《函数与方程》知识点总结

高一数学《函数与方程》知识点总结

1．函数的零点

(1)定义：

对于函数＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数＝f(x)(x∈D)的零点．

(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的.关系：

方程f(x)＝0有实数根函数＝f(x)的图象与x轴有交点函数＝f(x)有零点．

(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：

如果函数＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

2．二次函数＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系

3.二分法

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

4.函数的零点不是点：

函数＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．

5．对函数零点存在的判断中，必须强调：

(1)f(x)在[a，b]上连续；

(2)f(a)·f(b)<0；

(3)在(a，b)内存在零点．

这是零点存在的一个充分条件，但不必要．

6．对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．