高中二次函数知识点总结
数学的学习是必要的,为了帮助大家更好的学习数学,下面是高中二次函数知识点总结,欢迎查阅!
一、二次函数概念:
1.二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2. 二次函数的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.
⑵ 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式:的性质:
a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
2. 的性质:
上加下减。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
3. 的性质:
左加右减。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下X=h时,随的`增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
4. 的性质:
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤:
方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵ 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:
2. 平移规律
在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
方法二:
⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成
(或)
⑵沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)
四、二次函数与的比较
从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.
五、二次函数图象的画法
五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).
画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.
六、二次函数的性质
1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.
当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值.
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