证券组合的收益—风险衡量与马科维茨假设条件
设一投资组合具有n种证券,其收益率分别为r1,r2……rn,用向量表示为r=(r1,r2……rn)T,期望值向量E(r)=(u1,u2……un)T反映了各种证券的期望收益率,方差δ2i=D(r1)反映了第i种证券的风险,协方差δij=δji=cov(ri,rj)反映了第i种证券与第j种证券收益率的相关系数(i,j;1、2……n),V=(δij)为r的协方差阵。X=(x1,x2……xn)T表示组合证券投资比例向量,满足enT=1,其中en=(1,1……1)T为元素全为1的n维列向量。组合证券投资的收益率为R=rTX=∑xiri.则投资组合的期望收益率m=E(R)=UTX,投资组合的风险(方差)δ2=D(R)=∑∑XiXjδij=XTVX
马科维茨证券组合理论认为:投资者进行决策时总希望尽可能小的风险获得尽可能大的收益,或在收益率一定的情况下,尽可能降低风险,即研究在满足预期收益率m≥m0的情况下,使其风险最小;或在满足既定风险δ2≤δ2.的情况下,使其收益最大,也即通过下面模型(A)或(B)来进行证券组合投资决策。
minδ2=XTVXmaxm=uTx
{uTx≥m0{XTVX≤δ20
模型(A)S.t.{eTx=1模型(B)S.t.{eTnx=a
{X≥0{X≥1
Markowitz组合投资思想被投资者广泛接受,但他的定量模型是建立在一系列严格的假设条件基础之上的,主要包括:
(1)证券市场是有效的,证券的价格反映了证券的内在经济价值,每个投资者都掌握了充分的信息,了解每种证券的期望收益率及标准差,不存在交易费用和税收,投资者是价格接受者,证券是无限可分的,必要的话可以购买部分股权。
(2)证券投资者的目标是:在给定的.风险水平上收益最大,或在给定的收益水平上风险最低,就是说,投资者都是厌恶风险的。
(3)投资者将基于收益的均值和标准差或方差来选择最优资产投资组合,如果要他们选择风险(方差)较高的方案,他们都要求有额外的收益率作为补偿。
(4)投资者追求其每期财富期望效用的极大化,投资者具有单周期视野,所有Xi是非负的,即不允许买空与卖空。
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