一次函数归纳总结知识点
一、知识网络
二、中考要求
1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数及变量思想,进一步发展抽象思维能力;经历一次函
数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作意识和能力.
2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程,
发展形象思维能力.
3.初步理解一次函数的概念;理解一次函数及其图象的有关性质;初步体会方程和函数的关系.
4.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题.
三、中考热点
一次函数知识是每年中考的重点知识,是每卷必考的主要内容.本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用,这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力.因此,一次函数的实际应用是中考的热点,和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题
四、中考命题趋势及复习对策
一次函数是数学中重要内容之一,题量约占全部试题的5%~10%,分值约占总分的5%~10%,题型既有低档的填空题和选择题,又有中档的解答题,更有大量的综合题,近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题,这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法,全面地考查计算能力,逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力.
针对中考命题趋势,在复习时应先理解一次函数概念.掌握其性质和图象,而且还要注重一次函数实际应用的练习.
五、复习要点
一次函数的图象和性质
正比例函数的图象和性质
六、考点讲析
1.一次函数的意义及其图象和性质
⑴.一次函数:若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一
次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
⑵.一次函数的图象:一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b),(-,0)的一条直线,正比例函数y=kx的图
象是经过原点(0,0)的一条直线,如下表所示.
⑶.一次函数的性质:y=kx+b(k、b为常数,k≠0)当k>0时,y的`值随x的值增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小.
⑷.直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系.
①直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
②直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);
③直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
④直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限);
2.一次函数表达式的求法
⑴.待定系数法:先设出式子中的未知系数,再根据条件列议程或议程组求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数。
⑵.用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤:⑴写出函数表达式的一般形式;⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中,得到关于待定系数的议程或议程组;⑶解方程(组)求出待定系数的值,从而写出函数的表达式。
⑶.一次函数表达式的求法:确定一次函数表达式常用待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只需一对x与y的值,确定一次函数表达式,需要两对x与y的值。
七、典型例题讲析
例1选择题
(1)下面图像中,不可能是关于x的一次函数的图象的是()
(2)已知:,那么的图像一定不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
(3)已知直线与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论:①;②;③;④,其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
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