现的规律你明白例1的答案了吗？会列式计算吗？”（出示课件11）

4、运用规律

（1）此刻我们的小手的5个手指看成5棵树，你能说说这天发现的规律吗？同桌相互说一说。

（2）出示课件12“比一比谁的反应快”在两端都栽的状况下，有8个间隔共要种几棵树？有10个间隔共要种几棵树？如果已种了6棵树有几个间隔？如果已种了10棵树有几个间隔？

三、巩固应用，内化提高

师：在日常生活中，在我们周围有许多类似于植树问题的现象小明就在不同的地方找到了，咱们来看看吧。

1、公共汽车上（出示课件13）

2、公路上（出示课件14）

3、上楼梯（出示课件15）

4、钟表上（出示课件16）

引导：师边模仿钟响边板书，学生击掌感受第一响与第二响之间有间隔。

四、回顾整理，反思提升

师：透过这天的学习，你有什么收获？

“对！这天你们发现了植树问题中的重要规律，我们是怎样得到的？”“你还学到了什么方法？”（复杂问题简单化）

“收获方法比收获知识更重要，祝贺大家！”

板书设计：

植树问题

两端都栽

棵数=间隔数+1

间隔数=路长÷间距

路长=间隔数×间距

100÷5+1=21（棵）

《植树问题》教学设计2

单元教学目标：

1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学时数：4课时

数学广角植树问题（一）

第一课时教学内容：

教科书第117页118页的例1、例2

教学目标：

1、利用学生熟悉的'生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。

2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。

3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点、难点：

教具：

挂图、直尺

教学过程：

一、创设情境，引入课题

1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。

师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）

师：在数学上，我们把这个空格叫间隔。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。

2、举例说出生活中的间隔到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。

3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？

今天，我们就来学习有趣的植树问题。

（一）出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

1）同桌相互讨论。

2）有线段图表示你的方法

3）学生汇报

4）引导总结：

两端要栽的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）

你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？

板书：棵数=间隔数+1

5）在线段图上，又有怎样的关系呢？

点数=间隔数+1

6）这个问题应是：1005=20（个）间隔数

20+1=21（棵）棵数

巩固练习

（一）书第118页的做一做独立完成，指名反馈。

（二）出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

1）读题，理解题。

2）分组看图讨论。

3）尝试列式计算。

4）交流：603=200间隔数

两端不栽树：20－1=19（棵）

192=38（棵）

5）质疑：

为什么减1？为什么乘2？

比较例1与例2的不同？小组讨论，再交流

例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。

巩固练习二：

教科书第119页做一做1、2题

学生独立完成，集体反馈。

三、本课小结：

通过今天的学习，你有什么收获？

《植树问题》教学设计3

一、教学目标：

1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。

3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。

二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。

四、教学过程：

课前准备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事）

师：科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想…）

谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平常的事物中发现规律，准备好了吗？

（一）、提出问题、引发思考、探究规律。

1、手引发的思考。

师：伸出你的.左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？

师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。

2、整体感知、确定研究方向。

课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？

展示学生的猜想：（两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，只2棵）

理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。

（二）、小组合作，探究规律

1、提出问题。

课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

学生的猜测可能有不同的结果：1000；1001；1002）

2、自主探究。

棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。

课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一直画到1000米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。

引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？

让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。

3、发现规律。

学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。

师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？

课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去， 1000个间隔就有1000棵，种完了吗？

师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。

4、总结归纳。

归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。

5、总结规律。

师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？

【板书】间隔数+1=棵数 棵数－1=间隔数

6、联系生活

在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？

让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。

（三）、点击生活

①（求间隔数）判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结（ ）

②（求间隔长）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？

③（求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？

④ （求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？

（四）、拓展延伸。

（课件出示世界著名数学问题）

师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）

十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）

进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）

(结语)今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！

《植树问题》教学设计4

教学目标：

1.使孩子透过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

2.初步培养孩子从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的潜力。

3.让孩子感受数学在日常生活中的广泛应用，培养孩子的应用意识和解决问题的潜力。

教学重点：

用解决植树问题的方法解决实际问题。

教学难点：

栽树的棵数与间隔数之间的关系。

教具准备：多媒体课件。

设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是孩子学习数学的重要方式。”同时指出：“孩子是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥孩子的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

教学过程：

一、谈话导入：

师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。在生活中，常常遇到在路的一边、间隔必须的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。

二、揭示学习目标：（媒体出示）

透过这节课的.学习，我们要解决哪些问题呢？

1.能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。

2.能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。

三、探究新知：

1.出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（生读题）

师：你会计算吗？（让孩子回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。

学习提示：（媒体出示）

①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。

②透过上面的分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。

③此刻你能算出一共需要多少棵树苗吗？

④你还有别的想法吗，在小组内说说。

2.孩子自学探讨。（师巡视）

3.班内交流。孩子回答后，师媒体演示间隔数和间隔点数的关系。

总结规律：栽的棵数比间隔数多1。

完成例题。

四、变化巩固：

1.做一做：118页孩子独立完成。订正时说说怎样想的，重点让孩子明确先求出间隔数，即36棵树有35个间隔。

2.122页第2题。独立完成，同桌交流想法，可一生板演。

五、检测反馈：（独立完成）

1.在一条长400米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。一共能够种多少棵树？

2.5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

3.从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？

孩子完成后师批阅订正，发现问题及时解决。

六、总结延伸：

这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些不同的状况，期望大家开动脑筋，灵活处理。

《植树问题》教学设计5

教学目标：

1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

一、谈话引入，明确课题

母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）

大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

1．创设情境，提出问题。

①课件出示图片。

介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

②理解题意。

a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

b.理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗？

④反馈答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？

2.简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

②画一画，简单验证，发现规律。

a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段4棵）

b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）

c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

d.你发现了什么？

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

（板书：两端要种：棵树=段数+1）

③应用规律，解决问题。

a.课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？

1000÷5=200这里的200指什么？

200 +1=201为什么还要+1？

师：这个“秘方”好不好？

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

b.解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)

