高一数学练习册答案

高一数学练习册答案

第一章集合与函数概念

1.1集合

1 1 1集合的含义与表示

1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.

7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)},2,3,6.

10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,

y=x2.

11.-1,12,2.

1 1 2集合间的基本关系

1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.

7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.

11.a=b=1.

1 1 3集合的基本运算(一)

.{x|-2≤x≤1}.{-3}.

8.A∪B={x|x<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.

11.{a|a=3,或-22

1 1 3集合的基本运算(二)

1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.

7.{-2}.8.{x|x>6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.

10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.

11.a=4,b=2.提示:∵A∩ UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ UB={2}，∴-6 UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 UB，而2∈ UB，满足条件A∩ UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},

∴2 UB，与条件A∩ UB={2}矛盾.

1.2函数及其表示

1 2 1函数的概念(一)

.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).

7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.

10.(1)略.(2)72.11.-12,234.

1 2 1函数的概念(二)

1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.

7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).

9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).

1 2 2函数的表示法(一)

1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.

8.

x1234y828589889.略.c=-3.

1 2 2函数的表示法(二)

.略.

8.f(x)=2x(-1≤x<0),

-2x+2(0≤x≤1).

9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,

a+b=0,解得a=1，b=-1.

10.y=1.2(0

2.4(20

3.6(40

4.8(60

1.3函数的基本性质

1 3 1单调性与最大(小)值(一)

1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k<12.

7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.

11.设-10，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)>0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.

1 3 1单调性与最大(小)值(二)

1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.

6.y=316(a+3x)(a-x)(0

11.日均利润最大，则总利润就最大.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x>12.且日均销售量应为440-(x-13)40>0，即x<23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)40]-600(12

1 3 2奇偶性

.答案不唯一,如y=x2.

7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.

8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),

x(1-3x)(x<0).9.略.

10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.

11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(-x)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)<3，∴4(2b-1)+12b<3 2b-32b<0 0

单元练习

1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.

10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].

15.f12

17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),

-47(h>11).18.{x|0≤x≤1}.

19.f(x)=x只有唯一的实数解，即xax+b=x(*)只有唯一实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1.

20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].

21.(1)f(4)=4×1 3=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.

(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),

3.9x-13(5

6.5x-28.6(6

22.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2>0，只要a<-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a<-2，即a的取值范围是(-∞,-2).

第二章基本初等函数(Ⅰ)

2.1指数函数

2 1 1指数与指数幂的运算(一)

1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.

7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x<2),

2x-5(2≤x≤3),

1(x>3)1.10.原式=2yx-y=2.

11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.

2 1 1指数与指数幂的运算(二)

.

7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.

9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)a-1b-1a-1+b-1=1ab.

11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.

2 1 1指数与指数幂的运算(三)

.

8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.

10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.

11.23.

2 1 2指数函数及其性质(一)

1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a>0.7.125.

8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称.

9.(1)a=3,b=-3.(2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有最大值6.10.a=1.

11.当a>1时，x2-2x+1>x2-3x+5，解得{x|x>4};当0

2 1 2指数函数及其性质(二)

1.A.2.A.3.D.4.(1)<.(2)<.(3)>.(4)>.

5.{x|x≠0},{y|y>0，或y<-1}.6.x<0.7.56-0.12>1=π0>0.90.98.

8.(1)a=0.5.(2)-4x4>x3>x1.

10.(1)f(x)=1(x≥0),

2x(x<0).(2)略+a-m>an+a-n.

2 1 2指数函数及其性质(三)

1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).

7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.

8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).

10.指数函数y=ax满足f(x)f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).

11.34,57.

2.2对数函数

2 2 1对数与对数运算(一)

1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.

7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.

9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z>0,且z≠1).(2)由x+3>0,2-x<0，且2-x≠1,得-3

10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.

11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.

2 2 1对数与对数运算(二)

1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.

7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.

8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4.

11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.

2 2 1对数与对数运算(三)

.a+2b2a.

7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.

8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.

9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.

2 2 2对数函数及其性质(一)

1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.

7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.

9.对loga(x+a)<1进行讨论:①当a>1时,0a,得x>0.

10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.

11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lgax+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.

2 2 2对数函数及其性质(二)

1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1)20 4

ab0得x>0.(2)x>lg3lg2.

