解直角三角形教学设计

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。那么应当如何写教学设计呢？以下是小编收集整理的解直角三角形教学设计，欢迎阅读与收藏。

解直角三角形教学设计1

（1）教学设计

一．教学目标

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

三、教学过程：

(一)复习引入

1．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA= tanB=

(2)三边之间关系 (勾股定理)

例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二）教学过程

1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的.学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导"为什么两个已知元素中至少有一条边？"让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

3．例题

例1：已知a、b、c为Rt△ABC的三边，且斜边c=30

a=15，解这个三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

解 ∵sinA=a/c= 1/2

∴ ∠a=30° ∴ ∠B=60°

∴根据勾股定理求出b=

例 2：在Rt△ABC中， ∠B =30°，b=20，解这个三角形．

引导学生思考分析完成后，让学生独立完成

在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书

完成之后引导学生小结"已知一边一角，如何解直角三角形？"

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。

4．巩固练习

（1）P74 练习（单班）

(2) P77习题1（双班）

说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．

(三)总结与扩展

1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

2.教师点评.

四、布置作业

1 、P84习题1 、2.（单班）

2 、P78习题6（双班）

解直角三角形教学设计2

教材与学情：

解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

教学目标：

⒈、认知目标：

⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义

⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学

⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。

⒉、能力目标：培养学生分析问题和解决问题的'能力，培养学生思维能力的灵活性。

⒊、情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。

教学重点、难点：

重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题

难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。

信息优化策略：

⑴在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态

⑵在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。

⑶重视学法指导，以加速教学效绩信息的顺利体现。

教学媒体：

投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换）

教学过程：

一、复习引入，输入并贮存信息：

1、提问：在Rt△ABC中，∠C＝90°。

⑴三边a、b、c有什么关系？

⑵两锐角∠A、∠B有怎样的关系？

⑶边与角之间有怎样的关系？

2、提问：解直角三角形应具备怎样的条件：

注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息

二、实例讲解，处理信息：

例1。（投影）在水平线上一点C，测得同顶的仰角为30°，向山沿直线前进20为到D处，再测山顶A的仰角为60°，求山高AB。

⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。

⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和Rt△ABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易发现AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

⑶解题过程，学生练习。

⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接来解一个三角形呢？请看例2。

例2。（投影）在水平线上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测山顶A的仰角为45°，求山高AB。

分析：

⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出AB。

⑵考虑到AB是两直角三角形的直角边，而CD是两直角三角形的直角边，而CD均不是两个直角三角形的直角边，但CD＝BC＝BD，启以学生设AB＝X，通过列方程来解，然后板书解题过程。

解：设山高AB＝x米

在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

∵BD＝AB＝x（米）

在Rt△ABC中，tanC＝AB/BC

∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

∵CD＝BC－BD

∴√3x－x＝20解得x＝（10√3＋10）米

答：山高AB是（10√3＋10）米

三、作业布置，反馈信息

《几何》第三册P57第10题，P58第4题。

解直角三角形教学设计3

一、教学目标

（一）知识教学点

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（二）能力训练点

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

（三）德育渗透点

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

二、教学重点、难点和疑点

1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。

三、教学过程

（一）明确目标

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）边角之间关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。

（2）三边之间关系

a2+b2=c2（勾股定理）

（3）锐角之间关系∠A+∠B=90°

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。

（二）整体感知

教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固。同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的。综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素。这样的`导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情。

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）。

3．例题

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287。4，∠B=42°6′，解这个三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好？完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边。计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。

例2在Rt△ABC中，a=104。0，b=20。49，解这个三角形。

在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。

4．巩固练习

解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力。

说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器。但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程。要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．

（四）总结与扩展

1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素。

2．出示图表，请学生完成

abcAB

1√√

2√√

3√b=acotA√

4√b=atanB√

5√√

6a=btanA√√

7a=bcotB√√

8a=csinAb=ccosA√√

9a=ccosBb=csinB√√

10不可求不可求不可求√√

注：上表中“√”表示已知。

四、布置作业

解直角三角形教学设计4

教学目标：

理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形。

教学难点：

能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。

教学过程：

　　一、课前专训

根据条件，解下列直角三角形

在Rt△ABC中，∠C＝90°

（1）已知∠A＝30°，BC＝2；

（2）已知∠B＝45°，AB＝6；

（3）已知AB＝10，BC＝5；

（4）已知AC＝6，BC＝8。

　　二、复习

什么叫解直角三角形？

三、实践探究

解直角三角形问题分类：

1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）

2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）

　　四、例题讲解

例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．

例2、⊙O的'半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．

五、练一练

1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积．

2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．

六、总结

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

七、课堂练习

1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．

3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．

八、课后作业

1．在菱形钢架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0。1m）

2、思考题（选做）：CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：

（1）弦AB的长；

（2）CD的长．

解直角三角形教学设计5

1教学目标

1．知识与技能：

（1）认清俯角、仰角；

（2）能把实际问题转化为数学问题，并灵活选用恰当的方法利用三角函数解决实际问题；

2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程和对已有例题进行变式训练，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用；

3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想，培养学生一题多变的思维能力．

2学情分析

解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行的教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应分解难点，让学生先将实际问题中的图形和文字语言转化成数学符号语言，再利用学生所熟悉的解直角三角形的知识去解决问题。

3重点难点

教学重点：把实际问题转化为解直角三角形问题；教学难点：如何添作适当的辅助线，构造出直角三角形.

4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【讲授】教学过程

一.回顾旧知

1.直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？

2.在中Rt△ABC中已知a= √3 ,c=2，求∠B应该用哪个关系？请计算出来。

二.讲授新课

1.研读课文

让学生阅读p75页例4.

