《圆的面积》教学设计(精选15篇)

作为一位优秀的人民教师，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编为大家收集的《圆的面积》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《圆的面积》教学设计1

教学目标：

知识目标：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

能力目标：能运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。

情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，感受极限思想。

教学重点：能运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。

教学难点：能运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

1．（出示P16中草坪喷水插图）请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

2. 这个圆形的面积指的是哪部分呢？

3. 今天这节课我们就来学习圆的面积。（板书：圆的面积）

二、探究思考,解决问题。

1.请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

2.用数方格的方法求圆面积大小

①出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

3.在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

三、探索规律

1.大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积公式是怎么推导来的吗？

2.那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢？

3.拿出剪好的图形拼一拼，能成为一个什么图形？拼成的图形与原来的圆形有什么关系？

4.同学们操作，教师巡视.

5..大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形？

6.你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。

①因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

②因为拼成的'长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

7用字母怎么表示圆面积公式呢？

四、应用圆面积公式

1．现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。

2.第18页第1题

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。

3. 第18页第2题

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。

板书设计：

圆的面积

平行四边形面积=底×高，

圆形面积公式=圆周长的1/2×半径

圆形面积公式=圆周率圆×半径2

《圆的面积》教学设计2

教学内容：

国标本苏教版五下第十单元P103-105例7、例8和“练一练”、练习十九的第1题

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。

教学重点：

探索圆面积的计算

教学难点：

理解面积的意义，推导圆的面积计算公式

教学过程

一、导入新课。

（一）关于圆你已经知道了什么？你还想知道什么？

（二）你觉得什么是圆的面积？（让学生用手摸一摸圆的周长和面积）

（三）你觉得圆的面积可能和什么有关？

（四）出示下图

（五）问：看了上图你有什么想法？（课件动态显示圆面积与4r2

和3r2的）关系。

（六）思考：圆的面积应该怎样计算呢？对于这个问题你有些什么思考？

小结：将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。是一种不错的想法。

二、探索圆积的.计算公式

（一）让学生试着将圆剪拼成长方形。

（二）阅读课本P104页

（三）让学生再操作

（四）课件演示

（五）让学生观察、比较、想象。如果等分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

（六）引导观察讨论：这个拼成的长方形和圆有什么关系？

（七）汇报讨论结果。

这个用圆分割成的小块拼成的长方形，宽就是圆的半径r，长就是圆的周长的一半，也就是2πr÷2=πr。

因为长方形面积=长×宽

所以圆的面积=πr×r=πr2

用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S=πr2

（八）让学生用语言表述圆面积的推导过程（指名说、同桌互说）

（九）教学例9

1、出示例9。一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米？

2、让学生尝试解答。

3、集体评议

4、思考：在进行圆面积的计算时要注意什么？（平方的计算和单位名称）

三、知识运用

（一）求出下列各个图形的面积。（P105页的练一练）

（二）根据下面所给的条件，求圆的面积。

1）半径2分米2）直径10厘米3）周长12.56

(生独立解答，思考3)面积和周长相等吗？做了这些题目你有什么体会？)

四、本课小结。

通过本课的学习你有什么收获？有什么体会？

《圆的面积》教学设计3

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书六年级上册P67-68

教学目标：

1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。

2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”和“极限”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考。

3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。

教学过程：

一、回忆旧知、揭示课题

1、谈话引入

前些日子我们已经研究了圆，今天咱们继续研究圆。

2、画圆

首先请同学们拿出你们的圆规在练习本上画一个圆。

3、比较圆的大小

请小组内同学互相看一看，你们画的圆一样吗？为什么有的同学画的圆大一些，有的同学画的'圆小一些？看来圆的大小与什么有关？

4、揭示课题

我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。（出示课题）

二、动手操作，探索新知

1、确定策略，体会转化

（1）明确研究问题

师：同学们都认为圆的面积与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。

（2）体会转化

怎么去研究呢？这让我想起了《曹冲称象》的故事。同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？曹冲之所以能称出大象的重量，你觉得关键在于什么？（把大象的重量转化成石头的重量）

其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下，以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？

预设：

学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。

当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）

三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程）

小结：

你们有没有发现这些方法都有一个共同点？

（3）确定策略

那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢？（……）

如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形拼一拼，你认为可能转化成我们学过的图形吗？那怎么办呢？（割补法）怎么剪呢？

①引导学生说出沿着直径或半径，把圆进行平均分；

②师示范4等份、8等份的剪法和拼法；

2、明确方法，体验极限

（1）学生动手操作16等份的拼法；

（2）比较每一次所拼图形的变化；

（3）电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形，让学生体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

3、深化思维，推导公式

（1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内互相说一说）

（2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。

（3）多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。

（4）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。

三、运用公式，解决问题

1、现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？

出示主题图求面积：这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米？

2、判断对错：

（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（）

（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）

（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）

（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）

3.知道了半径就可以求出圆的面积，那知道圆的周长能求出圆的面积吗？

四、总结新知，深化拓展

1.小结：

通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式，更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形，以后大家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下。

2、拓展

在剪拼长方形的过程中，有同学产生了疑问，能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？让我们一起来看一下。（课件出示拼的过程）

那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗？有兴趣的同学可以课后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定会有更多的收获。

《圆的面积》教学设计4

教学内容：人教版六数上第66页、67页

教学目标：

1. 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

2. 经历圆的面积计算公式的推导过程，体验实践操作、逻辑推理的学习方法。

3. 培养学生合作探究的意思，感悟数学知识的内在联系。 教学重点、难点：1.理解圆面积公式的推导过程.