9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.

10.根据图象,可得0

2 2 2对数函数及其性质(三)

1.C.2.D.3.B.4.0，,53.

7.(1)f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.

9.(1)0.(2)如log2x.

10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.

11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.

2 3幂函数

1.D.2.C.3.C.4.①④8<0.5-12<0.16-14.

6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.

8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1,1].9.图象略,关于y=x对称.

10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为(0，∞)，是偶函数，图象略.

单元练习

1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.

.x>1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.

15.(1)-1.(2)1.

16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga>0,讨论分子、分母得-1

17.(1)a=2.(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x,则g(x)在[3,4]上为增函数,g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，m

18.(1)函数y=x+ax(a>0),在(0,a]上是减函数,[a,+∞)上是增函数,证明略.

(2)由(1)知函数y=x+cx(c>0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y有最大值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.

19.y=(ax+1)2-2≤14，当a>1时，函数在[-1，1]上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3;当0

20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).

(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)

第三章函数的应用

3 1函数与方程

3 1 1方程的.根与函数的零点

1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.

7.函数的零点为-1，1，2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).

8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12.

9.(1)设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时，可得a=-18，代入不满足条件，则函数f(x)在(0，1)内恰有一个零点.∴f(0)f(1)=-1×(2a-1-1)<0，解得a>1.

(2)∵在[-2，0]上存在x0，使f(x0)=0,则f(-2)f(0)≤0,∴(-6m-4)×(-4)≤0,解得m≤-23.

10.在(-2，-1 5)，(-0 5,0),(0,0 5)内有零点.

11.设函数f(x)=3x-2-xx+1.由函数的单调性定义，可以证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1<0,f(1)=31-12=52>0,即f(0)f(1)<0，说明函数f(x)在区间(0，1)内有零点，且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在(0，1)内必有一个实数根.

3 1 2用二分法求方程的近似解(一)

1.B.2.B.3.C.4.[2，2 5].x3-3.7.1.

8.提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间(2，3)内，取2与3的平均数2 5，因f(2 5)=0 25>0，且f(2)<0，则零点在(2，2 5)内，再取出2 25,计算f(2 25)=-0 4375，则零点在(2 25,2 5)内.以此类推，最后零点在(2 375,2 4375)内，故其近似值为2 4375.

9.1 4375.10.1 4296875.

11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 125<0,f(-0 75)=0 078125>0，x2∈(-0 75,-0 5)，又∵f(-0 625)=0 005859>0，∴x2∈(-0 625,-0 5).又∵f(-0 5625)=-0 05298<0,∴x2∈(-0 625,-0 5625)，由|-0.625+0.5625|<0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=1 5625.

3 1 2用二分法求方程的近似解(二)

6.7.a>1.

8.画出图象，经验证可得x1=2，x2=4适合，而当x<0时，两图象有一个交点，∴根的个数为3.

9.对于f(x)=x4-4x-2，其图象是连续不断的曲线，∵f(-1)=3>0，f(2)=6>0，f(0)<0，

∴它在(-1，0)，(0，2)内都有实数解，则方程x4-4x-2=0在区间[-1，2]内至少有两个实数根.

10.m=0,或m=92.

11.由x-1>0,

3-x>0，

a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1134或a≤1时无解;a=134或1

3 2函数模型及其应用

3.2.1几类不同增长的函数模型

.

7.(1)设一次订购量为a时，零件的实际出厂价恰好为51元，则a=100+60-510.02=550(个).

(2)p=f(x)=60(0

62-x50(100

51(x≥550,x∈N*).

8.(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.

(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万).

(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15(年).

9.设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入9-x万元.设利润为y万元，x∈[0,9].∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110[-(x-2)2+13],∴当x=2，即x=4时，ymax=1.3.所以，投入甲商品5万元、乙商品4万元时，能获得最大利润1.3万元.

10.设该家庭每月用水量为xm3，支付费用为y元，则y=8+c,0≤x≤a,①

8+b(x-a)+c,x>a.②由题意知0

33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与③矛盾，∴a≥9.1月份的付款方式应选①式，则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1.

(第11题)11.根据提供的数据，画出散点图如图：由图可知，这条曲线与函数模型y=ae-n接近，它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，过了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线，你会发现，学到的知识在一天后，如果不抓紧复习，就只剩下原来的13.随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少.因此，艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘得越慢.

