辽宁三校高一数学下册期末考试答案

二、填空题：

13. 14. 15. 16.

三、解答题：

17. 解：

(1)

...............5分

(2)∵为第三象限角，且 ....................................2分

. ...........................................................2分

则 ............................................................1分

18. 解(Ⅰ)甲班学生成绩的中位数为 (154+160)=157.....................................2分

乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7;........................................2分

(Ⅱ)用A表示事件甲班至多有1人入选.

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3.

则从5人中选出3人的所有方法种数为：(A，B，1)，(A，B，2)，

(A，B，3)，(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，(B，1，2)，

(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)共10种情况，..........................3分

其中至多1名甲班同学的情况共(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，

(B，1，2)，(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)7种......................3分

由古典概型概率计算公式可得P(A)= .............................................................2分

19. .......................................................2分

f(x)的最小正周期T= =4 ......................................................................1分

当 时，f(x)取得最小值-2;..............................................................1分

当 时，f(x)取得最大值2...................................................................1分高一数学下册期末考试卷答案答案-2

(2)g(x)是偶函数.理由如下：.................................................................................1分

由(1)知

又g(x)

g(x)= ...........................................3..分

∵g(-x)= =g(x)，....................................................................2分

函数g(x)是偶函数. ......................................................................................... ...1分

20. 解：(1)证明：∵M是BC的中点，

OM=12(OB+OC).....................................................................................................3分

代入OA=-2OM，得OA=-OB-OC，.................................................................2分

即OA+OB+OC=0........................................................................................................1分

(2)设|AP|=x，则|PM|=2-x(02).....................................................................1分

∵M是BC的.中点，

PB+PC=2PM................................................................................................................2分

PA(PB+PC)=2PAAM=-2|PA||PM|

=-2x(2-x)=2(x2-2x)=2(x-1)2-2，...................................................................2分

当x=1时，取最小值-2.................................................................................................1分高一数学下册期末考试卷答案答案-3

21. (Ⅰ)设 =2R

则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分

∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

方程两边同乘以2R

2a2=(2b+c)b+(2c+b)c...........................................................................................2分

整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分

故cosA=- ，A=120........................................................................................................2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得：sinB+sinC=sinB+sin(60-B)....................................................1分

= ...................................................................................2分

故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1......................................................................1分

22. 解：(1)因为x= 是函数y=f(x)的图象的对称轴，

所以sin(2 +)=1，即 ++ ，kZ...............................2分

因为-0，所以= .............................................................2分

(2)由(1)知= ，因此y=sin(2x ).

由题意得2k 2x2k+ ，kZ，.......................................2分

所以函数y=sin(2x )的单调区间为[k+ ，k+ ]，kZ........2分

(3)由y=sin(2x )知： .................................................................2分高一数学下册期末考试卷答案答案-4

x 0

8

3

8

5

8

7

8

.y

-1 0 1 0

故函数y=f(x)在区间[0，]上的图象是.................................................2分