2.会正确计算圆的面积。

教学准备：课件、圆面积演示器、分组实验材料（圆形纸片、胶水、剪刀）、两个大小不同的圆

教学过程：

(课前游戏)

猜谜：前面有一片草地（打一植物）

草地上来了一群羊（打一水果）

草地上有一群羊，突然来了一群狼（打一水果）

师：我发觉大家刚才猜谜语时第一个猜得最困难，第二个第三个猜时脱口而出，这是为什么呢？有了解决一种问题的难舍难分，就可以用这种经验解决类似的问题。数学学习中也常是这样的。

一、 导入：

师：请看屏幕，马总是被人们用一根缰绳拴在固定的地方，马就困惑了，它的活动范围有多大呢？它绕来绕去会在一个什么样的圈中？会形成什么样的形状？这个面有多大？面有多大，用数学上的语言或者词语描述就是指它的什么？这节课我们就来学习《圆的面积》。（板书课题）

二、 认识圆的面积：

1.师：老师这有一个圆，请看这个圆，什么是这个圆的面积呢？谁愿意上来比划比划？（出示教具）一学生上台比划。

师：圆表面的`大小就叫做圆的面积。

2.师：老师还带来了一个圆，请你将这两个圆比较一下，你发现了什么？

生：一个圆面积大，一个圆面积小。

师：那你发现圆的面积大小会与什么有关呢？结合这两个圆来好好观察观察。

生：半径或者直径越长，圆的面积就越大。

师：看来大家都知道了圆的面积大小与半径或者直径有关，但圆的面积究竟怎么样来计算呢，下面我们就一起来探究下。

三、观察与尝试猜测：

1.（出示正方形与圆的课件）

师：我们先用一个简单的办法来猜想一下圆面积的公式。以圆的半径r为周长画一个正方形，再画这个的三个，你能计算出这个大正方形的面积是多少吗？在圆中再画一个小正方形，小正方形的面积又是多

少呢？

生：大正方形的面积是4r，小正方形的面积是2r。

2.师：圆与大正方形的面积相比，你发现了什么？再与小正方形相比，你又发现了什么？

生：圆的面积比大正方形的面积小，比小正方形的面积大。

师：那就是说圆的面积要比4r小，比2r大。那你猜一猜，圆的面积会是多少呢？

生：3r。

师：我们姑且先这样猜测圆的面积公式就是3r。大家究竟猜测的对与否，还需要验证。

四、 小组合作、拼摆。

1. 师：我们以前学习过平行四边形，你们还记得怎样计算平行四边形的面积吗？

生：底*高。S=ah。

师：还记得平行四边形的面积计算公式是如何推导出来的吗？

是这样的吗？我们来看一看。（演示）我们把平行四边形的左边割了一部分，补到平行四边形的右边，这样就把平行四边形转化成了长方形。那你们还能记得三角形的梯形的面积公式又是怎样推导出来的呢？ 生：三角形和梯形转化成平行四边形再推导的。

师：这三种图形的面积公式都是先转化成以前学过的图形，再推导的。那我们能不能把圆转化成以前学过的图形来推导圆的面积计算公式呢？ 222222

2. 师：下面我们就来做一个实验，咱们把圆平均分成若干份，大家请看，每一份都像什么？

生：三角形或者等腰三角形。

师：对，它近似于一个等腰三角形。好的，同学生，我们可不可以用这些近似的等腰三角形拼成一个以前学过的图形呢？请你们拿出老师给你们准备好的工具开始吧！

提出要求：各组一定要认真整齐地拼摆。小组同学快速地合作完成，完成后坐好举手示意。

学生开始小组合作。

3. 汇报合作结果。

师：你们都拼成了什么样的图形？上台来展示一下吧。

生分组上台展示。

要求学生汇报自己是怎样拼的，拼成了一个什么图形。

师：刚才我们把圆平均分成了16份、32份，那如果分得份数越多，你会发现什么？

生：分得越多，越接近长方形。

五、 面积计算公式推导：

1. 师：这个近似的长方形是由这个大小一样的圆拼成的。这个圆的半径是r，那么这个近似的长方形的长和宽又是多少呢？请同学们同桌互相商量商量，开始吧！

2.师：找到答案了吗？

生：长是πr，宽是r。

师：长方形的面积呢？请同学们在练习本上写一写。

那圆的面积呢？也写一写，读一读吧。

学生汇报。师板书。

3.师：这个公式与我们之前猜测的做一下比较，你发现了什么？

4.师：通过这个公式，我们可以看出，要求圆的面积必须先知道什么呢？

生：半径。

师：知道什么也可以求出圆的面积呢？

生：直径、周长。

师：下面我们就来试一试吧！

六、 巩固练习。

1. 平方的口算练习。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 3022222222222 2

2.马的活动范围题：半径为2米，求周长。学生在练习本上完成。

3.圆形花坛的直径是20米，求圆形花坛的占地面积。

学生先汇报思路，再在练习本上完成。

4. 树干的周长是125.6米，求树干的横截面积是多少？

学生先汇报思路，再在练习本上完成。

七、 总结：

师：这节课你有什么收获？圆在我们的生活中，很常见，请看这是什么？课后你会自己用卡纸剪出这样一个风车，并计算出它的面积是多少吗？

《圆的面积》教学设计5

教学内容： 圆的面积 教学目标：

1、知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确计算圆的面积。

2、理解圆的面积公式的推导过程，感受转化的数学思想。

3、根据圆的半径、直径或周长来计算圆的面积，解决简单的有关圆的面积计算的实际问题。

教学重难点：

重点：理解和掌握圆面积的计算方法。 难点：圆面积公式的推导。 准备：圆形纸片 教学过程：

一、谈话引入

明确圆的面积的含义（在黑板上画好一个圆），谁上来指一指：哪是这个圆的周长？（生用粉笔比划圆的周长，强调起点即终点。）对于一个平面图形除了研究它的周长，一般还可以研究它的什么？（面积）你能指出哪是这个圆的面积吗？（生用手比划）那么谁能说说什么叫做圆的面积呢？（引导学生用自己的话说一说，逐步规范：圆所占平面的大小叫做它的面积。）

