数学中分式的定义
在日常生活中,数学无处不在:购物、乘车、投资、旅游……在科技与生产领域,下面是小编为大家推荐的数学中分式内容,希望能够帮助到你,欢迎大家的阅读参考。
数学中分式的定义形如 A/B(A、B是整式,B中含有字母)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
注意:判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/ B的形式,关键要满足:分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义,即分母是否为零。
由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。
方法:数看结果,式看形。
分式条件
1.分式有意义条件:分母不为0。
2.分式值为0条件:分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件:分子分母同号得正,异号得负。
4.分式值为1的条件:分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件:分子分母互为相反数,且都不为0。
分式计算中的化繁为简很多人一提起数学就感到害怕,如果追问原因,问她为什么不喜欢数学,通常会提到计算这个“罪魁祸首”。在分式计算中,很多人看到长长的算式就会望而生畏。比如:
看到这个题目,你是不是感到眩晕了?别害怕,我们先定定神,观察一下,这个算式的分子有什么特点呢?你看,分子是由一些有规律的乘法算式连加而成,第二个因数都是第一个因数的两倍。如:2是1的2倍,……202是101的2倍。
让我们进一步观察,分子的这些算式之间有什么联系呢?它们都和哪一个算式相关呢?对了,后面的算式都和第一个算式“1×2”相关。后面的每一个算式都可以看成是第一个算式的几倍呢?我们先从第二个算式来观察,“2×4”是“1×2”的几倍呢?你说2倍?再仔细想想?嗯,第二个算式的'每一个因数都是第一个算式的2倍,那么它的结果应该是第一个算式结果的(2×2)倍,也就是22倍。继续往后看,后面的算式依次是第一个算式的32倍、42倍、52倍……1012倍。
好了,规律已经被我们发现,既然每一个算式都可以看成第一算式的平方倍,那么第一个算式是不是也可以看成是自己的12倍。这样我们就可以根据我们发现的规律,运用乘法分配律,把分子进行变形:1×2×(12+22+32+……+1012)。
接下来,按照这样的方法去观察分母,我们是不是也能得到类似的规律,进行类似的变形呢?对,就是这样:2×3×(12+22+32+……+1012) 这样,原分式就可以变形为:
现在,你应该不像刚看到算式的时候那样紧张吧,你是不是发现,经过我们的加工变形,分子和分母居然具有了相同的数学结构,而这个相同部分(12+22+32+……+1012)你准备怎么处理它呢?计算?还是……对了,不需要计算,只要约分就可以轻轻松松把他们灭了,先把相同部分(12+22+32+……+1012)约分,再把前面的2继续约掉,最后的结果就是……,对了,是。这时候你是不是感到很轻松呢?原来,这么复杂的算式居然也可以算的这么简单!
最后,让我们反思一下,是什么让复杂的计算变得如此简单呢?对,是观察和思考,只有认真观察,才能发现分子和分母的共同规律,我们才能用乘法分配律对算式进行转化,提炼出相同的数学结构,为约分提供方便。现在,下面的这道题你会写出解答过程吗?(答案:)
-
[精华]制作的作文300字4篇
在平日的学习、工作和生活里,大家最不陌生的就是作文了吧,作文根据体裁的不同可以分为记叙文、说明文、应用文、议论文。如何写一篇有思想、有文采的作文呢?以下是小编帮大家整理的制作的作文300字4篇,仅供参考,希望能够帮助到大家。制作的作文300字篇1今天一大早,我...
-
制作的作文【大全10篇】
在日常学习、工作和生活中,大家都不可避免地会接触到作文吧,作文要求篇章结构完整,一定要避免无结尾作文的出现。那要怎么写好作文呢?下面是小编精心整理的制作的作文10篇,希望对大家有所帮助。制作的作文篇1今天,我难得有雅兴做风车,妈妈给我了我5元钱,我先用2元买了...
-
实用的制作的作文300字常用【8篇】
在现实生活或工作学习中,大家对作文都再熟悉不过了吧,借助作文人们可以反映客观事物、表达思想感情、传递知识信息。相信许多人会觉得作文很难写吧,下面是小编为大家收集的制作的作文300字8篇,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。制作的作文300字篇1费孝东...
-
(通用)小制作作文5篇
在我们平凡的日常里,大家都不可避免地会接触到作文吧,作文是人们把记忆中所存储的有关知识、经验和思想用书面形式表达出来的记叙方式。如何写一篇有思想、有文采的作文呢?以下是小编帮大家整理的小制作作文5篇,欢迎大家分享。小制作作文篇1我有一个小制作是用啤酒...