问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的`关系呢？

三、合作探究，“两端不种”的规律

1．猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1

师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

2．独立探究，合作交流。

3．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？

4．做一做。

①在一条长20xx米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？

课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、回归生活，实际应用

1．一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）

8÷2=4（段）

4—1=3（次）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

2．我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

五、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

“植树问题”说课

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

2．学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

本课教学分四大环节：

一、谈话导入，明确课题

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

1．创设情境，提出问题。

通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）

2．简单验证，发现规律。

在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：

①按老师要求画。

②学生任意画。

通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

3．应用规律，解决问题。

①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。

②应用规律，解决插多少面小旗的问题。

这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

三、合作探究“两端不种”的规律

1．猜测“两端不种”的规律。

猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

2．独立操作，探究规律。

有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

四、回归生活，实际应用

设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

《植树问题》教学设计6

【教学背景】“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。

【教学内容】数学广角（一）：两端都栽、只栽一端、两端都不栽的植树问题，教材第117至119页例1、例2及相应的“做一做”。

【教学目标】

知识与技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。培养学生观察能力、操作能力以及与他人合作的能力。

过程与方法：主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

情感、态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。

【教学重、难点】引导学生在探索中发现规律，培养学生的归纳能力及概括能力，从而初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。

【教学准备】课件、

一、创设情境，揭示课题。

1、教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。

学生看完视频和照片说一说有什么感受？

治理沙尘暴最有效的办法是植树造林。你们看，我们学校的学生家长和老师，都积极投身到植树造林的活动中。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题。这节课我们就来研究——植树中的数学问题。（板书课题：植树中的数学问题）

【设计意图：通过播放沙尘暴视频及照片，让学生深刻体验到数学问题来源于生活，激发学生的学习兴趣，及时渗透环保教育】

二、引导探究，发现规律。

（出示情境）为了绿化校园，学校要在一条全长20米的小路一边种树。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵树？（学生自由读题）

（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

(2)介绍什么是一个间隔？学生指一指每一个间隔。

（3）教师出示学具分析题，学生可以借助学具摆一摆再列算式算一算。（学生小组合作动手操作）

【设计意图：把课本中的例1在100米长的路上种树，改为在20米长的路上种树。这样降低了探究的难度，便于学生观察、思考。同时通过情境图和开放性的提问，为下一环节的探究作好准备。】

①组织反馈交流

师：你给大家介绍一下你是怎么想的？（学生可能只出现只植两端）教师及时引导在我们实际植树活动中会遇到什么情况？

可能会遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了树了，可能会在哪些地方遇到建筑物？看来不仅有这一种植法，还有其他可能，请同学们再动手摆一摆算一算。（学生继续操作）

②学生汇报其他两种植法。

学生说一说自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了几棵树?

③比较三种植法有什么不同?（强调在20米的'小路一边间隔是5米植树只有这三种情况）并板书：两端都植、只植一段、两端都不植。

【设计意图：本环节先通过想象提问，为学生如何去探究起到提示作用。接着采取较开放的形式，自主确定每棵之间长度，通过对每一种方案动手摆一摆，列式计算，初步感知每种方案的计算方法。再接着让学生观察每一种方案，使学生从中得出，虽然确定的每棵之间长度不同，而计算方法是相同的。最后教师又让学生想象、观察，针对实际背景的不同，应选择相应的种树方案。整个环节在教师的积极引领下，充分突出了学生的主动参与，使学生经历了在操作中思考，在观察中比较，在交流中评价概括。】

（4）理解三种不同的植法中为什么都有20÷5＝4这个算式？（学生说一说并上来指一指4在哪里？）

20÷5＝4原来都是在算有几个间隔数。强调虽然植法不同但他们的间隔数却都相等，都有这样的4个间隔。

【设计意图：学生通过数形结合理解在植树问题中，求出间隔数非常关键。】

（5）理解4个间隔加1为什么等于5棵树？介绍一一对应的数学思想。

学生先想一想，再一起来看一看。

重点强调：1棵树对于1个间隔，1棵树对于1个间隔，4棵树就对应了4个间隔，最后1棵树没有对应的间隔就多了1棵树，所以是4棵树加1棵树等于5棵树。

找一学生再来说一说，同桌两人说一说。

（6）学生独立尝试借助一一对应的数学思想解决另外两种植法。

【设计意图：让学生体会一一对应的思想，并深入去理解其他两种植法中也蕴含的一一对应思想，把一一对应的思想与植树规律结合在一起，得出的规律就有水到渠成的效果很好地突破难点。】

小结：刚才我们在理解这几个算式时用到了一个重要的数学思想，叫做一一对应，一一对应的数学思想可以使复杂的数学问题变得非常简单。

（7）寻找三种不同的植法棵数与间隔数之间的关系。

观察这三种不同的植法，植的棵树和间隔数之间有这样的关系？你可以看图来想一想也可以借助算式来思考。同桌两人商量商量。

学生汇报，教师板书。

小结：通过刚才的学习我们知道了有这三种不同的植法，但他们的间隔数都相等，看来在植树问题中求出间隔数非常重要，我们还知道了他们棵数与间隔数之间的关系，分别是两端都植是棵树等于间隔数加1，只植一端是棵树等于间隔数，两端都不植是棵树等于间隔数减1。你们学会了吗？老师来考考你。

【设计意图：新知结束后带着学生一起回顾所学的知识，如此设计是基于学生的思维状态，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。】

精讲精练：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵？学生独立完成。

《植树问题》教学设计7

一、教学内容：

人教版义务教育教科书五年级上册106页例1及相关内容。

二、教学目标：

1、知识与技能：通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2、过程与方法：培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