导入课题：圆的面积

二、引导探究

1、猜测圆的面积与半径的关系。 （1）猜测圆的面积与什么有关系？

（在黑板上再画一个小一点的圆）比一比，这两个圆的面积哪个大一些？为什么？你认为圆的面积的大小与什么有关系？

（2）猜测圆的面积与半径有什么关系？

正方形的.面积是半径的平方的4倍，圆的面积比正方形的面积要小。因此圆的面积可能是半径的平方的3倍多，甚至有可能会想到圆周率是3.1415……

2、探究圆的面积与半径的关系——公式推导 （1）回顾以前学过的平面图形的面积推导过程。

A、长方形、正方形，直接用面积单位去量，找规律得到的；

B、平行四边形、三角形、梯形等不能用面积单位去量。因为不能用面积单位去密铺，用的是转化的方法。

（2）统一认识，寻求转化的方法

A、圆是曲线图形，也不能用面积单位去密铺，应该运用转化的方法；

B、商讨转化的方法：剪开——化曲为直；沿半径剪开——便于研究面积与半径的关系。

（3）自主探究：剪一剪，拼一拼，找一找，推导出圆的面积计算公式。 A、拼成近似的长方形

同学们:请你以小组为单位，对照课本合作完成以下填空: （1）我们把圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的（ ）形。 我们发现分成的份数越多，拼成的图形就（ ）。 （2）拼成的（ ）形的面积与圆形面积是（ ）的。 长方形的（ ）相当于圆的（ ）; 长方形的（ ）相当于圆的（ ）。

长方形的长等于圆周长的一半（ r）长方形的宽等于圆的半径（r）

长方形的面积 = 长 × 宽

圆的面积 = 圆周长一半（ r）×半径（r）

S = π r2 B、拼成近似的三角形

三角形的面积=底×高÷2 圆的面积 =（圆周长的1/4） ×（4个半径）4r÷2 C、拼成梯形的下去再探讨 （4）交流，统一认识 A、公式：S=πr2

B、圆的面积与什么有关？回到课始的猜测。

三、总结

本节课你有什么收获？

四、实践

1、已知r=4cm，求S。

2、已知d=8cm，求S。

板书设计：

圆的面积

圆所占平面的大小叫圆的面积。

长方形的面积 = 长 × 宽

圆的面积 = πr × r = πr2

《 圆的面积》教学反思

济渎路 翟彩艳

圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，学生认识直线图形，到认识曲线图形，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

一、感受圆的周长与面积的不同

本课开始，我先让学生比较圆的周长与圆的面积有什么不同，接着结合回忆平行四边形的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、学具演示，激发探究

通过以前推导平行四边形面积计算的方法，探究圆的面积。探究之前，我问学生：如何计算圆的面积?学生有点不知所措。现在回想起来，我不应该以上来就问如何计算圆的面积，而应该先让学生猜测圆的面积可能与什么有关，当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，这样的引入可能更有利于学生解答出我的问题。接下来我让学生把自己手中的小图片分成若干小扇形，从8等份、16等份再到32等份，学生把扇形拼起来，从一个不规则图形，到近似的一个长方形。再让学生在这个长方形中找到圆的周长，找到圆的半径。最后得到长方形的长就等于圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径，最终推导出圆的面积公式。（遗憾的是学生自己制作的学具操作起来很不方便，既耽误时间，又不规范，如果能统一配置学具那会更利于操作。）学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。但值得反思的是，我总是抱着一节课应该解决一个知识点的想法，所以为了赶时间，我总是更多的关注举手发言的优等生，而很少注意学困生，没给他们留有足够思考时间，这是我今后课堂教学应该特别注意的地方。

三、分层练习，体验运用价值

结合课本中的例题，我设计了基础练习、提高练习两个层次，从两个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，我注重了每个练习的指导侧重点。但在整个练习过程中我没能做到充分发挥主导作用，体现学生的主体地位，引导学生自觉地

参与解决问题的过程中来。今后教学中应关注学生的参与程度，知识的掌握程度，促进学生主动发展，提高课堂教学效果。

在这一节课中，我总觉得操作学具时间短，我有点操之过急，只是让学生草草地操作，更多的是通过自己的教具操作来引导学生观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽的关系，从而推导出圆的面积计算公式。学生的思维在交流中虽有碰撞，但总觉得不够。在以后这一类的教学中，应该给学生足够的思考空间和探索时间，使学生的思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到充分提高。另外，在细节的设计还要精心安排。

《圆的面积》教学设计6

教学内容浙教版小学数学第十一册教材P141—143、例1

教材分析《圆的面积公式》这部分内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。教材首先提出圆面积的概念，接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。让学生用这种数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题。教材采用实验的方法，把圆平均分成若干份，再拼成一个近似长方形，然后由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。

学情分析在之前，学生已认识了各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法，知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形，然后研究两者间的关系，从而推导出公式，并已渗透转化的思想，为学习圆面积公式的推导找到了学习的方法。而且让学生动手剪拼进行操作活动，使学生了解图形之间的联系，既能加深对图形性质的认识，又能发展学生的认知能力。

教学目标

1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2.能够利用圆面积公式进行计算。

3.培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力。

教学重点圆面积计算公式的推导和利用公式进行正确计算。

教学难点极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学准备多媒体课件、 圆的平面图形1个、剪刀、直尺等

教学过程

一、创设情境

1.播放录像：美丽的校园景色、各种形状的花坛。

问：你能计算出它们的占地面积吗？

2.媒体演示（从各种形状的花坛中提炼出下面的图形）。

（1）学生说出这些图形的面积计算公式。

（2）用什么方法推导出三角形面积计算公式的？

教师板书：

剪拼

要学的图形 已学的图形

转化

3.媒体出示圆形。

今天要学习圆的另一个知识，就是圆占平面的大小叫圆的面积。（请学生摸一摸哪里是圆的面积？）

（板书课题：圆的面积）

　二、公式推导

1.提出问题，制定方案

（1）小组讨论：对于圆我们前面已经学习了什么？圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大的困难是什么？

