关于新工作开始的社保问题提问

两年前，生完宝宝4个月，我开始了新工作，那时转正后公司帮买社保，为了办失业证，我痛苦地跑了两次劳动局，结果还浪费了偶150大元（那时上头刚下了政策需要办失业证的人参加培训，培训考试通过后退回150元，当然我不可能参加培训，所以150元也没得退还。但听说这个政策后来取消了），终于把证办好，社保也就续上了。

本来我想着会在这公司做上好几年的'，去年续约时没怎么考虑就续了2年，结果今年我的领导走了，然后人事很多变动，后来做着不太开心，而且我也找到新工作，就辞职了。辞职手续办完十天后（即9月3号），我到新公司上班，试用也是行情三个月。

现在我有几个问题想问大家：

1、当时走得急，劳动手册没带，所以还没盖章，人事叫我什么时候有空拿回公司盖。我是不是应该尽快拿回去盖？

2、虽然已经开始在新公司上班了，但试用期也没帮买社保的呀，那到时我社保再续时，是不是又要重演两年前的痛苦经历----办失业证？