3、情感态度与价值观：通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验数学的魅力。

三、教学重点：

发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

四、教学难点：

运用“植树问题”的解题思想解决生活中的.实际问题。

五、教学准备：

课件、直尺、教具。

六、教学过程：

（一）导入新课，初步感知。

1、口算

2.5×0.4=1.25×8=0.9×0.9=

15+1.5=8–1.2=4.5÷5=

2、4个、5个手指间有几个间隔？

3、人民大会堂前12根柱子间有几个间隔

4、出示课题“植树问题”。

今天这节课我们一起来研究与间隔有关的数学问题——植树问题（二）探究新知，找出规律。

1、初步认识栽树的三种情况：两端都栽、只栽一端、两端都不栽

2、认识了解“棵树”、“间隔数”、“间隔长”。并结合图形让学生讨论找出“棵树”、“间隔数”之间的关系。

棵树比间隔数多1，间隔数比棵树少1.

3、例：同学们在全长20米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

（1）你认为题目中哪些字词比较关键，你是怎样理解的？

（2）小组内研究，可以通过画图，也可以通过列算式……解决问题.

间隔数：20÷5=4（个）

棵树：4+1=5(棵)

（3）小结方法：总路长÷间隔长=间隔数间隔数+1=棵数

4、让学生自学书本106页例题，并解决问题。

5、改例题：同学们在全长20米的小路两旁植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

（三）、运用规律，解决问题

1、在一条18米的走廊的一边摆花盆（两端都放），每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？

2、在一条全长20xx米的街道两旁安装节能路灯(两端都安装)，每隔50米安装一盏，一共需要安装多少盏节能路灯？

3、教室位于教学楼五楼的五(1)班的同学们，准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层台阶都是22级，同学们一共下了多少级台阶？

（四）、全课总结

今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?

《植树问题》教学设计8

一、教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册“数学广角” 第117—118页。

二、教材目标：

1.通过生活中的事例，知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。

2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培 养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。

3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应 用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。

四、教学难点：理解间隔数 与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。

五、教学准备：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。

六、 教学过程：

（一） 问题导入：

出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。让学生猜一猜：这会是什么呢？

教师组织学生认识手中的间隔，并认识它们存在的规律“间隔数+1”

（二）探究新知：

1.队列问题：

出示学生排着整齐的队伍去植树的图片，引导学生发现学生队伍中存在间隔，通过学生站一站，数一数等形式总结人数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”

并出示课题。

2.植树问题：

（1）体会“化繁为简”思想：

问题导入：同学们到达目的地，又遇到难题了：在全长1260米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，按怎样的方案植，又需要多少棵树呢？

突出矛盾：数字太大，不易思考，引导学生转换较小的数。

明确思想：当遇到复杂的问题，可以转化成简单的问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）

（2）设计三种植树方案：

引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式，同桌两人合作设计植树方案。

①学生活动，教师巡视。

②汇报、展示：

③小结：组织学生对不同方案进行命名，突出其主要特征。

教师板书：两端都种、只种一端、两端不种

（3）探究规律：

①求间隔数：

教师引导学生发现植树过程中的间隔，总结植树棵数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1” 。

在没有植树的棵数时，探究间隔数与全长、间隔的`关系。

组织学生独立思考，借助学具、线段图等形式探究规律

a：学生思考并摆学具或画线段或列算式。

b：汇报：

②探究间隔数与棵数的关系：

开放间隔的长度：（出示课件）在20米的小路的一边植树，每隔 米植一棵，一个需要棵树？

小组合作完成探究，活动要求：

1）自己选择适合的间隔长度，四人小组合作完成记录表。

2）小组选择一种植树方式进行探究。

3）可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。

a：学生小组活动，教师巡视。

b：学生汇报发现规律，教师板书。

c：升华：

三种情况结果不同，但是在求解过程也存在着相同，都是先计算20÷5，这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。

d：应用：

老师检查同学们的植树情况，他从第1棵树走到第20棵树时，一共走了多少米？

（三）巩固提升：

1.选一选：

下面每一题相当植树问题的哪一种情况？

（1）音乐中的“五线谱”（ ）

（2）衣服上的纽扣（ ）

（3）成语“一刀两断”（）

（4）自鸣钟九点报时的钟声（ ）

A.两端都种 ； B.只种一端； C.两端不种。

2. 广场上的大钟5时敲响5下，4秒敲完。12时敲12下，需要 秒。 3. 小法官：

（1）学校的教学楼每层有24个台阶，老师从1楼开始一共走了72个台阶，判断：现在老师走到了3楼。（ ）

（2）一根10米长的木头，把它平均分成5段，锯一次需2分钟。判断：锯完一共需要10分钟。（ ）

4.学校一条大路的一边共插了20面彩旗。

（1）如果使两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？

（2）如果要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）课堂总结：

师：今天我们学习了什么？你有什么收获？

生活中还有哪些类似植树问题的现象呢？无论哪些问题，我们都能用今天的方法和策略进行解决，这就是数学的奥秘。

教学反思：

通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的情况。

《植树问题》教学设计9

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第117、118页例1、例2。

教学目标：

1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

教学重难点：

1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。

教学、具准备：

课件、表格、尺子等。

教学过程：

一、教学“间隔”

1．教学“间隔”的含义。

师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请生在自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

2．引入植树问题的学习。

师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是——植树问题（揭示课题）。今天这节课我们就一起来研究植树问题。

二、自主探究 找出规律

1．课件出示：为迎接2008奥运会，北京市城市规划局准备在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

师：我们一起来读读题。谁知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵树苗，谁来猜一猜？

预设：学生可能大多数对得到20棵。

师：你们的猜测正确吗？下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题是我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），要栽几棵呢？