（2）小组汇报：

a.不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。

b.面临的困难：如何曲线变直线。

2.操作实验，分析问题

（1）学生动手实验、剪拼图形。（允许学生根据发现的规律结合课本内容分组合作完成圆面积计算公式的推导）。

（2）交流汇报。

①学生汇报剪拼过程，同时教师贴示。

②观察思考（教师有意选取一组剪拼成长方形的来交流）

a.拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？

b.谁有办法把边变得更直些？把这个近似长方形变得更近似长方形？

（教师媒体演示）

c.把圆分成64等分后，拼接后的`图形它的边会怎么样？图形会怎么样？

d.生闭眼想象：如果把圆面等分成128份，256份……一直这样下去分成很多很多份，剪拼后的图形是什么情形？

3.推导公式，解决问题

（1）观察讨论

当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？

（2）学生填实验报告。

（3）学生交流汇报推导过程。

（4）观看课件演示过程，并请同桌两位同学互说一次。

三、公式应用

1.简介千古绝技：中国古代数学家的割圆术。

公元3世纪我国数学家刘徽推算出圆周率时采用的"割圆术"。这种以直代曲，用有限逼近无限的数学思想就是我国古代数学家的首创……

2.解答引入时花坛占地面积（若设计一个自动旋转喷灌装置应装在哪儿？）。

3.根据下面所给的条件，求圆的面积。

（1）直径10厘米（2）周长12。56

（生独立解答，思考（2）面积和周长相等吗？做了这些题目你有什么体会？）

四、课堂总结

1.这节课你学会了什么？

2.这节课你有什么感受？

五、课外拓展

1.媒体出示：学校现有一块长方形土地（长50米、宽25米），打算在上面建造一个圆形体育馆，最大可以占地多少平方米？

2.已知正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积。如图：

3.一支森林考察队发现了一颗要3人才能合围的大树，现要算出这棵大树的横截面（圆形）面积，怎么办？（探讨哪一种测量法合理简洁）

板书设计

圆的面积

圆所占平面的大小叫圆的面积。

长方形的面积 = 长 × 宽

圆的面积 = πr × r = πr2

（周长的一半）

剪拼

要学的图形 已学的图形

转化

《圆的面积》教学设计7

教学目的

1．通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；

2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

教学重点：圆面积计算

教学难点：公式以及推导。

教学过程

一、复习并引入课题。

1．口算：2π 9.42÷π 12.56÷π

2．已知圆的半径是2.5分米，它的周长是多少？

3．一个长方形的长是6.2米，宽是4米，它的面积是多少？

4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

5．出示场景图：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米，你们会计算吗？

课题引入：我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。

二、新课讲授

1．圆的面积的含义。

问题：同学们还记得面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）

2．圆的面积公式的推导。

问题：怎样求圆的面积呢？（学生提出办法，老师引导学生一起分析）

问题：我们用面积单位直接去度量显然是行不通的。那么我们怎么办呢？我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形。怎样分割呢？（教师出示场景图）问题：这三位同学是怎样分割的？你知道他们的做法吗？（学生回答，老师给予肯定。）

教师拿出圆的面积教具进行演示：

先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。

强调：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

问题：拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关系呢？（学生回答，教师板书）

引导：这样这个长方形的面积就是圆的面积，你能求出这个圆的面积吗？

学生独立完成圆面积公式的推导：

总结：我们用S表示圆的面积，那么圆面积的大小就是：

再次强调：

（1）拼成的图形近似于什么图形？

（2）原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？

（3）长方形的长相当于圆的哪部分的长？

（4）长方形的宽是圆的哪部分？

（5）用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：S=πr

2 3．圆面积公式的应用。

师：我们回头看刚才的问题，圆形花坛的直径是20m，这个花坛占地多少平方米？

学生读题，问：这里要求圆形花坛的面积，条件是否具备？我们该怎样列式呢？

（学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生给予辅导。）

教师板演计算过程。

出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是cm，它的面积是多少？

问题：你能利用内圆好外圆的面积求出环形的面积吗？

学生读题，引导学生思考：要求圆环的面积我们可以怎么办？题目中给出的条件是否具备？怎样列式？（学生独立完成，老师选代表回答问题，在黑板上演示计算方法，集体纠错。）

三、巩固练习。

1．根据下面所给的条件，求圆的面积。

半径2分米。

直径10厘米。

（1）先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积吗？怎样算？）

（2）强调书写格式，运算顺序与单位名称。

总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式S=πr2计算。

四、课堂小结

总结：在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子为什么要做成圆形的，杯子的横截面为什么是圆形的？大家需要多看多想！

另外，我们在前面也学习了如何求圆的周长，需要注意的是：

（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。前者是二维的概念，而后者是一维的概念。

（2）求圆面积的公式是S＝πr2，求圆周长的公式是C＝πd或C＝2πr；

（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。板书圆的面积

长方形的面积=长×宽圆的面积=周长的一半×半径S=πr×r S=πr

教学反思

圆的面积是学生在学习了圆的基本特征、圆周长的探讨、应用后学习的，因为学生在学习圆的周长公式探讨的时候已经明白了“化曲为直”的数学思想，所以在探讨圆的面积公式时，在这个基础上再渗透“数学的极限思想”，学生在这样的情况下，学习的圆的面积计算，有利于学生知识的迁移，这样，也是学习上的一次飞跃，所以，在教学过程中，我注重了以下几个环节的教学：

一、从圆的周长到圆的面积体验其中不同

本课开始，先与圆的周长与圆的面积比较不同，接着结合回忆平行四边形的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的'方法奠定基础。

二、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关，让学生进行估测。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

三、演示操作，加深理解当学生通过估测后，让学生来做个实验讨论。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。这样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。在教学过程中，由于教学量的加大，对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考，去推导。细节的设计还要精心安排。特别是学生在口述推导的过程中，导出的太快，公式推导不明显，怎样出来的结果演示太快，学生不易消化。这个问题在以后的教学过程中要注意细化。

四、引导学生主动参与知识的形成过程。

五、存在和改进的地方有：

1、学生在知识技能形成的过程中，有个别学生没有积极思考，不懂得如何灵活运用知识解决一些实际问题；

2、学生的计算有待加强，在上课过程中发现学生的计算速度比较慢，学生还没有达到要求，特别是当半径等于一个小数时，学生很多就犯错了！如：r=0.3厘米，求圆的面积，有部分学生会把0.3的平方算成是0.9，结果就出错，这在以后的计算练习中引导学生认真计算，培养学生认真审题的良好习惯！

《圆的面积》教学设计8

【教学内容】：

义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学六年级上册第67-68页，圆的面积。

【教学目标】：

知识与技能：让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。

过程与方法：

（1）让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。

（2）、通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。

情感与态度：培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

【教学重点】：推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。

【教学难点】：引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。

【教具准备】：

多媒体课件，圆片等。

【教学方法】：自主探究法

【教学过程】：

一．以旧引新、导入新课

1、以前我们学过哪些平面图形的面积？

2、长方形的面积怎样计算？

3、回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的？

4、小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。（板书：转化）

5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容——（板书课题：圆的面积）

二、动手实践、探索新知

1、补充感知、理解意义

（1）（出示圆片）：那位同学来指一指圆的面积是哪一部分？

（2）同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。

（3）谁来说说什么叫做圆的`面积？（板出：圆所占平面的大小叫圆的面积。）学生齐读。

2、比较猜测、探明方向

（1）提问：猜猜圆面积的大小与什么有关？

（2）下面我们来动手验证一下是否与半径有关：①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？②想把圆转化成什么图形？（先独立思考，再把你的想法与同桌互相说说。）

（3）活动要求：折一折手中的圆片能折出什么图形?