3 2 2函数模型的应用实例

1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km.

6.10;越大.7.(1)1 5m/s.(2)100.8.从2015年开始.

9.(1)应选y=x(x-a)2+b，因为①是单调函数，②至多有两个单调区间，而y=x(x-a)2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.

(2)由已知，得b=1，

2(2-a)2+b=3，

a>1，解得a=3,b=1.∴函数解析式为y=x(x-3)2+1.

10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，则f(1)=p+q+r=1,

f(2)=4p+2q+r=1 2,

f(3)=9p+3q+r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7，∴f(4)=-0 05×42+0 35×4+0 7=1 3，再设y2=g(x)=abx+c,则g(1)=ab+c=1，

g(2)=ab2+c=1 2，

g(3)=ab3+c=1 3，解得a=-0 8，b=0 5，c=1 4，∴g(4)=-0 8×0 54+1 4=1 35，经比较可知，用y=-0 8×(0 5)x+1 4作为模拟函数较好.

11.(1)设第n年的养鸡场的个数为f(n)，平均每个养鸡场养g(n)万只鸡，则f(1)=30，f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上，从而有：f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上，从而有:g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只)，所以f(2)g(2)=31.2(万只)，故第二年养鸡场的个数是26个，全县养鸡31.2万只.

(2)由f(n)g(n)=-45n-942+1254，得当n=2时，[f(n)g(n)]max=31.2.故第二年的养鸡规模最大，共养鸡31.2万只.

单元练习

1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.

10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.

15.令x=1，则12-0>0，令x=10，则1210×10-1<0.选初始区间[1,10]，第二次为[1，5.5]，第三次为[1，3.25]，第四次为[2.125，3.25]，第五次为[2.125，2.6875]，所以存在实数解在[2，3]内.

(第16题)16.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在0

17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.

18.(1)由题意，病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1，则由2n-1≤108，两边取对数得(n-1)lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物.

(2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n，由题意，226×2%×2n≤108，两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8，得x≤6.2,故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.

19.(1)f(t)=300-t(0≤t≤200),

2t-300(200

(2)设第t天时的纯利益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200)，

-1200t2+72t-10252(20087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益最大.

20.(1)由提供的数据可知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=abt，Q=alogbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c，得到150=2500a+50b+c,

108=12100a+110b+c,

150=62500a+250b+c.解得a=1200,

b=-32,

c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.

(2)当t=150时，西红柿种植成本最低为Q=100(元/100kg).

综合练习(一)

1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.

10.B.11.{x|x≤5且x≠2}5.

17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1)略.(2)[-1，0]和[2，5].20.略.

21.(1)∵f(x)的定义域为R,设x10.∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1，解得a=12.

∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1>1,∴0<12x+1<1,∴-1<-12x+1<0,

∴-12

综合练习(二)

1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.

20.3<.P=12t5730(t>0).

16.2.17.(1,1)和(5，5).18.-2.

19.(1)由a(a-1)+x-x2>0，得[x-(1-a)](x-a)<0.由2∈A，知[2-(1-a)](2-a)<0，解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).

(2)当1-a>a,即a<12时，不等式的解集为A={x|a12时，不等式的解集为A={x|1-a

20.在(0,+∞)上任取x10,x2+1>0,所以要使f(x)在(0,+∞)上递减，即f(x1)-f(x2)>0，只要a+1<0即a<-1,故当a<-1时，f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.

21.设利润为y万元，年产量为S百盒，则当0≤S≤5时，y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,当S>5时，y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,

∴利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*)，

-0.25S+12(S>5,S∈N*).

当0≤S≤5时，y=-12(S-4.75)2+10.78125，∵S∈N*，∴当S=5时，y有最大值10 75万元;当S>5时，∵y=-0.25S+12单调递减，∴当S=6时，y有最大值10 50万元.综上所述，年产量为500盒时工厂所得利润最大.

22.(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12xx=12x2;当2

-(x-3)2+3(2

12(x-6)2(4≤x≤6).

(2)略.

(3)由图象观察知,函数f(x)的单调递增区间为[0,3],单调递减区间为[3,6],当x=3时,函数f(x)取最大值为3.