师：下面就请小组同学一起想办法验证一下你们的猜测是否正确？

全班交流汇报。（重点让用线段图来验证的小组来说明理由。）

师：这个小组的同学真会想办法，他们用一条线段表示这条小路，平均分成4份，这时出现了几个间隔和几个间隔点？

生：4个间隔和5个间隔点。也就是把一条小路平均分成4份后，如果两端都要栽树的话，共要栽几棵？（5棵）20÷5不是等于4吗？怎么是5棵呢？多的这一棵是怎么来的？

师：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵树苗呢？请小组同学一起讨论一下，并将你们解决的方法写在练习纸上。

根据学生的回答，师填写表格：

总

长（米）

每两棵树之

间的距离

（每段长）

棵

数

间隔数

（段 数）

20

全班观察表格寻找规律。

师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的`规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。（板书：棵数=间隔数+1。）

师：对得到的这个规律有没有不同意见？

三、巩固练习

师：现在我们用得到的这个规律来验证一下你开始的猜测正确吗？

（1）基础练习。

师：请看题目，谁愿意来说一说？

A1. 在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）

B．师：同学们真能干！其实在我们的生活周围存在许多类似的植树问题。这是陈老师家乡重庆的鹅公岩大桥，想知道这座桥上有多少盏路灯吗？

课件出示：大桥全长1420米，大桥的两侧每隔10米安装了一盏路灯。一共安装了多少盏路灯？

C．这是我们重庆的轻轨列车，陈老师每天就坐轻轨列车回家。

课件出示：从学校到老师家一共有14个站，每相邻两个站之间的距离平均是1千米，你知道陈老师的家离学校大约有多少千米吗？

（2）拓展练习。

师：老师的家乡重庆是一个美丽的城市，在重庆有一个解放碑。想听听它的钟声吗？

课件出示解放碑的大钟及题目。

解放碑的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间呢？

师：请同学们独立的在练习本上完成。

小结：同学们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。

四、数学文化

介绍二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

五、全课总结

1．通过这节课的学习你有什么收获？

2．其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

《植树问题》教学设计10

教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，透过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2、透过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的潜力；

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感目标：

1、透过实践活动激发热爱数学的情感；

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题

教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”

教学准备：课件

教学过程：

一、创设原型

1、教学“间隔”的含义

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着搞笑的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、举例生活中的“间隔”

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）

3、根据生活实景信息回答问题。

（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵)

（2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）

（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）

4、引入课题

师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层。铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）

二、构建模型

1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。

师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）

2、构建植树问题的数学模型

(1)我们一齐来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎样画的吗？

(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是阿，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）

(3)透过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们这天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）

(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树，透过画图，我们明白6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？

植树棵数间隔数67

（板书：棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数）

师：这天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！

三、利用模型解决问题

1、教学例1

师：此刻老师要考考你们了，谁敢理解检查？既然大家都想来，那么我们一齐来。

课件出示：同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

（1）谁能大声清楚朗读这个题目？

（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。）

（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？

（3）这题也能够用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？

（4）展示学生线段图，你能说说你是怎样画的`吗？

（5）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图的意思吗？从这张图上你能够了解些什么信息？谁也明白了也想来说给大家听一听的？

（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。

（7）汇报：说说你的想法。

①出示学生各种答案，板书在黑板上。

②对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为……）

③擦去错误答案，留下正确答案：100÷5＝10（个）10+1＝11（棵）

④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。

⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。

2、试一试

师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？

课件出示：“六一”儿童节快到了，校园决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗，每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？

（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？

（2）和刚才这题比较，你想说什么？

（3）学生独立列式并汇报。

3、巩固新知

师：恭喜大家，顺利透过检查！你们还想理解新一轮的挑战吗？

课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？

（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）

（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们就应先算什么？

（4）学生独立解答并汇报：

（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）35×6＝210（米）

（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）

《植树问题》教学设计11

教学目标：

1、感受“植树问题”在生活中的广泛应用，并能用此方法解决简单的实际问题。

2、学会从实际问题中探索规律，找出有效解决问题方法的潜力。

3、透过生活的事例，初步体会“植树问题”的思想方法。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决实际问题。

教学重点：参与探索并发现“植树问题”的解题规律。

教学准备：练习纸、课件

教学过程：

一、谈话引入，揭示课题

师：同学们，你明白我们这天要学习什么资料吗？

生：植树问题

师：你们是怎样明白的哦？

好，这天我们就来研究植树中的问题。植树问题中蕴涵着许多搞笑的数学问题。你们喜不喜欢？

板书课题：植树问题

出示学习目标：

二、操作感悟，探究规律

1、请看大屏幕：

（1）想一想：

那里有一条线段，我们把它看作一条路，这条路长20米，如果要在这条路上种树，请同学们想一想，你们还要了解什么信息？

①每棵树之间相隔几米？（间隔）②是不是两端都种呢？……看来同学们思考问题还很全面呢！

（2）猜一猜：

如果告诉你每隔5米种一棵，种几棵比较适宜？

生1：5生2：4生3：3

（3）画一画：

师：那么，有什么办法验证你的想法？（画图）

哦，你能不能用简单的示意图把你的想法简单地画出来呢？

（教师先介绍画树的方法，学生画图，教师巡视）看谁画得又对又快。

2、展示、汇报

①选一学生的示意图展示、汇报。

两端都种：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上

②选另一学生的示意图展示、汇报。

只种一端：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上

③选另一学生的示意图展示、汇报。

两端都不种：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上

3、写算式

师：我们刚才用图来表示的思维过程能不能用个算式来表示？

①只种一端：你是怎样想的呢？谁能来说一说。

20÷5=4（段）=4（棵）

棵数和段数一一对应。

②两端都种：20÷5+1=5（棵）

20÷5表示什么？加“1”是什么意思？

③两端都不种：最后一种用算式怎样表示呢？20÷5-1=3（棵）

每间隔5米是这样的，假如每间隔是2米，分别能种几棵呢，列出算式（不要画图了，要画就画在脑子里）

20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）

4、小组讨论：

我们刚才在这条20米的路上，每间隔5米和每间隔是2米分别种多少棵树都做了，仔细看看，你们有什么想说的？先独立思考，想好后再和同学交流，然后向老师汇报。（告诉你总长度、间隔长，要你求种多少棵树，是否有简单的方法？）