（4）把16等份圆和32等份圆分别剪开（在黑板上贴出这两个圆），拼成两个长方形，拼好后一起思考黑板上的两个问题：

①圆和（近似的）长方形有什么关系？（形状变，面积相等）

②课件演示:圆16等份和32等份后，拼成什么图形？（分的份数越多就越像长方形）

（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆平均分成16份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。

把一个圆平均分成32份，剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。

小结：它们的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

3、圆的面积计算公式的推导。

小组合作讨论以下问题:

a、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?

b、长方形的长与圆的周长有什么关系？

c、长方形的宽与圆的半径有什么关系？

d、你能找出圆的面积计算方法吗?

长方形的面积=长×宽，

所以圆的面积=（）×（）=()

学生在小组内积极讨论，探究、分析，并将结果汇报。

长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是半径（r）

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=∏r×r=r2

齐读公式S=∏r2强调r2=r×r(表示2个r相乘)

同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式.

三、巩固运用、形成技能

1、我们用了多种方法推导、验证了圆的面积公式，并知道了圆的面积大小与半径有关，你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题吗？

2、求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才能求圆的面积？

（1）课件出示例1

（2）学生独立审题

（3）教师板演解答过程.

3、求下面圆的面积r=3md=5cm

①学生独立完成

②集体核对时，强调要先算平方再算乘法。

4、判断题(课件出示)

5、拓展练习：机动题

小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？？

四、课堂总结、深化认知:这节课，你有哪些收获？

五、作业:练习十六2.4题.

附：板书

圆的面积

长方形面积＝长×宽

↓↓↓

圆的面积＝圆周长的一半×半径

＝∏r×r

＝∏r2

例1：r：20÷2=10(m)

S：3.14×102=314(m2)

答：它的面积是314m2。

《圆的面积》教学设计9

一、教学目标

1.知识与技能：通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3.情感态度与价值观：渗透转化的数学思想和极限思想。

二、教学重点

正确计算圆的面积

三、教学难点

圆面积公式的推导

四、教具准备

多媒体课件，圆片

五、教学设计：

(一)、复习旧知，导入新课

1.前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示?( 2πr)周长的一半怎样表示?(πr)

2.课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么?(圆形桌布的周长)

3.课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大?是求什么?(圆的面积)谁能指出这个圆的面积?谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。

3.提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大?(同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的`正方形面积)

这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。(板书课题：圆的面积)

(二)、动手操作，探索新知

1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

(1)以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生回答，师用课件演示。)

(2)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么?(发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。)

(3)能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢?

那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢?

2.推导圆面积的计算公式。

(1)拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形?

(2)学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系?

学生汇报讨论结果。

(3)课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么?(如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。)

(4)你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?小组讨论一下。

生边答师边演示课件。

生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径

S=πr × r

S=πr2

师小结公式S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的?

(5)读公式并理解记忆。

(6)要求圆的面积必须知道什么?(半径)

3.利用公式计算。

(1)用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大?看谁刚才猜得较接近。(学生计算并汇报)

(2)出示例3，学生尝试练习，反馈评价。

提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答?不计算，谁知道结果是多少吗?

(3)完成第95页做一做的第1题。

(4)看书质疑。

(三)、运用新知，解决问题

1.求下面各圆的面积，只列式不计算。(CAI课件出示)

2.测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。

3.课件演示：用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。(生看完提问题并计算)(羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少?)

(四)、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识?

(五)、布置作业

1.第97页的第3题和第4题。

2.找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积(完成实验报告单)

测量物直径(厘米)半径(厘米)面积(平方厘米)

六、板书设计：

圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2

《圆的面积》教学设计10

一、教材内容：

本节课内容是求圆的面积

二、教学目标：

知识目标：

⑴引导学生通过观察了解圆的面积公式的推导过程

⑵帮助学生掌握圆的面积公式，并能应用公式解决实际问题、

能力目标：使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。

情感目标：通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。

三、教学重点难点：

重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。

难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。

四、教学流程

1、复习迁移，做好铺垫

师问：

（1）长方形面积公式

（2）平行四边形面积公式

师：平行四边形面积公式的求法是借住谁来推导出来的？

2、创设情景，引入课题

用多媒体出示：一只小牛被它的主人用一根长2米的绳子栓在草地上，问小牛能够吃草的面积有多大？

问题：

（1）小牛能够吃草的最大面积是一个什么图形？

（2）如何求圆的面积呢？

3、师生互动，探索新知

（1）师：平行四边形面积可以转化成长方形面积，那么圆的面积该怎么办呢？

（2）让学生动手操作：

教师将课前准备好的圆分给各小组（前后四人为一组）。请同学们试试看，将圆转是否可以化成我们已学过的图形，并求出它的面积。

（3）让学生转化的过程进行展示。（略）（多组学生展示）

（4）用多媒体进行验证。

让学生闭起眼睛想一想是不是分得的份数越多拼成的图形越接近于长方形。

师：若把圆平均分得的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，它的面积也就越接近了这个长方形的面积。

