高二数学上知识点总结
总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料,他能够提升我们的书面表达能力,让我们一起来学习写总结吧。你想知道总结怎么写吗?以下是小编为大家整理的高二数学上知识点总结,仅供参考,希望能够帮助到大家。
一、不等式的性质
1、两个实数a与b之间的大小关系
(1)a-b>0a>b;
(2)a-b=0a=b;
(3)a-b<0a<b.
(4)ab>1a>b;若a、bR,则
(5)ab=1a=b;
(6)ab<1a<b.
2、不等式的性质
(1)a>bb<a(对称性)
(2)a>bb>ca>c(传递性)
(3)a>ba+c>b+c(加法单调性)
a>bc>0ac>bc
(4)(乘法单调性)
a>bc<0ac<bc
(5)a+b>ca>c-b(移项法则)
(6)a>bc>da+c>b+d(同向不等式可加)
(7)a>bc<da-c>b-d(异向不等式可减)
(8)a>b>0c>d>0ac>bd(同向正数不等式可乘)
(9)a>b>00<c<dac>bd(异向正数不等式可除)
(10)a>b>0nNan>bn(正数不等式可乘方)
(11)a>b>0nNna>nb(正数不等式可开方)
(12)a>b>01a<1b(正数不等式两边取倒数)
3、绝对值不等式的性质
(1)|a|≥a;|a|=a(a≥0),-a(a<0).
(2)如果a>0,那么
|x|<ax2<a2-a<x<a;|x|>ax2>a2x>a或x<-a.
(3)|ab|=|a||b|.
(4)|ab|=|a||b|(b≠0).
(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
(6)|a1+a2++an|≤|a1|+|a2|++|an|.
二、不等式的`证明
1、不等式证明的依据
(1)实数的性质:a、b同号ab>0;a、b异号ab<0a-b>0a>b;a-b<0a<b;a-b=0a=b
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R,当且仅当a=b时取“=”号)
③ab2≥ab(a、bR,当且仅当a=b时取“=”号)
2、不等式的证明方法
(1)比较法:要证明a>b(a<b),只要证明a-b>0(a-b<0),这种证明不等式的方法叫做比较法。用比较法证明不等式的步骤是:作差变形判断符号.
(2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.
(3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法.
证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等.
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