初中数学几何证明的公式
初中几何证明
因为ABCD菱形
所以AD=DC 角cdb=角adb
因为AP=AP
所以DCP全等 DAP
所以PC=PA AP=PC 角DCP=角DAP
2因为ABCD菱形
所以DF平行ap
所以角BAP=角F
因为 角DCP=角DAP
所以角PCE=角BAP
所以角F=角PCE
因为角CPE=角 CPF
所以三角形PCE相似于三角形PFC
因为PC=AP
所以AP2=PEXPF
2
CE=EF=4
证明:
因为:CE⊥AD
所以:
因为:AD平分∠CAB
所以:
在三角形AEC和三角形AEF中
AE=AE
所以:三角形AEC全等于三角形AEF
所以:CE=EF
因为,∠ACB=90°,CE⊥AD
所以:三角形ACE相似于三角形DEC
所以:CE*CE=AE*AD=16
所以:CE=4
所以:CE=EF=4
3
D是RtΔABC的'斜边BC上一点,且ΔABD与ΔACD的内切圆相等,S表示RtΔABC的面积,初中几何证明。求证:S=AD^2。
对于任意ΔABC,D是边BC上一点,如果ΔABD与ΔACD的内切圆相等,则有
AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4 (1)
下面先证这一命题,证明范文《初中几何证明》。设AD=x,则
BD/CD=S(ABD)/S(ACD)=(AB+x+BD)/(CA+x+CD) (2)
由余弦定理得:
BD/CD=(x^2-AB^2+BD^2)/(-x^2+CA^2-CD^2) (3)
又BD+CD=BC (4)
根据以上三式,可推得(1)式.
因为ΔABC是直角三角形,BC为斜边,由勾股定理得:
BC^2=CA^2+AB^2, (5)
又RtΔABC的面积S=CA*AB/2。 (6)
根据(1),(5),(6)式得:
AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4=CA*AB/2=S
4
证明 设S1,S2分别表示ΔABD与ΔACD的面积.
作DE⊥AB于E,DF⊥CA于F。设AB=c,CA=b,BD=n,CD=m。
由相似三角形知:
DE=nb/(n+m), DF=mc/(n+m),
在RtΔADE中,由勾股定理得:
AD^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。
因为ΔABD与ΔACD的内切圆半径相等,即
2S1/(AD+c+n)=2S2/(AD+b+m)
且S1:S2=n:m,
有n/(AD+c+n)=m/(AD+b+m)
<==> AD(m-n)=nb-mc
若m=n,则得 b=c,S=AD^2 显然成立。
若m≠n,则
(nb-mc)^2/(m-n)^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。
<==> n^2*b^2+m^2*c^2=bc*(n+m)^2/2,
即得 S=AD^2。
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