2014年最新电大经济数学基础形成性考核册的答案

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案《经济数学基础》形成性考核册(一)一、填空题1. .答案：12.设 ，在 处连续，则 .答案13.曲线 +1在 的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/24.设函数 ，则 .答案 5.设 ，则 .答案: 二、单项选择题1. 当 时，下列变量为无穷小量的是( D )A. B. C. D. 2. 下列极限计算正确的是( B )A. B. C. D. 3. 设 ，则 (　B ). A. B. C. D. 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则(　 B　 )是错误的. A.函数f (x)在点x0处有定义 B. ，但 C.函数f (x)在点x0处连续 D.函数f (x)在点x0处可微 5.若 ，则 ( B ).A. B. C. D. 三、解答题1.计算极限(1) 解：原式= = = (2) 解：原式= = (3) 解：原式= = = = (4) 解：原式= (5) 解：原式= (6) 解：原式= 2.设函数 ，问：(1)当 为何值时， 在 处极限存在?(2)当 为何值时， 在 处连续.解：(1)因为 在 处有极限存在，则有又 即 所以当a为实数、 时， 在 处极限存在. (2)因为 在 处连续，则有 又 ，结合(1)可知 所以当 时， 在 处连续.3.计算下列函数的导数或微分：(1) ，求 解： (2) ，求 解： = = (3) ，求 解： (4) ，求 解： (5) ，求 解： = (6) ，求 解： (7) ，求 解： (8) ，求 解： (9) ，求 解： = (10) ，求 解： 4.下列各方程中 是 的隐函数，试求 或 (1) ，求 解：方程两边同时对x求导得： (2) ，求 解：方程两边同时对x求导得： 5.求下列函数的二阶导数：(1) ，求 解： (2) ，求 及 解： =1 《经济数学基础》形成性考核册(二)(一)填空题1.若 ，则 .2. .3. 若 ，则 4.设函数 5. 若 ，则 .(二)单项选择题1. 下列函数中，( D )是xsinx2的原函数. A. cosx2 B.2cosx2 C.-2cosx2 D.- cosx2 2. 下列等式成立的是( C ). A. B. C. D. 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是(　C ). A. ， B. C. D. 4. 下列定积分中积分值为0的是( D ). A. B. C. D. 5. 下列无穷积分中收敛的是( B ). A. B. C. D. (三)解答题1.计算下列不定积分(1) (2) 解：原式 解：原式 (3) (4) 解：原式 解：原式 (5) (6) 解：原式 解：原式 (7) (8) 解：原式 解：原式 2.计算下列定积分(1) (2) 解：原式 解：原式 (3) (4) 解：原式 解：原式 (5) (6) 解：原式 解：原式 《经济数学基础》形成性考核册(三) (一)填空题1.设矩阵 ，则 的元素 .答案：32.设 均为3阶矩阵，且 ，则 = . 答案： 3. 设 均为 阶矩阵，则等式 成立的充分必要条件是 .答案： 4. 设 均为 阶矩阵， 可逆，则矩阵 的解 .答案： 5. 设矩阵 ，则 .答案： (二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ). A.若 均为零矩阵，则有 B.若 ，且 ，则 C.对角矩阵是对称矩阵 D.若 ，则 2. 设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义，则 为( A )矩阵. A. B. C. D. 3. 设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(　C ). `A. ， B. C. D. 4. 下列矩阵可逆的是( A ). A. B. C. D. 5. 矩阵 的秩是( B ). A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题1.计算(1) = (2) (3) = 2.计算 解 = 3.设矩阵 ，求 。解 因为 所以 (注意：因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把(1)写成①;(2)写成②;(3)写成③;…) 4.设矩阵 ，确定 的值，使 最小。解： 当 时， 达到最小值。5.求矩阵 的秩。解： → ∴ 。6.求下列矩阵的`逆矩阵：(1) 解： ∴ (2)A = .解： →→∴A-1 = 7.设矩阵 ，求解矩阵方程 .解： ∴ ∴ = 四、证明题1.试证：若 都与 可交换，则 ， 也与 可交换。证：∵ ， ∴ 即 也与 可交换。 即 也与 可交换. 2.试证：对于任意方阵 ， ， 是对称矩阵。证：∵ ∴ 是对称矩阵。∵ = ∴ 是对称矩阵。∵ ∴ 是对称矩阵. 3.设 均为 阶对称矩阵，则 对称的充分必要条件是： 。证： 必要性： ∵ ， 若 是对称矩阵，即 而 因此 充分性： 若 ，则 ∴ 是对称矩阵. 4.设 为 阶对称矩阵， 为 阶可逆矩阵，且 ，证明 是对称矩阵。 证：∵ ∴ 是对称矩阵. 证毕. 《经济数学基础》形成性考核册(四)(一)填空题1.函数 的定义域为 。答案： .2. 函数 的驻点是 ，极值点是 ，它是极 值点。答案： =1;(1，0);小。3.设某商品的需求函数为 ，则需求弹性 .答案： = 4.行列式 .答案：4.5. 设线性方程组 ，且 ，则 时，方程组有唯一解. 答案： (二)单项选择题1. 下列函数在指定区间 上单调增加的是( B ). B.e x C.x 2 D.3 x2. 设 ，则 ( C ).A. B. C. D. 3. 下列积分计算正确的是( A　). A. 　B. C. 　 D. 4. 设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是( D ).A. B. C. D. 5. 设线性方程组 ，则方程组有解的充分必要条件是( C ). A. B. C. D. 三、解答题1.求解下列可分离变量的微分方程：(1) 解: , , (2) 解: 2. 求解下列一阶线性微分方程：(1) 解: (2) 解: 3.求解下列微分方程的初值问题：(1) , 解： 用 代入上式得： ， 解得 ∴特解为： (2) , 解： 用 代入上式得： 解得： ∴特解为： (注意：因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把(1)写成①;(2)写成②;(3)写成③;…) 4.求解下列线性方程组的一般解：(1) 解：A= 所以一般解为 其中 是自由未知量。 (2) 解： 因为秩 秩 =2，所以方程组有解，一般解为 其中 是自由未知量。 5.当 为何值时，线性方程组有解，并求一般解。解： 可见当 时，方程组有解，其一般解为 其中 是自由未知量。 6. 为何值时，方程组 有唯一解、无穷多解或无解。解： 根据方程组解的判定定理可知：当 ，且 时，秩 <秩 ，方程组无解;当 ，且 时，秩 =秩 =2<3，方程组有无穷多解;当 时，秩 =秩 =3，方程组有唯一解。 7.求解下列经济应用问题：(1)设生产某种产品 个单位时的成本函数为： (万元),求：①当 时的总成本、平均成本和边际成本;②当产量 为多少时，平均成本最小?解:① 　 当 时总成本： (万元)平均成本： (万元)边际成本： (万元)② 令 得 (舍去)由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。 (2).某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 (元)，单位销售价格为 (元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少.解: 令 ， 解得： (件) (元)因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。 (3)投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为 (万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 解: (万元) ∵固定成本为36万元∴ 令 解得： (舍去)因为只有一个驻点，由实际问题可知 有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。 (4)已知某产品的边际成本 =2(元/件)，固定成本为0，边际收入，求： ①产量为多少时利润最大?②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化? 解: 令 解得： (件) =2470-2500=-25(元)当产量为500件时利润最大，在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会减少25元。