五天征服图形问题
如何推翻数学竞赛中的四座大山数、行、形、算,今天学习的是:五天征服图形问题!
●常见问题
1、无论大考、小考图形题都必考,但丢分情况十分严重;
2、看着图形瞧不出考察什么知识,识图能力不强;
3、看着图形浑身是劲无处使,找不到突破口;
4、看着图形知道方法,但不知道技巧在哪。
●应对方法
1、系统学习和运用图形的性质、方法;
2、学会从不同的角度对图形进行识别;
3、掌握图形题的解题套路;
4、5天5个专题,将图形问题从类型到方法结成一张网。
●掌握内容
1、平面图形(1):传授一个思想(等积变形),领悟四条原则,见识六个模型;
2、平面图形(2):传授一个思想(加加减减),学习六种方法;
3、立体图形(1):传授一个思想(化不规则为规则),学习三种方法;
4、立体图形(2):见识一个模型,了解两个特殊,认知三个状态;
5、切拼与计数:学会切拼三大方法,掌握计数五大类型。
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●举例说明
【考察梯形面积和边长的性质】
【举一】
如图所示,BD,CF将长方形ABCD分成4块,三角形DEF的面积是4平方厘米,三角形CED的面积是6平方厘米,则四边形ABEF的面积是多少?
解:连接FB,则三角形EBF的面积=三角形DEC的面积=6平方厘米
则三角形BEC的面积=6×6÷4=9平方厘米
则四边形ABEF的面积=9+6—4=11平方厘米
【反三】
1、如右图,E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的'点,DF=FC,并且甲、乙、丙3个三角形的面积相等,已知梯形ABCD的面积是32平方厘米,求图中阴影部分的面积。
解:连接DE,则三角形DEF的面积=三角形EFC的面积(丙)=三角形DEA的面积(乙)
所以,四边形ADFE是一个梯形,则AE∥DF
四边形ADCE是一个平行四边形,阴影部分占平行四边形ADCE一半,丙、乙占一半
则阴影部分的面积=32÷5×2=12.8(平方厘米)
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2、如图,正方形ABCD的面积为50平方厘米,M是AD边上的中点,求阴影部分的面积。
解:过点E,作AB和BM的垂线,可知三角形ABE的面积是三角形BME面积的2倍,假设三角形BME的面积为1份,则三角形ABE的面积是2份,则三角形DME的面积也是2份,根据梯形面积性质:左边×左边=上面×下面,可知三角形ADE的面积是:2×2÷1=4份。
则阴影部分面积为:
3、如图,ABCD是长方形,AB=10厘米,BC=8厘米,AE=6厘米,F是BE的中点,G是FC的中点,则三角形DFG的面积是多少?
解:过F点作DC的垂线FO,则FO是梯形DEBC的中位线,FO=(DE+BC)÷2=(2+8)÷2=5厘米
则三角形DFC的面积=10×5÷2=25平方厘米
则三角形DFG的面积=25÷2=12.5平方厘米
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