5、教师引导学生总结：

①只种一端：棵数=段数

②两端都种：棵数=段数+1③两端都不种：棵数=段数—1

那么段数（间隔数）怎样求呢？

所以解决植树问题，首先要确定它是怎样种的.？是两端都种、只种一端还是两端都不种，再分别根据以上数量关系来解决就能够了。

6、象这样，这天用植树问题这样的思考方式来思考的，平时生活当中的问题还是否有？（摆花、锯木头、站队……）

师：老师也收集了一些图片，看看那里有植树问题吗？

（根据学生的回答教师出示课件，并说明为什么属植树问题）

三、活学活用，解决问题

师：我们刚才透过猜测、验证、推理，摸索了植树问题中的一些规律，我们能不能应用这些规律来解决生活中的实际问题呢？

（一）基本练习：我能行！

1.从头至尾栽了10棵树，那么有个间隔。

2.一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯次。

好，两道题都做对的对老师笑一笑。哇！我从同学们灿烂的笑脸中读出了自信，读出了自信！老师为你们加油！

（二）综合练习：我挑战！

1、林木工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

①6×36=216（米）

②6×（36-1）=210（米）

③6×（36+1）=222（米）

2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

①10÷5=2（米）2×8=16（分钟）

②5×8=40（分钟）

③（5-1）×8=32（分钟）

3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

①12÷1=12（个）

②12÷1+1=13（个）

③12÷1-1=11（个）

（三）拓展练习：我智慧！

四、再次梳理，总结提高

这天我们学习了什么资料？你有什么收获？你有什么感受？

《植树问题》教学设计12

教学内容：

人教版四年级下册《数学广角——植树问题》例一及相应练习

教材分析：

本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔)，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况(两端都种：棵数=间隔数+1)

设计理念：

自主探索，凸显学生个性;合作探究，构建和谐课堂。

教学目标：

一、知识与技能性：

1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重点：

从实际问题中发现植树问题(两端都种)的数学模型。

教学难点：

灵活运用植树问题(两端都种)的数量关系，正确解答生活中的实际问题。

教具准备：

课件、纸条、表格、直尺等。

教学过程：

一、课前交流，激趣导入

1、活动交流

师：同学们，我知道你们都聪明、好学、上进。今天我很高兴能与大家一起探索数的奥妙，你们欢迎吗?

谢谢你们的掌声。下面请大家伸出你们懂事的双手，让老师看一看，可以吗?

大家认真地看一看，将来我们就是要凭借这一双手，创造我们的幸福生活。

同样也是这一双手，还藏着很多数学奥秘，你们想知道吗?

2、教学“间隔”含义

师：看着老师举起的这只右手，你们看见了几个手指?

学生齐说：“5个手指头”。

师：很好。你们再看看，这5个手指间有几个空格?

生：4个

师：很好!在数学上我们把这样的'“空格”叫做间隔(板书)。

大家再仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。那么，4个手指间有几个间隔呢?3个手指，2个手指呢?同桌互相说一说。

师：你们发现手指数与间隔数的规律了吗?谁能勇敢地站起来告诉老师吗?

答案：手指的个数比间隔数多“1”或间隔数比手指少1。

3、导入课题

实际生活中的“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔。

今天，我们就以植树为例，一起来探索数学里间隔的奥秘。(板书课题：植树问题)

课前导入这一部分，学生配合的比较好。而且学生之间发现“手指数与间隔数之间的联系”，这是非常好的，但是，我在这觉得这样是不是有点多余。可是我又觉得这里，让学生初步的感知这一数量之间的关系，其实是一个铺垫作用。想想也有此理。

二、动手操作，初步感知

1、创设情景(课件出示)

师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备在学校门口这条路的一

边种上白桦树。

师：你们想不想看看学校打算怎么种吗?我们一起来看看具体要求吧!

2、理解题意

[出示要求]：我们学校准备在学校门口长100米的这条路一边种上白桦树，每隔5米栽一棵(两端都栽)，请问一共需要多少棵树苗?

师：我想请一个同学来读一读，从这份要求，你能获得哪些信息?同学们可以小声交流一下，然后把你们交流的结果向全班同学汇报。(师根据学生汇报板书：总长、间距、间隔数、棵树)。

师：两端都栽你们怎么认为的呢?

指名说一说，然后师实物演示。

师：每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式来告诉你的同学吗?

教师在学生汇报的基础上归纳小结。(两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间距是5米)

师：好，你们能帮帮老师算一算，学校需要准备多少棵树苗呢?

3、自主探究

生：自由做题

师：指点几个学生上台板演。同学们做完了吗?我们看同样的要求却出现了不同的答案。你们同意哪个呢?那学校究竟该买多少棵树苗呢?是20还是21……

这个环节，不知是不是学生基础比较差，还是……我从学生的小组中发现只有一种答案没有别的，别的就是很离谱的过程。这里学生只知道100/5=20(棵)这一答案。这样使我在讲时就有点难。

师：这样吧同学们以小组为单位，听清楚要求：利用你们准备的学具摆一摆。也可以用一条线段来代表100米的小路，用你们喜欢的图案表示树。把你们小组的想法在纸上画一画。(小组活动)

4、汇报交流，展示思路

师：同学们，你们探究出结果了吗?

