中考数学大题真题剖析

**年的最后一题：

操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为x。

(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论;

(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域;

(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值;如果不可能，试说明理由。

分析：第(1)小题是带有几何图形的探索性试题。不妨用尺量一下。可知P Q=PB。一旦把PQ=PB这个结论确定下来，就可以用三角形全等的方法证明这个结论。

第(2)小题，由第(1)小题的结论可推得AM=MP=QN=DN=x，BM=PN=CN=1-2x。然后分别计算出△PBC和△CPQ的面积，四边形P BCQ的面积就等于这两个三角形的面积和，可得y=x2-2)。

第(3)小题又是一道带有几何图形的探索性试题。如果△PCQ成为等腰三角形的话，P点也只能在某些位置时，才能使△PCQ成为等腰三角形，或者无法使△PCQ成为等腰三角形。无论是或不是要通过计算才能确定。通过计算可知，当x=0(即点P与点A重合)或x=1时，△PCQ是等腰三角形。

**年的最后第二题

如图，已知抛物线y=(2 x)2-4 x+m与x轴交于不同的两点A:B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点。

(1)求实数m的'取值范围;(2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子表示)。

分析：第(1)小题，根据数形结合的原理，令判别式大于零，可得出m的取值范围为m2

第(2)小题，顶点C的坐标为(1，m-2)线段AB的长度为4-2 m，解得m=1:此时，OF=DC=1:又∵EOF=CDB=90△BDC≌△EOF△BDC与△EOF有可能全等。

**年的最后一题：

如图，在半径为6，圆心角为90o的扇形OAB的上，有一动点P:PHOA:垂足为H:△OPH的重心为G。

(1)当点P在AB上运动时，线段GO:GP:GH中，有无长度保持不变的线段?如有，请指出该线段，并求出其长度;(2)设PH=x: GP=y:求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;(3)如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。

分析：第(1)小题：在Rt△POH中，P点在动，△POH的位置也在动，但是斜边OP的长度保持不变。由于G为重心，所以延长HG交OP的中点M，HM=3，GH=3=2。

第(2)小题，要求P H=x与G P=y的函数关系式。由于这不是直角三角形，所以延长PG交OH于N点，则△PNH为直角三角形。因为P G=y，则GN=y，PN=y。而OH=36-x2。在Rt△PNH中：PN2=NH2+PH2化简后得：y=36+3x20

第(3)小题是一道分类讨论题，如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。PH就是第(2)小题中，函数y=363x2中的x，GP是y，GH是常量2。若PH=GP，即x=y，x=363x2。若PH=GH，而GH=2，所以PH=2。近年来最后第二题是围绕着坐标系内的几何问题展开的。

**年的最后第二题

如图，直线y=x+2分别交x:y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，S△ABP=9。

(1)求点P的坐标;(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标。

分析：第(1)小题，由题意，得点C(0:2)、点A(-4:0)，设点P的坐标为(a:a+2)( a0)，由S△ABP=9可得a=2 ( a=-10舍去)P点坐标为(2，3)。

第(2)小题∵点P在双曲线上，反比例函数的解析式为y=6