《圆的认识》教学实录范文

　　教学内容：

苏教版教材五年级下册第93～94页例1～例3，练习十七第1、2题。

　　教学目标：

1．学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径；能借助圆规画指定大小的圆。

2．学生经历从猜想到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3．学生进一步体验图形与生活的密切联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

　　教学重点：

在观察、操作，画图等活动中感受并发现圆的有关特征。

　　教学难点：

学生归纳圆的特征。

　　学具准备：

多媒体课件、 直尺、 圆规、 剪刀、 纸片等。

　　教学过程：

　　一、联系生活，充分感知

1．师：同学们，对于圆大家一定不陌生吧，生活中，你们在哪儿见到过圆形呢？

（学生举例）

2．多媒体课件演示：

滴水泛起的圈圈涟漪，匀称的光盘，精美的挂钟表面，转动的车轮，寄托着梦想的奥运五环，这些都告诉我们：圆在我们的生活中随处可见。

有人说，因为有了圆，我们的世界才会变得美妙神奇，那么今天这节课就让我们走进圆的世界，去领略圆的神奇，好吗？

　　二、动手实践，加强认识

师：圆的美，光靠看是不够的，咱还得动手来画。因为，画圆的过程，正是我们体会它的特点、发现它的美的过程。

1．猜一猜

（1）教师出示一个圆片：同学们，，大家猜猜这个圆老师是用什么方法画出来的？

（2）教师出示第二个圆片：同学们，大家猜猜第2个圆教师是用什么方法画出来的？

生：用圆规。

师：太对了，这次大家为什么猜得这么准呢，这个圆和前面的圆有什么不同呢？生：这个圆的中间有个黑点，这是用圆规的针尖扎出来的。

（3）师：同学们，我们刚才总结了那么多种画圆的方法，现在请自己动手，试着在自己的练习本上画一个圆吧。

（4）总结圆规画圆的方法：

师：同学们，大家来说说你们是用什么方法画的圆呢？（生：----）

师：看来，大多数同学都选择了用圆规来画圆，是的，圆规画圆，是最普遍也是最基本的画圆方法，刚才同学们都用圆规画了一个圆，谁能说说你是怎样画的呢？

（生：---）学生再次操作画圆。

2．画一画

师：短短的时间，我们就能画一个很漂亮的圆。大家能画一个和我这个圆一样大的圆吗？

生：要先把圆规两脚拉好。

师：对，先要确定圆规两脚之间的距离。估一估，画这个圆，圆规两脚之间的距离是多少？

生：3厘米。

师：估测得真准！请大家把圆规两脚间的距离定为3厘米。

在学生动手拉开圆规两脚时，教师指导：在直尺上，有针尖的一只脚对准直尺的0刻度线，另一只脚拉开到刻度线3。师生共同画圆。

3．剪一剪

师：请大家将纸上的圆剪下来。

（学生操作，教师巡视。）

师：剪圆时，有什么感觉？和剪其他的图形感觉一样吗？

生：不一样。剪圆，要剪得圆滑，要边剪边转。

师：对！长方形、正方形都是由线段围成的。圆呢？

生：圆是由曲线围成的。

4．说一说

说一说圆心：

师：刚才画圆时，圆规针尖固定的这个点是圆心，通常用字母o表示。

(教师板书，并引导学生在自己的圆上标出圆心及字母o。)

说一说半径：

(教师连接圆上任选一点与圆心，得到一条线段。)

师：可别小看这条线段，在这个圆里，它可是起着至关重要的决定性作用。

有谁了解这条线段?

生：这条线段叫做半径，可以用小写字母r表示。

(教师板书，并引导学生在自己的圆内画出一条半径，标上字母r。)

师：有没有补充?

生：半径的一端连着圆心，另一端在圆上。（出示半径的定义）

师：关于半径，你们还知道些什么?

生：圆应该不只有一条半径。

生：圆有无数条半径。

生：半径的长度都相等。

师：看来，关于半径，同学们的发现还真不少。但是，没有经过思维考量的数学直觉，算不上真正的数学知识。刚才有人说，圆有无数条半径，同意的请举手。

(全班学生都举起了手)不过，为什么呢?

生：刚才我只画了一条，但如果我们继续画下去，永远也画不完，所以应该有无数条。

师：多富有想象力呀!半径可以不断地细下去，直到无穷无尽。这样想来，半径当然应该有——

生：无数条。

生：我还有补充。因为半径是从圆上任意一点发出的，所以圆有无数条半径。

师：什么叫任意?

生：随便。

师：那么，在一个圆上有多少个这样随便的'点?

生：无数个。

生：有一个点，就能连出一条半径。有无数个点，就能连出无数条半径。

师：回过头来看看，同样是无数条半径，经过我们的深入思考，大家感觉怎么样?

生：我觉得更清楚了。

师：数学学习可不能只浮子表面，或停留于直觉，还得学会问为什么。只有这样，数学思考才会不断走向深入。关于半径，还有其他新的发现吗?

