《抽屉原理》课堂教学实录

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　　《抽屉原理》课堂教学实录：

一、 游戏激趣 ，初步体验。 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？ 生齐：玩过。

师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？ 生齐：对。

师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ 部分生说：信 部分生说：不信。

师：那我们就来验证一下。

师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。

师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？

生齐：相信。

师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？ 生齐：想。

二、操作探究，发现规律。

1．研究小棒数比杯子数多1的情况。

师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒 杯子 师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。

生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3 0）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（2 1）。 师：你们的摆法跟他一样吗？ 生齐：一样。

师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生1: 总有一个杯子里至少有2根小棒。 生2：总有一个杯子里至少有几根小棒。 师板书：总有一个杯子里至少有2。

师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。

请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。

生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（2 1 1）。 师：还有不同的摆法吗？ 生都摇头表示没有异议。

师：观察所有的摆法，你发现了什么？

生1：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有4根，第二种摆法最多的那个杯子里有3根，另外两种摆法的最多的杯子里有2根。

生2：我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。 师：这里的“总有”是什么意思？ 生1：总会有。 生2：肯定会有。

生3：一定会有。

师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？ 生1：就是最少的意思。 生2：不低于的意思。 生3：就是最底限。

师：是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。 师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？ 生1：我认为至少有2根。

生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？

生1：我是想，如果把这6根小棒拿出5根，每个杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一个杯子里，那第一个杯子里就有2根了。

生2：我也是把第一个杯子里放了2根，另外四个杯子里各放1根。 师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？ 一生插嘴说：平均分。

师：是的，他们都是把6根小棒先平均分在5个杯子里，还剩1根小棒，无论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。你们会用算式表示这种分法吗？ 生：可以用6÷5=1??1。

师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？ 生：第一个1表示商，第二个1表示余数。

师：对。第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。 师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？ 生：把7根小棒放在6个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。因为7÷6=1??1,1+1=2. 师：把10根小棒放在9个杯子里呢？

生：把10根小棒放在9个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2根小棒。 师：把100根小棒放在99个杯子里呢？ 生：还是总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？ 生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：你们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的.数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？ 2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。

师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？

生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。 生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？

生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。 师：同意吗？ 生：同意。

师：那你们再分分看。

这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了 师：怎样用算式表示呢？ 生：5÷3=1??2

师：把7根小棒放在3个杯子里，会有什么结果呢？为什么？

生：总有一个杯子里至少有2根小棒。因为先平均分了之后还剩3根小棒，再把这3根小棒分别放在不同的

杯子里，这样总有一个杯子里至少有2根小棒。

3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多?等情况。

师：如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又会有什么结果？ 小组内讨论，再请同学说结果和理由。

生1：把9根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒，因为：9÷4=2??1，每个杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有3根小棒。

生2：把:15根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有4根小棒，因为：15÷4=3??3，每个杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒无论分开放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有4根小棒。 4、总结规律。

师：我们将小棒看做物体、把杯子看做抽屉，你发现了什么规律？ 生1:我发现小棒总比杯子要多。

生2：我发现小棒比杯子多1、多2、多3的时候，总有一个杯子里至少有2根小棒。 生3：我认为后面的那个数比商要多1个。 师：也就是总有一个杯子里至少有什么加1？ 生：商+1.

师：把m个物体放在n个抽屉里（m＞n），总有一个抽屉至少有“商+1”个物体。这就是有名的“抽屉原理”。板书：数学广角—抽屉原理。 5、介绍抽屉原理。

出示小黑板：请一名学生读：“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。

1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？ 师：先思考：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说结果和理由。

生：把5本书看做物体，把2个抽屉看做抽屉，用5÷2=2??1,2+1=3，所以总有一个抽屉至少放进3本书. 2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

生：我把8只鸽子看做8个物体，把3个鸽舍看做3个抽屉，用8÷3=2??2,2+1=3，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里.

3、向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？ （1）六年级里至少有两人的生日是同一天。

生1：我把六年级370名学生看做370个物体，把365天看做365个抽屉，用370÷365=1??5,1+1=2。所以至少有两人的生日是同一天。

生2：我不同意他的意见，因为有的时候一年又366天，所以要把366天看做366个抽屉，但是结果还是一样的。

（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

生：可以把六（2）班的49名学生看做49个物体，把12个月看做12个抽屉，用49÷12=4??1,4+1=5。所以六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

生：可以把41环的成绩看做物体，把5镖看做抽屉，用41÷5=8??1,8+1=9。所以张叔叔至少有一镖不低于9环。

5、师：开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？

生：可以把抽的5张牌看做5个物体，把四种花色看做四个抽屉，用5÷4=1??1,1+1=2，所以至少会有2张牌是同一花色的。