平行四边形的相关知识点总结
一.正确理解定义
(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性,它既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法.
(2)表示方法:用“ABCD记作 ,读作“平行四边形ABCD”.
2.熟练掌握性质
平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的.
(1)角:平行四边形的邻角互补,对角相等;
(2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等;
(3)对角线:平行四边形的 对角线互相平分;
(4)面积:①S底高=ah; ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
3.平行四边形的判别方法
①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
④方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑤方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形
二、.几种特殊四边形的有关概念
(1)矩形:有一个角是直角 的平行四边形 是矩形,它是研究矩形的基础,它既可以看作是矩形的性质,也可以看作是矩形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:① 平行四边形; ② 一个角是直角,两者缺一不可.
(2)菱形:有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形,它是研究菱形的基础,它既可以看作是菱形的性质,也可以看作是菱形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:① 平行四边形;② 一组邻边相等,两者缺一不可.
(3)正方形:有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形,它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特征,是一种非常完美的图形.
(4)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,对于这个定义,要注意把握:①一组对边平行; ② 一组对边不平行,同时要注意和平行四边形定义的区别,还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题.
(5)等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等 的梯形,特殊梯形还有直角梯形.
2.几种特殊四边形的有关性质
(1)矩形: ①边:对边平行且相等;②角:对角相等、邻角互补;
③对角线:对角线互相平分且相等; ④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条).
(2)菱形:①边:四条边都相等;②角:对角相等、邻角互补;
③对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角; ④对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2条). (3)正方形:①边:四条边都相等; ②角:四角相等;
③对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450; ④对称性:轴对称图形(4条). (4)等腰梯形:①边:上下底平行但不相等,两腰相等; ②角:同一底边上的两个角相等;对角互补
③对角线:对角线相等; ④对称性:轴对称图形(上下底中点所在直线).
3.几种特殊四边形的判定方法
(1)矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形; ②对角线相等的平行四边形; ③四个角都相等 (2)菱形的判定:满足下列条件之一的.四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形; ②对角线互相垂直的平行四边形;③四条边都相等. (3)正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形.
① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形
② 有一组邻边相等 的矩形; ③ 对角线互相垂直 的矩形. ④ 有一个角是直角 的菱形⑤ 对角线相等 的菱形; (4)等腰梯形的判定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形
① 同一底两个底角相等的梯形; ② 对角线相等的梯形.
4.几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
(1)识别矩形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角. ② 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等. ③ 说明四边形ABCD的三个角是直角.
(2)识别菱形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等. ② 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直. ③ 说明四边形ABCD的四条相等.
(3)识别正方形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等. ② 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等. ③ 先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等. ④ 先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角.
(4)识别等腰梯形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为梯形,再说明两腰相等.
② 先说明四边形ABCD为梯形,再说明同一底上的两个内角相等. ③ 先说明四边形ABCD为梯形,再说明对角线相等. 5.几种特殊四边形的面积问题
① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b,则S矩形=ab.
② 设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b,则S菱形=③ 设正方形ABCD的一边长为a,则S正方形=a;若正方形的对角线的长为a,则S正方形=④ 设梯形ABCD的上底为a,下底为b,高为h,则S梯形=
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