（5）引导归纳：

思考1：既然圆的面积无限接近于长方形。那么我们如何根据长方形的面积来推导圆的面积公式呢？

思考2：长方形的.长、宽与圆有什么关系呢？

再次多媒体展示动画。

师：若圆的半径为r，则圆的周长为2πr，从而得出长方形长=πr，宽=r，

即：圆的面积=长方形的面积=长×宽=πr×r

得到：s圆=πr×r

师：要求圆的面积必须知道什么条件？若不知半径必须先求出半径再求出圆的面积。

4、实际应用，强化新知

（1）利用公式解决实际问题：求小牛吃草的最大面积是多少？

师：强调书写格式：a写出公式b代入数字c计算结果d写出单位。

（2）出示例题：

例题1：已知一个圆的直径为２４分米，求这个圆的面积？

a、让学生独立练习，b、指名板演，c、师生评议。

例2、一个圆形花坛，周围栏杆的长是25、12米，这个花坛的种植面积是多少？（π≈3、14）

a、学生独立练习，b、指名板演，c、师生订正。

师：引导学生对三道题进行分析比较，归纳出求圆的面积方法。

5、巩固练习，深化新知

1、判断题

（1）圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍。（）

（2）半径为2厘米的圆的周长与面积相等。（）

2、把边长为2厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。

3、一块直径为20厘米的圆形铝板上，有2个半径为5厘米的小孔，这块铝板的面积是多少

6、课内总结，梳理新知

师：（1）本节所学的主要公式是什么？

（2）如果求圆的面积，必须知道什么量？

（3）已知圆的周长、圆的直径是否也可以求圆的面积呢？如何求。

7、布置作业

《圆的面积》教学设计11

设计过程：

一、教材分析

教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。

二、学情分析

在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。

基于以上的教材和学情分析，我制定了以下的教学目标：

三、教学目标

1、认知目标：

提供圆面积的计算公式推导课件，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。

2、能力目标：

培养学生的估算意识和初步的估算能力；通过网上教学和学生的自主探究，培养学生应用网络工具获取知识，进行实验，分析问题、解决问题的能力，同时让学生接触并更能理解极限转化等数学思想方法。

3、情感目标：

通过网络化学习，激发学生应用网络环境探索新知识，解决新问题的兴趣；增强学生的合作交流意识，培养他们的合作交流能力。

教学重点：

正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点：

圆面积计算公式的推导过程。

四、教学过程

（一）创设问题情境，激发学生学习兴趣

1、感知圆的面积：（课件出示一大一小的圆）

师：圆的大小是由什么决定的？（板书：由半径决定）

2、感知圆的面积有大有小：

（选择两个面积不同的圆）

师：大家看，这两个圆的面积一样大吗？说明：圆的面积有大有小。

师：那谁能说说什么叫做圆的面积？

（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）

［设计意图：通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小，以及区分圆的周长和面积等途径，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。

（二）学生合作探索，交流操作经验

1、初步感悟：

（1）课件出示：书103例7图。

师：图中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面积是多少么？

原来我们数方格的时候，不满一格算半格，这里有两格特别接近满格，（课件闪烁）我们数的时候安满格计算。

通过数圆的面积，得到整圆的面积，然后把表格填完整。

学生填表、计算，汇报

小结：通过数方格的方法我们得到了圆的面积是它半径平方的3倍多一些，想知道圆的面积到底是多少，看来还需要知道圆的面积的计算公式。

2、充分发挥学生的主动性，小组合作操作推导圆面积的计算公式。

师：那么，这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。

3、师：同学们，我们以前都学过哪些平面图形呢？你会计算它们的面积吗？以平行四边形为例，想一想，我们是怎样推导出它的面积计算公式的？（课件演示）

[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆，激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向，有利于学生想象能力的培养。

师：那我们应该怎样推导圆的面积计算公式呢（板书：圆的面积）

[设计意图：，引起学生的求知欲望，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养学生的“问题”意识，让学生在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始新的.学习。为学生开展想象提供了广阔的空间。

4、师：刚才我们已经复习了以前我们利用平移、割、补等方法推导平行四边形面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？

你想采用什么方法把圆转化成学过的图形？

［设计意图：通过研究圆的面积与半径的关系，引导学生寻找用半径求圆面积的方法，并以此为主线展开圆面积计算公式的探究。

师：请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。

[注：在要给给学生充分的时间动手操作，让学生在交流合作中获取经验，这一过程为学生提供了个体发展的空间，每个人有着不同的收获和体验。

师：请大家把各自的拼图展示给大家（鼓励不同的拼法），并且给大家介绍一下你们组拼成的是什么图形，是用什么方法剪拼的。（学生可能出现拼成近似平行四边形、近似长方形、近似三角形、近似梯形等方法。）

［设计意图：放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的，教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，使学生不仅会知法，而且会选法，这对提高学生的动手能力，培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。

（三）利用课件演示，呈现经验总结

[注：由于学生的个体不同，收获也有不同，以往只通过实验操作的方式，学生会在操作中出现很多不确定的因素，如有的完成不了实验，有的误差很大等等，没有充分的说服力，不能帮助学生对圆的面积进行充分理解。直接影响了本堂课的教学效果，而且学生几何知识的形成，感知的知识往往是片面的，零散的，不完整的，所以在学生充分动手操作后，又为学生提供了教学软件来帮助学生理解和观察这一个实验的过程，能更好地培养学生空间想象能力、逻辑推理能力以及创造性思维能力。所以我们借助现代信息技术，帮助学生建立完整的空间观念，帮助学生建构。

《圆的面积》教学设计12

　教学目标：

1. 知识与技能：认识圆的面积，通过操作，引导学生探索推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 过程与方法：在探究圆面积计算公式的过程中,通过大胆猜想、动手操作等活动,激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的合作意识和探究精神;通过学生讨论交流，培养学生的分析、观察和概括能力，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

3. 情感态度与价值观：通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。

　教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备：课件、圆形白纸、剪刀。

教学过程

一、创设情景，引入新课

1、出示主题情景图：

①从图中你获得哪些数学信息？

②提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？” “占地面积”指什么？

2、说一说：什么叫圆的面积？

3、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积）

【设计意图】：出示情境图，把教学内容与生活有机结合起来，使学生从具体问题情境中抽象出数学问题，提高学生学习的积极性。

二、合作交流，探索新知

1、回顾旧知：

回顾以前学过的平面图形面积公式是如何推导出来的？

指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。

【设计意图】：通过知识回顾，激发学生学习的求知欲，强化数学学习的生活化。

2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？

3、合作探究：

（1）猜想

（2）动手操作，验证猜想。

（3）汇报交流，展示成果（分层展示学生研究成果）。

【设计意图】：通过活动，调动学生动手、动脑等多种感知觉参与活动，调动学生积极性、自觉性，培养学生观察，比较和判断思维的能力，培养学生合作交流的意识，应用知识间的转化和联系，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