热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30，看这栋高楼底部C处的俯角为60，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留根号）

教师活动：指导学生读题，介绍仰角与俯角的概念，要求学生代表分析解题，请一名同学上台解答。

学生活动：先自己积极思考并进行回答和交流，如果有困惑可以小组之间进行讨论和交流。

设计目的：给学生展现一个轻松活泼的问题情境，激发学生学习兴趣。师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的`能力．

热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30，看这栋高楼底部C处的俯角为60，若这栋高楼高160√3 m，则热气球与高楼的水平距离为多少m？（结果保留根号）

教师活动：引导学生作出辅助线，在例题解题过程中进行修改，得出此题的解题过程，并引导学生找出其它解法。

学生活动：让学生观察此题与例题的不同，进而得出解题方法。

设计目的：将例题中的结论与条件进行交换，培养学生的逆向思维。

热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的俯角为30，看这栋高楼底部C处的俯角为60，若这栋高楼高160√3 m，则热气球与高楼的水平距离为多少m？（结果保留根号）

教师活动：引导学生观察，让学生明白此题是在三角形外作高，作出辅助线，请两名同学上台解题并讲解，归纳出所有可能的解法。

学生活动：认真读题，发现题目条件与问题又发生怎样的变化，通过讨论得出此题的解题方法并写出解题过程。

设计目的：在变式1的基础上改变题目情境，培养学生的发散思维和一题多解的能力。

三.巩固练习

（2014年广东中考）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果保留根号）。

教师活动：让学生独立完成，并对有困难的同学给予帮助，给出问题的答案。

学生活动：按要求独立完成。

设计目的：检验学生本节课的学习效果。

四.归纳小结

结合图形，谈谈通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？

教师活动：教师提问并就学生的回答作出补充。

学生活动：思考并回答老师的问题。

设计目的:学会归纳总结.通过独立思考,自我评价学习效果,发现问题、解决问题养成良好的学习习惯。这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高小结能力。

五.课后作业

P76页练习1；p78习题28.2第3题．

设计目的：让学生进一步巩固本节课的内容。

六.课后反思

本节课采用变式思维教学法进行教学，充分发挥学生的主体作用。在课堂上，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，尽量让学生多动口动手，在解题演算中的过程中掌握知识，发现问题。让学生进行小组合作学习，在合作操作的过程中潜移默化地渗透一题多变，一题多解的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。同时，通过范例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力，达到了预期的教学效果。

解直角三角形教学设计6

注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的sin没有意义，其中A前面的'一般省略不写。

师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？

师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边。

生：独立思考，尝试回答，交流结果。

明确：0

巩固练习：课本课内练习T1、作业题T1、2

3、例题教学：课本中例1。

如图，在Rt△ABC中，C=90，AB=5，BC=3，求B的正弦，余弦和正切。

分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

师：观察以上计算结果，你发现了什么？

明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1

4、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6

三、课堂小结：谈谈今天的收获

1、内容总结

（1）在RtABC中，设C=900，为RtABC的一个锐角，则

的正弦，的余弦，的正切

（2）一般地，在Rt△ABC中，当C=90时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1

2、方法归纳

在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解

四、布置作业

解直角三角形教学设计7

教学建议

直角三角形全等的判定

知识结构

重点与难点分析：

本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

（1）由“先教后学”转向“先学后教

本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

（2）在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的`综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教法建议：

由“先教后学”转向“先学后教”

本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

（2）在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

（2）掌握斜边、直角边公理；

（3）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算。

2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？

这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。

2、公理的获得

让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）

公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

应用格式：（略）

强调说明：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、判定两个直角三角形全等的方法。

（3）特殊三角形研究思想。

3、公理的应用

（1）讲解例1（投影例1）

例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。

证明：（略）

（2）讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）

例2：如图2，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F。

求证：BE＝CF

分析：BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

证明：（略）

（3）讲解例3（投影例3）

例3：如图3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

（1）BD＝DE+CE

（2）若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；

（3）若直线AE绕A点旋转到图5时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明

学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。

4、课堂小结：

（1）判定直角三角形全等的方法：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。

（2）直角三角形判定方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

5、布置作业：

a、书面作业P79＃7、9

b、上交作业P80＃5、6

板书设计：

探究活动

直角形全等的判定

如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

解直角三角形教学设计8

教学目标：

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。

教学重点：

直角三角形的解法。

教学难点：

三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

教学过程：

　　一、课前专训

问题一：有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？

问题二：为测量旗杆AB的高度，在C点测得A点的仰角为60°，点C到点B的'距离18。4m，求旗杆的高度（精确到0。1m）

　　二、复习

1、直角三角形两锐角间的关系：两角互余。

2、直角三角形三边关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。

3、直角三角形中，30所对直角边与斜边的关系：30所对直角边等于斜边的一半。

你能利用三角函数知识解释第三问的结论吗？

三、新授

在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

（1）三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）

（2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）

（3）边角之间的关系：

直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）如上所述，根据这些关系，你们觉得除直角外，我们还需要知道几个元素才能得到三角形的“六要素”。

解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边）：

（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）；

（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）。

要求：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心，使学生体会到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”。

四、例题

例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形。

例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20。49

（1）求c的值（精确到0.01）；

（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）

例3，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形的边长（精确到0.1）

要求：例题讲解要根据解直角三角形定义和方法进行分析，并思考多种方法，选择最简便的方法。例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法。通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力。

五、总结

1、转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决；

2、解直角三角形的方法：利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素。