生：画线段的方法

生：摆火柴的方法……

师：初步推出棵数=间隔数+1(板书棵数)

这里学生们有一部分的学生知道通过摆一摆的方法去探究出实际需要21棵。但是没有学生知道用线段来画，许多的学生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我讲解不清楚，可是有一部分的学生可以通过摆一摆得出这个规律呀。这可能对学生了解不够深吧。也许该用更简单的方法去授课。用20米长的小路，也许会有更好点的效果。

三、合作探究，发现规律。

1、探索规律

学生汇报，师也同时在黑板具体教学摆一摆及画线段图的方法。进一步理解间距、间隔数

师：学生都表现的不错，我们再来看一下这种规律发现过程。这是一条100米的小路，学校要求两端都栽，我先在一头栽上一棵树，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵。现在是几棵树，几个间隔，现在呢?这又是几棵树，几个间隔……。好了，我不栽了。请同学们想一想6棵树几个间隔，8棵树几个间隔，10棵树几个间隔，100棵树几个间隔，那15个间隔几棵树，18个间隔几棵树，那20个间隔几棵树。

师：从中你们发现了什么规律?

生：(指名回答，要强调是在什么情况下。)棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1。

师小结：两端都栽的情况下：“间隔数+1=棵数”

“间隔数=棵数-1”(板书)

请同学自己读一读。

师：同学们，在两端都栽的情况下，棵数与间隔数有什么关系?

请同学错的上台订正。

师：同学们，我们在刚才探讨了在100米的小路上，两端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵树苗。我代表学校谢谢你们。

2、运用规律

师：如果让你来设计我们学校这条小路的植树方案，还是这100米长的小路的一边(两端都栽)还可以每隔几米栽一棵?(整米数)

出示：表格。

师：根据学生汇报，完成表格。这一部分可能是多余的。我在授课时，发现这样填表格起不了什么大的作用。

四、应用规律，解决问题。

师：现在我们得用用这个规律来解决数学问题

师：还是这条小路，假如每隔两米栽一棵，在两端都要栽的情况下，需要几棵树苗呢?请你们口答这题。

师：假如现在这条小路延长到200米，还是每隔5米一棵(两端都栽)，需要几棵树苗呢?

师：如果我种了5棵树，每隔5米栽一棵，从第一棵到最后一棵全长多少米呢。

师：真棒，我发现学生学的非常的认真!我们刚据探讨出来的规律就运用的这么好。老师真佩服大家。运用植树的规律不仅能解决植树的问题，还能解决我们生活的实际问题。其实在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的事件，同学们你能列举一些这样的事例吗?(学生汇报后，师用课件展示生活中的事例图片。)

师再出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。

五、提升思维，巩固练习

师：看来，数学知识与我们的实际生活有很密切的联系，我们平时一定认真观察，多留心身边的事物。

师：运用今天所学的知识我们可以解决生活中一些相关的实际问题。

1、做一做

在全长1000米的街道两旁安装路灯(两端都装)，每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯?

2、想一想

在沿河路的一边，设有16个节能路灯(两端都设),相邻两根的距离平均是60米，这条路有多远?

3、猜一猜。

甲、乙、丙谁说的对?

有100人参加春游活动,这列队伍中如果每两人平均距离是1米,请问这列队伍全长多少米?

甲说:100米

乙说:99米

丙说:101米

六、质疑：学习到这里，同学们想一想有没有什么不明白的地方，有的可以提出来我们一起解决。

七、归纳：(同学们学得真不错，让我们一起完成一首儿歌吧!)教学儿歌

小树苗，栽一栽，

两端都栽问题来，

间数多1是棵数，

棵数少1是间数，

怎样求出间隔数?

全长除以间长度。

八、课堂小结，课外延伸

师：同学们坐好了，这节课上同学们个个都表现得特别棒，积极思考，涌跃回答问题，这一却都给了我快乐，给了我鼓励，和同学们在一起我很幸福，你们快乐吗?那你又有什么收获呢?谁能说说。

这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。

板书：植树问题

总长间距间隔数棵数

20米5米45棵

20÷5=44+1=5(棵)

两端都要栽：间隔数+1=植树棵数

间隔数=植树棵数-1

间隔数=总长度÷间隔

教学反思：

不足之处

一、设计基本可以，但任务没有完成。

基本上没有讲练习，课前准备的练习都没有去练。因为没有时间。所有的时间都花在的探讨之中，所以时间不够。

二、前松，好!后紧，乱!

由于，前面时间把握不够好，时间大多数都花掉了，到了后面就很紧，由此而乱。在教学儿歌时就草草的收场了。

我觉得这节课，自己还是比较满意的。我对自己说，又有一次大的进步。从无形中就提高了自己。我感谢这次的活动机会。在这节课的突破了重难点，学生能自己得出这个规律，我已很满足。在上课之前，我都担心突破不了。

《植树问题》教学设计13

教材分析：

“植树问题”在实际生活中应用比较广泛，它通常是指沿着必须的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干个间隔，由于路线的不同以及植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树的棵数之间的关系就不同。本节课就是要渗透有关植树问题的一些思想方法，透过学生的动手操作、自主探究来发现现实生活中它们的规律，，抽取出其中的数学模型，然后再用规律解决植树中的相关问题。教学目标：

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”中三种状况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。

教学重难点：

掌握“植树问题”中三种状况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。

教具学具：

绳子、挂图、泡沫、小树、题卡

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1.小游戏：

点名学生动手操作，给绳子打3个结并观察：给绳子打3个结，会把绳子分成几个间隔？（有三种状况：4个、3个、2个）（解释“间隔”的意思）

透过刚才的游戏，你得出了什么结论？（强调结数和间隔数的三种关系）点评：透过游戏激趣，引出“间隔”、“间隔数”的概念教学，由于有绳子打结作铺垫，抽象概念得到了具体化，同时间接渗透了间隔与间隔数两者之间的关系，为探究新知打下良好的基础。