4、借助网络画板制作的动态课件展示圆面积的推导过程。

展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。

【设计意图】：通过对圆切拼的动画演示，观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律，让学生感受极限思想。

5、推导圆面积公式。

①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？

②全班交流，根据学生叙述板书：

长方形面积= 长 × 宽

圆的面积 =圆周长的一半 × 半径

=Лr × r

=Лr

6、小结：圆的面积计算公式： S =Лr

【设计意图】：通过转化和对比，让学生参与获取知识的过程，在开放的学习氛围中积极主动地投入到观察、讨论的学习交流，从而把发现知识的`过程交给学生，动静结合的呈现方式有利于学生的理解，有利于突破教学难点，对学生空间观念的形成起到了十分重要的作业，有利于发展学生的空间想象能力。

7、知识应用、内化提高

（1）、 求下列圆的面积。（只列式不计算）

r=3cm

（2）、出示例1：例1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

（1） 认真读题，理解题意。

（2） 你认为怎样解决这个问题？

（3） 学生尝试独立计算。

（4） 汇报解答过程及结果，集体评价。

【设计意图】：让学生运用新知识解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦。

四．联系生活、拓展延伸

1、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能浇灌的面积是多少？

2、把一个周长为18.84cm的长方形改围成一个圆，围成圆的面积是多少？

3、求下列圆的周长和面积。

r=2cm

4、求半圆的面积。

r=4cm

【设计意图】：拓展延伸，让学生体会到生活中处处有数学，真正体会数学的实用性。

5、回顾整理，全课总结

今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？

【设计意图】：引导学生回顾学习过程，培养反思习惯，重视学生数学思想、方法的培养。

《圆的面积》教学设计13

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68

教学目标：

1、认知目标

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。

学具准备：

相应课件;圆的面积演示教具

教学过程：

一、创设情境，导入新课

出示教材67页的情境图。

师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）

生1：我发现图上有5个工人在铺草坪。

生2：我发现花坛是个圆形。

师：哦，是个圆形。还有没有？请仔细观察。

生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。

师：这个问题是什么？

生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”

师：你们能帮他解决这个问题吗？

师：求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么？

师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

[设计意图：从主题图入手，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]

二、游戏激趣，理解圆面积的概念

师：同学们，我们先来玩个小小游戏，大家说好不好？游戏规则是这样的：选出一名男同学和一名女同学，给圆涂上颜色，比一比，谁涂得快。（涂完后，师：同学们，你们有什么话要说吗？）

生：这个游戏不公平？男同学涂的圆大，女同学涂的圆小。 师：圆所占平面的大小叫做圆的面积

（板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积）

师：现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗？（引导学生说出男同学所涂的圆的面积大）

[设计意图：通过涂色让学生在充分直观感知圆面积的基础上，理解圆面积的含义。]

三、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？ 我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的'面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。 师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）

2、演示揭疑。

师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。

师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）

[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

3、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的 发生了变化，但是它们的 不变？

②转化后长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ？ ③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为??所以??”类似的关联词语。

师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。

学生汇报结果，师随机板书。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2

（4）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？

[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

4、公式运用，巩固新知。

师：现在大家懂得计算圆的面积了吗？我们来试试看。

四、应用公式，解决生活中的实际问题

师：接下来我们运用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。

师：（出示教材第67页的情境图）这是刚才课前发现的问题。 师：这道题你们能自己解决吗？（让学生尝试自己解决问题，并指名板演。再让学生说说是怎样想的，然后教师小结：求圆的面积必须知道什么条件？） [设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

五、练习反馈，扩展提高

1、一个圆形茶几桌面的直径是1m ，它的面积是多少平方厘米？

2、小刚家门前有一棵树，他很想知道这棵树的横截面的面积是多少，但是他又不想锯掉，你们有什么办法帮他吗？

六、全课总结

同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？

七、板书设计

圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积

长方形面积= 长×宽

= 半径

S = πr ×r

=πr2

《圆的面积》教学设计14

一、教学目标：

1、通过操作、观察、引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、培养学生观察分析，推理和概括的能力，发展学生空间理念，并渗透极限，转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。

