关于棱锥定义与公式的高中数学知识点汇总

数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺，为此小编为大家整理了关于棱锥定义与公式的高中数学知识点总结,希望能够帮助到大家。

棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.

[注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.

②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥;所以

⑴①正棱锥定义：底面是正多边形;顶点在底面的射影为底面的中心.

[注]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.(不是等边三角形)

ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等

iii. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形(即侧棱相等);底面为正多边形.

②正棱锥的侧面积：

(底面周长为，斜高为

③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：

(侧面与底面成的二面角为

附：以知

⊥

为二面角

则

①②③得

注：S为任意多边形的面积(可分别多个三角形的方法).

以上内容由独家专供，希望这篇关于棱锥定义与公式的高中数学知识点总结能够帮助到大家。

高中数学公式：圆周长计算椭圆面积公式_高中数学公式

【摘要】鉴于大家对十分关注，小编在此为大家整理了此文“高中数学公式：圆周长计算椭圆面积公式”，供大家参考!

本文题目：高中数学公式：圆周长计算椭圆面积公式

圆周长的计算公式：L=2πr (r为半径)

椭圆面积公式

椭圆的面积公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长).

c1c2clone依据某定理，

定理内容如下

如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。

那么x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的面积为π * a^2 * b/a=πab

c1c2clone在此倡议网友编辑公式的其他推导

因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域，所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简单的来吧，先求第一象限所夹部分的面积。 根据定积分的定义及图形的性质，我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形，整个图形的面积就等于这些小矩形面积和的极限。现在应用元素法，在图 形中任找取一点，然后再取距这点距离无限近的另一个点，这两点间的距离记做dx，然后取以dx为底边，两点分别对应的y为高，与曲线相交够成的封闭的小矩 形的面积s，显然，s=y*dx 现在求s的定积分，即大图形的面积S，S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y关于x的定积分 步骤：(第一象限全取正，后面不做说明) S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)dx 设 x^2/a^2=sin^2t 则 ∫[0:a]sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圆周率 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt 这里需要用到一个公式：∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 证明如下 sinx=cos(pi/2-x) 设u=pi/2-x 则 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)= -∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx 则∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt=a*b*(pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那么 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=a*b*(pi/2) 则S=a*b*(pi/4) 椭圆面积S_c=a*b*pi 可见椭圆面积与坐标无关，所以无论椭圆位于坐标系的哪个位置，其面积都等于半长轴长乘以半短轴长乘以圆周率

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高中数学函数部分的知识点归类总结

1. 函数的奇偶性

（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x) ;

（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0（可用于求参数）；

（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 （f(x)≠0）;

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

2. 复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

(1)证明函数图像的对称性,高中英语，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；

（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；

（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2?a?的周期函数；

（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4?a?的周期函数；

（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数；

（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数；

（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数；

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域)；

6.a≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立 a≤［f(x)］min;

7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13. 恒成立问题的处理：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的`分布列不等式(组)求解；

高一数学学习：数学学习从学会到会学一

你还在为高中数学学习而苦恼吗?别担心，看了“高一数学学习：数学学习从学会到会学一”以后你会有很大的收获：

高一数学学习：数学学习从学会到会学一

好多同学数学成绩每每止步于120分左右，找其原因，是因为对数学的学习仅是学会，而没有到达会学，怎样才能让成绩更上一层楼呢?

很多同学在期末考试时取得了较好的成绩，可开家长会时，却听老师告诫这部分同学的的家长说：“要让孩子会学习，而不仅仅学会了就行!”此话乍一听似乎不明其意，然细想要使成绩再上层楼，则必须迈出从“学会”到“会学”这一步。可以四“小步”中加大迈出这一大步的力度。

抓住课堂，配合好教师的教学

应做到课前做好各种准备并利用课前两分钟的预习时间想一想前一节课的内容;上课时专心致志，积极思考，尽量使自己的思路与教师的思路过程合拍，做到耳目并用，手脑结合，提高听课的效率;课后及时复习，使知识再现，形成永久性记忆;最好能将老师所讲的内容与课本作一比较，从中获得更多知识;作业仅限于课堂练习是远远不够的，要利用课外资料拓宽知识领域，补充课内不足，更重要的是促进课内学习。

通过阅读“高一数学学习：数学学习从学会到会学一”这篇文章，小编相信大家对高中数学又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快!

如何听数学课

如果你课前做了预习，在预习中，有哪些知识点你不懂或一知半解，你带着这些疑问去听课，将收到较好的效果。在听课中还要针对每个知识点进行比较，你原来理解了多少要点，老师讲了多少个要点，弄清楚哪些要点你没有发现，还有那些知识点你理解不正确，这样你的印象就比较深，记忆时间也较长。

如果你课前未做预习，千万不要被动地接受知识，应该主动地去思考。老师在讲每个知识点时，会设计一些问题让学生思考，你应该紧跟老师的设问去积极考虑，从而主动地发现新的知识点(或定理或公式等)。

听讲例题时，一方面按老师的设问去思考，获得解题途径，另一方面要有自己的见解，能否按自己的想法把题做出来。若能做得出来是极有价值的，就是做不出来，要分析错在哪里，也是有收获的。这对培养发散思维能力大有益处的，使我们的思维能力达到一个较高的层次。