2.导入新课：这天这节课我们就来学习和间隔有关的植树问题（板书课题：植树问题）

二、新课探究：

1出示例题：（同学们，今年我们海南迎来了一件大喜事：海南国际旅游岛建设发展规划纲要获批了，为了响应海南国际旅游岛建设的号召）寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？

点评：所选例题具有很强的开放性，同时以“海南国际旅游岛建设”引入例题，体现了数学与生活紧密联系，让学生在简单愉快的生活化的课堂环境中学习数学。

2.分组动手操作（分八小组，每组6人），在泡沫上“植树”，

要求：（1）计算一共需要准备多少棵树苗

（2）思考棵数与间隔数的关系。

点评：学生亲自动手操作，并透过仔细观察、交流讨论，有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程，提高了学生分析问题和解决问题的潜力，把感性认识上升为理性认识。

3.汇报结果：

（1）两端都种：50÷5+1=11（棵）结论：棵数=间隔数+1

（2）只种一端：50÷5=10（棵）结论：棵数=间隔数

（3）两端都不种：50÷5-1=9（棵）结论：棵数=间隔数-1

4、总结（学生汇报教师书写）：

（1）两端都种：棵数=间隔数+1

（2）只种一端：棵数=间隔数

（3）两端都不种：棵数=间隔数-1

点评：孔子说：“吾听吾忘，吾见吾记，吾做吾捂！”学生在动手操作的过程中，仔细观察，用心思考，在操作的过程中充分体验，充分交流，加深对植树问题三种状况的理解。结论的得出也就水到渠成了。

三、课堂练习

1、做一做：

（1）园林工人要在全长800米的公路一侧植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？

（2）李家庄小学从校门口的门柱到教学楼的墙根，有一条长120米的笔直的校道，在校道的一边每隔5米种一棵椰子树，一共种了多少棵椰子树？

2、数学竞技场：分组竞赛，每组派代表选题，解答对得相应的分值，解答错则机会让给其他表现好的小组，总分最高的小组获胜。

（1）挂灯笼（20分）：要在长90米的'教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）

（2）插彩旗（20分）：校园要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）

（3）上楼梯（20分）：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶？

（4）公交站（30分）：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？

（5）锯木头（30分）：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟？

（6）街道上（50分）：在一条全长20xx米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）

（7）滑冰场（50分）：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

（8）钟表上（50分）：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？

（9）电线杆（100分）：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根（两端都埋），这段公路有多长？

（10）广告牌（100分）：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远？

点评：设计形式新颖、有梯度、富有情境化和生活趣味的练习题，激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生的解决问题的用心性，同时充分地体现了数学与生活的紧密联系，使数学回归生活，

四、全课小结：

这节课我们学习了什么资料？你还有什么疑问？（植树问题的三种状况）

五、板书设计

植树问题

两端都种：棵数=间隔数+1

只种一端：棵数=间隔数

两端都不种：棵数=间隔数-1

例题：寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的

一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？

两端都种：50÷5+1=11（棵）

只种一端：50÷5=10（棵）

两端都不种：50÷5-1=9（棵）

（1）挂灯笼：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）

（2）插彩旗：校园要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）

（3）上楼梯：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶？

（4）公交站：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？

（5）锯木头：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟？

（6）街道上：在一条全长20xx米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）

（7）滑冰场：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

（8）钟表上：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？

（9）电线杆：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根（两端都埋），这段公路有多长？

（10）广告牌：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远？

教学后记：

本节课旨在透过学生的学习活动让学生发现数学规律，建立植树问题的数学模型，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神，最终掌握植树相关问题的解决办法。总的来说，本节课学生参与面广，用心性和主动性得到充分发挥，课堂效率也高，较好地展示了动手操作、合作学习的优势，主要体现了以下几点：

一、动手操作、合作交流、探究规律：

本节课，学生以小组为单位，利用手中的学具设计不同的植树方案，有利于学生发挥小组交流合作的优势，学生在相互的表达和倾听中促使思路的清晰化，促进知识结构的构成，提高了学生的思维水平，完善了学生的认知结构。

二、练习的设计独特、新颖、有梯度：

本节课的教学我既注重教学过程，也注重教学效果。在练习环节中，我设计了有梯度的练习，体现了分参次教学。同时我还从不同的角度引导学生运用所学知识解决一些生活中常见的植树相关问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。由于练习的解答采取竞赛的方式，充分调动了学生学习的用心性，优化了课堂教学效果，大大提高了课堂教学效率。（数学竞技场的练习题学生大约能够做5道题，其余的题可留到第二课时再完成。）

三、充分体现学生的主体作用及教师的主导作用：

本节课，我透过引导学生动手操作（模拟植树）------交流讨论（植树方案）------得出结论（三种植树问题的解决方法）-----应用结论（解决生活中植树的相关问题），充分体现学生的主体作用，教师只是做了适时的点拨。

《植树问题》教学设计14

教学内容：

四年级下册第117、118页例1

教学目标：

1．利用生活中的问题，通过实践活动让学生发现段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单的植树问题。

2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

4、 通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重难点：

1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。

教学、具准备：课件、尺子等。

教学过程：

一、游戏问答，认识“间隔”

1．同学们，我们先做个游戏请你们伸出一只手张开手指，仔细观察。

2、 把你的手放好，我们进行快速问答：五个手指几个空？4个手指几个空？2个手指几个空？3个手指几个空？一个手指几个空？

3、 这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔， （全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

4、今天我们就一起来研究生活中跟间隔密切相关的数学问题。

二、创设问题情境：

1、最近我们的学校发生了很多的变化，新修建的操场旁有一条小路需要同学们发挥聪明才智来绿化、美化我们，现在请你来当设计师，你对自己有些信心吗？现在我们一起来了解一下设计的内容和要求。