二、教学重点：

圆的面积公式的推导及应用公式计算。

三、教学难点：

圆面积公式的推导。

四、教学关键：

转化前后各部分间的对应关系。

教学过程

一、导入新课：

提出问题：

在一广阔草地上，用绳子拴着一只羊，可移动的绳长是10米，这只羊可活动的范围最大是多少平方米？

请大家画出羊活动范围的示意图，请两位同学到黑板上画。（一位画的是周长，另一位画的是面积。）

思考：

要求羊活动的范围就是求此圆的周长还是面积？谁画的正确，为什么？什么是圆的面积？（先说，再看书自学。）

生读，教师板书：圆的面积

大家会求这只羊的活动范围吗？怎么求？下面我们就探讨这个公式的推导过程，大家想知道吗？

二、探索新知：

（一）、先自学课本，小组探讨如下两个问题：（电脑出示）

1、在推导的过程中你发现圆的什么变了？（板书：形状）

2、在推导的过程中你发现圆的什么没变？（板书；面积）

（二）、探讨第一问：

A：多媒体出示16等份圆。

1、多媒体演示：把一个圆平均分成16等份，拼成一个近似平行四边形。

2、学生小组操作。

3、你会把它变成一个近似长方形吗？学生小组尝试操作。

4、多媒体演示：把等份的第一等份平均2份，移拼成一个近似长方形。

5、学生展示操作成果。

B：多媒体出示8等份圆。

1、请同学们猜想并且讨论：如果把同样一个圆平均分成8份，象上面这样拼，得到的图形谁更接近长方形？

2、学生汇报讨论结果。

3、媒体演示8等份。

C：多媒体出示32等份

1、再请同学们猜想一下：如果把同样一个圆平均分成32份，象上面这样拼，得到的图形谁更接近长方形。

2、眼睛微闭想一想。

3、媒体演示32等份。

D：多媒体演示三幅图综合画面。

1、让学生仔细观察后问：哪一等份更接近长方形？

2、为什么，等份的份数越多就能拼出越接近的长方形。

F：如果要想把圆变成长方形你觉得要分成多少份？学生把眼睛闭起想一想

学生讨论。

（三）探讨第二问：

A：1、把圆在剪拼的过程中变成长方形，圆的面积为什么没有变化？

2、长方形的面积就是谁的面积？（教师板书）

3、长方形的面积等于圆的面积，我们知道长方形面积等于长乘以宽。那么，圆的面积等于什么？（学生结合自己拼的图思考）

板书：长方形面积=长×宽

圆的面积=圆周长的一半×半径

B：仔细观察多媒体演示问：

1、长方形的长就是圆的'什么？怎么求？用字母怎么表示？（教师板书）

2、长方形的宽就是圆的什么？怎么求？用字母怎么表示？（教师板书）

C：推导出圆的面积并且用字母表示。（教师板书）

D：再出示前面的导入题，问：我们现在知道为什么可以这样计算了吗？

三：课堂练习

1、同座互增一个画好半径的圆，求其面积。

问：先要知道什么条件，再怎样求？

2、求一元硬币的面积。最好先量出硬币的直径还是半径？为什么？

3、实践题：每人准备一段绳子并求此绳围成最大圆的面积。学生讨论如何

解决此问题？

4、根据下面条件，求出各圆的面积。

C=6。28米r=1分米d=20毫米

5、一个正方形的面积是100平方厘米，在圆内画一个最大的圆，求圆的面积。

课堂延伸

学生讨论：把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的周长与圆的周长相等吗？为什么？

练习：把一个圆拼成一个近似的长方形，长方形的周长是16。56厘米，求此圆的面积。

四、课堂小结

通过今天的学习，同座位互相谈一谈是怎样推导出圆面积计算公式的？知道哪些条件可以求出圆的面积？

《圆的面积》教学设计15

教学内容：

冀教版六年级上册第四单元

教学目标：

1.回顾并梳理圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。并通过练习理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。

2.在运用圆的周长和面积公式的过程中，培养分析问题和解决问题的能力，进一步发展空间观念。

3.能运用解决问题的有效方法并积极寻找其他方法，能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果。

4.感受数学与日常生活的密切联系，体验圆周长、圆面积问题；结合圆周率的发展史和祖冲之的故事，激发民族自豪感和探索精神。

教学重点：

在探索圆的周长和面积公式的过程中，进一步发展空间观念。认真审题，分辨求周长或求面积。

教学难点：

能探索解决问题的有效方法并积极寻找其他方法，能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果。提高分析问题和解决问题的能力。

教学流程：

一、炫我两分钟

大家好！今天的炫我两分钟由我来为大家主持。同学们，一提到圆，我们就会想到一个伟大的人物，他在数学上的伟大成就是关于圆周率的计算。祖冲之在前人成就的基础之上，经过刻苦钻研，求出 在3.1415926与3.1415927之间。之后我们在计算中为了方便，一般只取它的近似值，即

同学们，这节课我们共同来梳理第四单元圆的周长和面积。在我们合作梳理之前我要考考大家关于3.14的口算如何。

出示口算题目。

随机评价。

相信我们都是有智慧有思想的人，我要为你们点赞（动作）。

二、组内交流，完善梳理

教师组织学生小组合作学习，引导孩子梳理圆的周长的知识。而后学生尝试像老师这样梳理，在组内交流自己的梳理过程，然后小组内形成共识，确立发言任务，师深入其中一个小组进行指导。

【设计意图：通过小组合作学习，让每个学生都参与其中，都有所收获。通过组内交流，相互补充、相互完善，使知识呈现会更全面、更精练，知识梳理更有条理、更科学化。】

三、小组合作交流。

组内交流尝试小研究。

出示小组合作交流建议：

1、组长组织本组成员有序进行交流。

2、认真倾听其他组员的发言，如有不同意见，敢于发表自己的想法。

3、把自己梳理知识时遇到的疑问向大家请教，也可以考考大家自己积累的易错题。

4、再次确认发言顺序，准备全班交流。

【设计意图:给每一个孩子创造一个发言的机会，小组合作交流建议的给出使小组交流有序进行，让学生在思考、交流的.过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望。】

四、班级交流，提升梳理

1、小组汇报，按照本单元三个知识模块分别找三个小组进行汇报。汇报时既要汇报典型题的解法，又要重点说明本组梳理的每个知识点的易错题。在小组汇报成果后，其他学生质疑或作以评价。

2、师结合学生的汇报进行引导完善，帮助学生梳理单元知识点，同时，教师可以举出一些实例，强化学生对易错、易混知识的掌握。

【设计意图：分层次交流尝试小研究的内容，做到层层递进，有利于学生扎实掌握本单元知识。】

3、完善自己设计的知识树，说明自己是怎样想的，其他学生加以评价，教师予以学生肯定或激励。教师挑选好的思维导图进行展示，评价好在哪里。

师总结：无论哪种形式的思维导图，只要能清楚的、有条理的表示出本单元的知识网络就是一幅好的思维导图。

【设计意图：单元梳理课的重点在于“梳理”，本单元知识公式很多，学生既可以尝试小研究作业单作为知识梳理的结构图，也可以自己设计本单元知识网络图，形成个性知识树，目的只有一个即提升学生知识整理能力，形成知识网络。】

五、应用拓展

结合练习做相应题目，巩固易错易混知识。

（一）基础题

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”。

（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）。 （ ）

（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ）

（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内） （ ）

2、一个圆的周长是25、12米，它的面积是多少？

3、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0、5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

（二）拓展提高

1、一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少平方厘米？

2、公园里有一圆形花坛的周长是50.24米,花坛周围是一条环形小路,小路宽2米,这条环形小路的占地面积是多少?

3. 一辆自行车的轮胎的外直径是1.12米，每分转50周,这辆自行车每小时行驶多少千米?

【设计意图：习题设计体现基础性、层次性，既面向全体学生，巩固当堂所学的知识，又激发了学生的内在潜能。】

六、个人整理

经过本课时的学习，你有哪些收获呢？

【设计意图：反思是成长的催化剂，本环节让学生自由畅谈收获，自我评价，互相评价，有利于提高学生回顾、反思所学知识的水平，不断完善自己的知识网络体系。】