小学数学完全平方公式的思路设计
学习目标
1、了解完全平方公式的特征,会用完全平方公式进行因式分解.
2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程,发展学生逆向思维能力和推理能力.
3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动,培养学生观察能力,实践能力和创新能力.
本课时
重点难点
教学重点:运用完全平方公式分解因式.
教学难点:掌握完全平方公式的特点.
教学资源电脑、投影仪.
学习过程
自学准备与知识导学:
1、计算下列各式:
⑴ (a+4)2=__________________ ⑵ (a-4)2=__________________
⑶ (2x+1)2=__________________ ⑷ (2x-1)2=__________________
下面请你根据上面的等式填空:
⑴ a2+8a +16=_____________ ⑵ a2-8a +16=_____________
⑶ 4x2+4x+1=_____________ ⑷ 4x2-4x+1=_____________
问题:对比以上两题,你有什么发现?
2、把乘法公式(a+b)2= a2+2ab+b2和(a-b)2= a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________,这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?
若用△代表a,○代表b,两式可表示为△2+2△○+○2=(△+○)2,△2-2△○+○2=(△-○)2 .
3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?为什么?
4、填空:a2+6a+9符合吗?______相当于a,______相当于b.
a2+6a+9=a2+2( ) ( )+( )2=( )2
a2-6a+9=a2-2( ) ( )+( )2=( )2
可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.
学习交流与问题研讨:
1、例题一(准备好,跟着老师一起做!)
把下列各式分解因式:⑴ x2+10x+25 ⑵ 4a2-36ab+81b2
2、例题二(有困难,大家一起讨论吧!)
把下列各式分解因式:⑴ 16a4+8a2+1 ⑵ (m+n)2-4(m+n)+4
3、变式训练:若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?
4、运用平方差公式、完全平方公式,把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法. 分析:重点是指出什么相当于公式中的a、b,并适当的改写为公式的形式.
分析:许多情况下,不一定能直接使用公式,需要经过适当的组合,变形成公式的形式.
强调:分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.
练习检测与拓展延伸:
1、巩固练习
⑴ 下列能直接用完全平方公式分解的是( )
A、x2+2xy-y2 B、-x2+2xy+y2 C、x2+xy+y2 D、 x2-xy+y2
⑵ 分解因式:-a2+2ab-b2=_________,-a2-2ab-b2=_________.
⑶ 课本P75练一练1、2.
2、提升训练
⑴ 简便计算:20042-40082005+20052
⑵ 已知a2-2a+b2+4b+5=0,求(a+b)2005的'值.
⑶ 若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?
3、当堂测试
补充习题P42-43 1、2、3、4.
分析:许多情况下,不一定能直接使用公式,需要经过适当的组合,变形成公式的形式.
课后反思或经验总结:
1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义,掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的,是运用类比的方法,引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验,探索因式分解的完全平方公式法,即先观察公式的特点,再直接根据公式因式分解.
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