经济数学基础形成性考核册答案

(一)填空题

1.函数 f ( x ) = x +

2、在区间 ___________________ 内是单调减少的.

答案： −1,0) ∪ (0,1) ( x 2

2. 函数 y = 3( x − 1) 的驻点是 ________ ，极值点是 ，它是极 值点.

答案： x = 1, x = 1 ，小

3.设某商品的需求函数为 q ( p ) = 10e− p 2，则需求弹性 E p =

.答案： − 2 p1

4.行列式 D = − 111

1 1 = ____________ .

答案：4 −1 −1 11 6 1 1 

5. 设线性方程组 AX = b ，且 A → 0 − 1 3 2 ，则 t __________ 时，方程组有唯   0 0 t + 1 0    一解.

答案： ≠ −1

(二)单项选择题

1. 下列函数在指定区间 ( −∞, +∞ ) 上单调增加的`是( B.e x C.x 2

答案：C−4 p) . D.3 x ) .

2. 已知需求函数 q ( p ) = 100 × 2 −0.4 p ，当 p = 10 时，需求弹性为(ln 2

B. 4 ln 2

C. - 4 ln 2

D. - 4 × 2

−4 p

ln 2

3. 下列积分计算正确的是( A. C.

) . B. D.

e −e ∫−1 2

1

x

−x

dx = 0

e x + e−x ∫−1 2 dx = 0

1

∫

1 -1

x sin xdx = 0

∫

1 -1

( x 2 + x 3 )dx = 0

) .

答案：A

4. 设线性方程组 Am×n X = b 有无穷多解的充分必要条件是( A. r ( A) = r ( A) < m

答案：D B. r ( A) < n C. m < n

D. r ( A) = r ( A) < n

&#63729; x1 + x 2 = a1 &#63732;

5. 设线性方程组 &#63730; x 2 + x3 = a 2 ，则方程组有解的充分必要条件是( &#63732;x + 2x + x = a 2 3 3 &#63731; 1 A. a1 + a 2 + a 3 = 0 B. a1 &#8722; a 2 + a 3 = 0 C. a1 + a 2 &#8722; a 3 = 0 D. &#8722; a1 + a 2 + a 3 = 0

答案：C

三、解答题

1.求解下列可分离变量的微分方程： (1) y ′ = e x + y

) .

解:e &#8722; y dy = e x dx

∫e

&#8722;y

dy = ∫ e x dx

&#8722; e&#8722; y = e x + c

1

= ex + c dy xe x (2) = dx 3 y 2

答案： &#8722; e

&#8722;y

解 : 3 y 2 dy = xe x dx

3 x x

∫ 3 y dy = ∫ xe dx

2 x

y 3 = ∫ xde x =xe x &#8722; ∫ e x dx = xe x &#8722; e x + c

答案： y = xe &#8722; e + c

2. 求解下列一阶线性微分方程： (1) y ′ &#8722;

2 y = ( x + 1) 3 x +1 2 解: P(x)= &#8722; Q(x)=(x+1)3 x +1 &#8722; ∫ P ( x ) dx P ( x ) dx y=e ( Q ( x )e ∫ + c)

∫

∫ P( x)dx = ∫ (&#8722; x + 1)dx = &#8722;2 ln( x + 1) = &#8722; ln( x + 1)

2 2

2

2

∴ y = eln( x +1) ( ∫ ( x + 1)3e&#8722; ln( x +1) dx + c) = ( x + 1) 2 ( ∫ ( x + 1)3

1 dx + c) ( x + 1) 2

1 1 = ( x + 1)2 ( ∫ ( x + 1)dx + c) = ( x + 1) 2 [ ( x + 1) 2 + c] = ( x + 1)4 + c( x + 1)2 2 2 1 或 = ( x + 1)2 ( ∫ ( x + 1)dx + c) = ( x + 1) 2 ( x 2 + x + c) 2 1 2 1 2 4 2

答案： y = ( x + 1) ( x + x + c ) 或 y= ( x + 1) + c ( x + 1) 2 2 y (2) y ′ &#8722; = 2 x sin 2 x x 1 解: P(x) = &#8722; Q(x)=2xsin2x x &#8722; P ( x ) dx P ( x ) dx y=e ∫ ( Q ( x )e ∫ + c)