2、多媒体出示题目：学校操场边有一段长20米的小路,学校打算在小路一边植树（两端都栽）、并且每两棵树之间的'距离都相等。请按照要求设计一份植树方案。并说明设计理由、

3、从屏幕中你获得了哪些信息？你认为在设计时需要特别注意什么？你能解释什么是两端吗？

（总长20米两端都栽间距相等）

4、在分组探讨前，请先商量好准备每隔几米栽一棵，然后动动手、动动脑，看用什么方法能够又快又好的解决这个问题。（同桌合作）

5、学生活动，教师巡视指导。

三、探讨新知：

1、谁能展示一下你的设计才能，注意说明白你是每隔几米栽一棵？一共需要多少棵树？你是怎样获得这个结果的？

2、学生交流汇报（画线段图法、计算法）

3、 教师介绍讲解概念：总长、间距、段数、棵数（并随机板书）

4、用多媒体演示线段图的推理过程。

在设计方案、交流方法的过程中，老师发现有的同学没有画线段图，而是直接列出了算式，他们一定找到了规律，我们现在也一起来找一找这个规律是什么。

总长20米，间距10米，有几段几棵。

总长20米，间距5米， 有几段几棵。

总长20米，间距4米， 有几段几棵。

总长20米，间距2米， 有几段几棵。

5、学生交流，教师总结并板书：

棵数总比段数多1，段数总比棵树少1。

总长÷间距=段数段数+1=棵数

6、当总长是20米时，我们可以用线段图来解决，当路段变长是1000米、20xx米时，就不能这样做了，就需要用发现的规律来解决这样的问题。

7、 多媒体出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要栽多少棵树苗？

（1）了解题目内容。

（2）学生独立思考，全班交流。

8、刚才我们所提到的手指数和间隔数分别相当于植树问题中的哪个数量呢？生活中不止是植树问题包含着间隔现象，在其他方面也广泛存在，你能举出这样的例子吗？（锯木头、路灯、表面上的间隔和数字……）

9、下面我们就一起来解决生活中类似的问题：（独立思考解决，全班交流）

①同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？ （独立思考解决，全班交流）

②李老师从一楼去某班教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道李老师去几楼吗？ （独立思考解决，全班交流）

③5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共应该设置几个车站？（独立思考解决，全班交流）

④在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

听老师读题你自己再读一读，你发现这道题与我们刚才所解决的问题有什么不同？有什么特别需要注意的词语？（2千米 两旁）学生独立思考后，全班交流方法。

四、拓展例题，训练思维：

1、多媒体出示例1：同学们在全长()米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽21棵树苗、

（1）了解题意，解决问题。（21-1=20段20×5=100米）

（2）学生质疑：为什么用21-1=20 算出的是什么？为什么要减1？

（3）我们所解决的这个问题跟刚才我们解决的例1有什么不同？

（不论是要算出棵数还是总长都要先知道段数，然后根据问题列出算式）

2、思维训练：

①第一个同学到第二个同学之间的距离差不多是1米，那么，第一个同学到第五个同学的距离是多少米？

②园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3、出示刘翔的图片，展示刘翔竞赛的过程引出问题：中间共有10个栏，栏间距离为12、2米,请你们算出从第一栏架到最后一个栏架有多少米吗？

五、课堂总结：今天我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的情况，谈一谈你的收获有哪些。其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等 ，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

《植树问题》教学设计15

教学内容：

人教版四年级下册第八单元数学广角的所有例题，以及相关习题。

教材分析：

现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法，和策略。

本节课是把所有类型的`植树问题归纳在一起，通过观察比较，得出公式，最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。

教学目标：

1、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

2、理解并掌握“植树问题”几种类型的特征，以及解题方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重、难点：

重点：掌握“植树问题”几种类型的特征。

难点：解决所有和植树问题相关的实际问题。

教学方法：

巩固练习法。

教具准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

1、直接揭示课题：今天我们来复习第八单元数学广角的植树问题。板书课题

2、出示复习目标：

（1）、理解并掌握“植树问题”几种类型的特征，以及解题方法。

（2）、感受数学在日常生活中的广泛应用。

3、常见类型：

（1）、两端都栽的植树问题；

（2）、两端都不栽的植树问题；

（3）、一端栽、一端不栽的植树问题；

（4）、封闭图形的植树问题。

二、探索解决问题的方法

1、出示例题：

例题：在全长20米的小路上植树，每隔5米栽一棵，你能想出几种植树方案？

2、学生自主尝试，教师巡视指导。

3、小组合作交流。

4、全班交流。

特点棵树间隔数棵树与间隔数的关系

方案1两端都栽54棵树=间隔数+1

方案2两端都不栽34棵树=间隔数-1

方案3一端栽，一端不栽44棵树=间隔数

方案4封闭图形44棵树=间隔数

5、总结学习方法：

植树问题有高招，做题之前先分类。

两端都栽，棵树=间隔数+1；

两端都不栽，棵树=间隔数-1；

一端栽，一端不栽，棵树=间隔数；

封闭图形，棵树=间隔数。

三、巩固提高、发展创新。

1、在一条长400米的道路一旁安装路灯，每隔50米安装一座（两端都要安装），一共可以安装多少座路灯？

2、两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？

3、学校要在80米的跑道一旁插彩旗，每隔5米插一面。如果一端不插，一共需要多少面彩旗？

4、一个圆形池塘，它的周长是200米，每隔10米栽一棵柳树，需要树苗多少棵？

以上四道题为基础巩固题，下面两道为拔高题。

5、一根木料锯成4段要12分钟，锯成10段要几分钟？

6、祁老师要上楼去某班教室，从一楼开始，每走一层有32个台阶，一共走了96个台阶，你知道祁老师去几楼的教室吗？

四、全课小结。

你在这一节课里学习了什么知识？

师：其实数学就在我们身边，只要我们善于观察，勤于动脑，你就会发现生活中有很多有趣的数学问题。