听讲例题时，要从老师的分析过程学会分析问题的方法。要观察老师是如何剖析每个已知条件的，又如何剖析求解的结论的，在已知与结论之间是如何沟通的。思考如果你再遇到这样同类型的问题，你将如何摆布这些已知与结论的关系。

听讲例题时，不仅要通过例题巩固本节课所学知识，也要学会一些解题的技巧与方法，以后再遇到这样同类型的问题，你就有办法来处理。

听完课后，要善于做好课后总结，这个环节很重要。你要罗列出以下几个方面的信息：

①本节课有多少个知识点，每个知识点有什么要点。哪些是你能预习到的，哪些是你在预习中未能发现的;

②本节课的重点在哪里，重要在什么地方;

③难点在哪里，突破难点的关键是什么;

④例题中体现了什么样的解题技巧;

⑤本节课出现了那些新的题型，对应的解法是什么。

高一数学知识点总结之函数定义域 值域

编者按：小编为大家收集了“高一数学知识点总结之函数定义域 值域”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

定义域

(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等

关于函数值域误区

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗?

“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

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平面向量、平面向量的坐标运算

一、教学内容：平面向量、平面向量的坐标运算

二、本周教学目标：

要求：

1、了解平面向量的基本定理 理解平面向量的坐标的概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；

2、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．

3、学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题．

三、本周要点：

1、平面向量的坐标表示：一般地，对于向量 ，当其起点移至原点O时，其终点的坐标（x,y）称为向量

在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 ．

（1）相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量．

（2）向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关．

2、平面向量的坐标运算：

（1）若 ，则

（2）若

（3）若 =（ x, y）

（4）若 ，则

（5）若 ，则

若 ，则

运算类型

几何

坐标方法

运算性质

向

量

的

加

法

1、平行四边形法则

2、三角形法则

向

量

的

减

法

三角形法则

向

量

的

乘

法

是一个向量,

满足:

>0时, 与<0时, 与 =0时, =

向

量

的

数

量

积

或 =0

时,

【典型例题

例1、平面内给定三个向量 ，回答下列问题

（1）求满足 的实数m,n；

（2）若 ，求实数k；

（3）若 满足 ，且 ，求

解：（1）由题意得所以 ，得

（2）

（3）

由题意得

得 或

例2、已知 ；（2）当 与解：（1）因为所以

则

（2） ，

因为 平行

所以

此时 ，

则 ，即此时向量

例3、已知点 及<6">,试问:

（1）当 为何值时, 在<9" style="">轴上? 在 轴上? 在第三象限?

（2）四边形 若不能,说明理由．

解：（1） ，则若 在 轴上，则 ，所以 ；

若 在 轴上，则 ；

若 在第三象限，则 ，所以

（2）因为若所以 此方程组无解；

故四边形

例4、如图，设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O．

解法一：设A（x1,y1）,B（x2,y2）,F（ ,0），则C（则∵ 与 共线

∴

即 （*）

而代入（*）式整理得，y1?y2=－p2

因为

∴ 与 是共线向量，即A、O、C三点共线，

也就是说直线AC经过原点O

解法二：设A（x1,y1），C（ ,y2），B（x2,y2）

欲证A、O、C共线，只需且仅需 ，即

又∴ 只需且仅需y1y2=－p2，用韦达定理易证明．

点评：两向量共线的应用非常广泛，它可以处理线段（直线）平行，三点共线（多点共线）问题，使用向量的有关知识和运算方法，往往可以避免繁杂的运算，降低计算量，不仅方法新颖，而且简单明了．

例5、已知向量 表示．

（1）证明：对于任意向量 成立；

（2）设 ，求向量 的坐标；

（3）求使 的坐标．

解：（1）设 ，则

，故

∴（2）由已知得 =（0，－1）

（3）设 ，

∴y=p，x=2p－q，即

例6、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足 且

解法一：设

由

于是

先消去 ，由

再消去 所以选取D．

解法二：由平面向量共线定理，

当 时，A、B、C共线．

因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得小结：

1、熟练运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行运算．

2、两个向量平行的坐标表示．

3、运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合．

【模拟

1、若向量 与向量A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y= －5 D、x=5,y= －1

2、点B的坐标为（1,2）， 的坐标为（m,n），则点A的坐标为（ ）

A、 B、

C、 D、

3、已知向量 与 共线，则 等于（ ）

A、 D、1

4、已知 反向，则 等于（ ）

A、（－4,10） B、（4,－10） C、（－1 , ） D、（1, ）

5、向量 =（－4,1） 则 = （ ）

A、（－2,0） B、（6,－2） C、（－6,2） D、（－2,2）

6、设向量 ，则“ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、不充分不必要条件

7、平行四边形ABCD的三个顶点为A（－2,1）、B（－1,3）、C（3,4），则点D的坐标是（ ）

A、（2,1） B、（2,2） C、（1,2） D、（2,3）

8、与向量 不平行的向量是

A、 B、 C、 =（2,5）， 坐标为 ， 坐标为 ， =（x1,y1）， =（x2,y2），线段AB的中点为C,则 的坐标为 ．

12、已知A（－1,－2），B（4,8），C（5,x），如果A，B，C三点共线，则x的值为 ．

13、已知向量

【试题答案

1、B 2、A 3、C 4、B 5、C 6、C 7、B 8、C

9、 ； ；

12、