高中数学数列教学的数学思想探讨论文
摘要:笔者以苏教版高中数学教材为研究对象,对高中数学数列中表达的数学思想进行探讨,希望在数学教学中能够抓住数学思想的“根”,借助苏教版高中数列章节,分析数列教学中蕴含的函数思想、方程思想和递推思想,希望可以在数列教学中有效培养学生数学思想。
关键词:高中数学;数学数列;数学思想
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1004-2377(2016)08-0166-01
高中数列是非常重要的教学内容,其中蕴含丰富的数学思想,因此在高中数列教学中,不仅要培养学生的逻辑推理能力,提高学生数学运算能力,更要注重数学思想的培养。作为高中数学教师,应准确把握教材关键点,在数学课堂教学中有意识的结合具体例题给学生展示数学思想,让学生在学习中透视数学思想,学习数学思想,抓住数学的“根”。
第一,数列之函数思想。数列教学的指导思想就是函数思想,教师在教学中,帮助学生正确认识数列和函数之间的关系,在数列教学中,强调数列项的顺序排列,那么排列次序就成为函数的自变量,相应次序是一组数列,不同次序是不同数列。我们在学过的函数表示中,可以看到有图像法、列表法、解析式等,数列表示法有图示法、列举法、通项公式法。因为数列自变量是正整数,那么数列相邻两项就可能存在关系,即递推公式法为特殊的数列表示法。如,在数列教学中,我们将数列当作一种特殊函数,数列的项数是函数的自变量,数列项是对应的函数值,正整数集N*为数列定义域。那么我们就可以函数的教学方法和观点思想分析数列。
第二,数列之方程思想。数学方程思想是以方程组的.形式,对未知量求解的运算过程。在等差数列的教学中,我们可以看到等差数列图像教学中,渗透了数形结合数学思想和函数思想,但是在等差数列通项公式计算中,则蕴含着方程思想。等差数列通项公式是由不完全归纳法总结得出的,在数列教学中属于一大难点,但是我们可以看到在通项公式中包含a1,n,d,an四个参数,那么我们就可以应用方程思想,当已知通项公式中三个参数时,可以计算求出第四个参数。当然,学生在计算中要注意运算复杂度,因计算公式中有很多字母,学生可能会存在一定运算困难,这就需要学生灵活应用通项公式和方程思想。
第三,数列之递推思想。递推思想是为了解决通项复杂问题而表达出的思想,在数列教学中主要表现为累积法和累加法。其中,累加法是在数列各项求和计算中,以各项之和为解决问题的突破口,通过累加计算简化通项计算步骤。在递推思想中,推导过程是人类智慧在解题时的一般思路,在解决问题时,试图从特殊性中提炼出一般性的方法,然后再应用一般方法解决问题。所以,在数列教学中,教师要注重递推思想的教学,表达数列中蕴含的递推思想,远比数列公式教学重要。如,我们在教学等差数列求和公式时,可以引导学生回忆高斯算法,从1+2+3+…+100=?找出算法的内在规律,然后递推计算就可以得出最终的答案。结合高斯算法的规律,考虑是否能够应用到等差数列求和计算公式中,和学生一起对公式进行推导,体验其中的递推数学思想。在高中数学教学中,我们不应仅仅局限于数学构成上,而应深入挖掘其中蕴含的数学思想,在教学中以具体的例题给学生呈现和讲解数学思想,以数学思想为指导帮助我们解决数学问题,可以让很多复杂、困难的数学题变得简单、直观。在本文中,笔者以苏教版高中数列教学为例,剖析其中蕴含的函数思想、方程思想和递推思想,当然,在教学中还蕴含如数形结合思想等其他数学思想,具有丰富多彩的内容,笔者结合数学教材,通过研读教材,结合教材中数学思想,给学生讲述高中数列知识,学生能够很好的理解数列知识点,也能够灵活应用数学思想转化数列问题,收获理想的数列教学效果。
参考文献
[1]邵晓伟.高中数学中数列教学的数学思想探究[J].数理化解题研究(高中版),2015,08:27.
[2]孟军军.高中数学数列教学的数学思想分析[J].学苑教育,2015,21:56.
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