生：它们的长度都相等。

师：怎么验证？

生：可以量。 (学生操作后，发现圆的半径的确都相等。)

生：其实根本不用量。因为画圆时，圆规两脚的距离一直不变，而两脚的距离其实就是半径的长，所以半径的长度当然处处相等。

师：多妙的思路啊！看来，画一画、量一量是一种办法，而借助圆规画圆的方法进行推理，同样能得出结论。通过刚才的研究，关于半径，我们已有了哪些结论?

生：半径有无数条，它们的长度都相等。

说一说直径：

师：其实，关子圆，早在2000多年前，我国古代伟大的思想家墨子也得出过和我们相似的结论。只不过，他的结论是用古文描述的，不知道你们能不能看懂?

(课件出示： “圆，一中同长也。”)生：一中，应该是指圆心。

师：没错。圆心，正是圆的中心。那同长——

生：应该是指半径同样长!

师：这样看来，墨子得出的结论和我们刚才得出的——

生：完全一样。

师：不过，也有人指出，这里的“同长”除了指半径同样长以 外，还可能指——

生：直径同样长。

师：没错。 (板书：直径。)连接圆心和圆上某一点的线段叫半径。那么，怎样的线段叫直径呢?

(教师故意将直尺摆放在偏离圆心的位置，提笔欲画。)

生：老师，您的直尺放错位置啦，应该放在圆心上。

师：哦，，原来是这样。 (教师调整好直尺的位置，并从圆上某点开始画，画到圆心时停下。)

生：错!

生：这是一条半径呢，还得继续往下画。

教师继续往下画，眼看就要画到圆上时，不露痕迹地停下了笔。

生：对!

生：不对!是错的。我们上当了。

师：怎么又反悔了?

生：还没到头，还得再往前画一点点。

教师继续往下画。就在学生喊“对”时，教师又悄悄地往前画了一小段。

生：对!

生：不对!出头啦。

师：一会儿对，一会儿错，都给你们弄糊涂了。画直径到底得注意些什么呢?

生：得通过圆心。

生：两头都要在圆上。

生：还不能出头。

师：这就对啦!数学上，我们把通过圆心、两端都在圆上的线段叫做直径。直径通常用字母d表示(板书：d)。请在你的圆上画出一条直径，标上字母d。 (学生操作。)

师：半径的特点已经研究过了，直径又有哪些特点呢?大家可以和半径比较着研究。半径有无数条，那么——

生：直径也有无数条。

师：半径的长度都相等，那么——

生：直径的长度也都相等。

师：直径有无数条，我们就不必去探讨了，原因和半径差不多。直径的长度都相等，为什么呢?

生：我们是量的，发现直径的长度都是6厘米。

师：瞧，动手操作又一次帮助我们获得了结论。

生：不用量也行。我们发现，每一条直径里面都有两条半径，半径的长度都相等，那么，直径的长度当然也都相等。

说一说半径和直径的关系：

师：在我们看来，这只是一条直径，但在他的眼里，还看出了两条半径，多厉害!尤其是，他的发现还帮助我们获得了一个新的结论，那就是，在同一个圆里，直径和半径是有关系的。谁能用最简洁的语言描述出它们之间的关系?

生：直径是半径的两倍。

师：挺好。还能更简洁吗?

生：半径x2：直径。

师：的确又简洁了些。还能更简洁吗? (无人举手。)想想它们的字母——

生：我知道了，d=2r。

师：这就是数学语言的魅力!同学们可千万别小看这个结论。试想一下，如果在一个圆里，圆的半径不是都相等的，而是有的长、有的短，最后连起来的还会是一个光滑、饱满、匀称的圆(指着图4)吗?

生：那样的话，就会凹凸不平了。

师：是什么内在的原因，才使得圆看起来这么光滑、饱满、匀称?

生：是半径的长度都相等。

师：正因为在同一个圆里，半径的长度处处相等，才使得圆看起来如此光滑、饱满、匀称。圆的美，其内在原因也正在于此。

5、找一找

师：这个圆片没有标出圆心。既然圆心都没有标，它的半径是多少呢?能想办法测量出来吗? (学生操作，随后交流。)

生：我们组把一个圆对折，折痕就是它的直径。量出直径的长度后再除以2，就求出了半径的长度。半径是3厘米。

师：可别小看这一方法。正是这一对折、一重合，还让我们在不经意间发现了圆的另一个秘密，那就是，圆其实还是一个——

生：轴对称图形。

生：而且，；圆还有无数条对称轴。

师：也就是说，和其他轴对称图形相比，圆还具有无穷对称性。还有别的方法吗?

生：我们组把一个圆对折后再对折，一展开，两条折痕的交点就是圆心，找出圆心后，半径就能量出来了。我手中的圆半径是5厘米。

生：其实不用展开，直接量出这条边的长，就是半径的长。我们组的圆半径正好是4厘米。

师：不是说圆的半径都相等吗?同学们手中的圆，半径有的是3厘米，有的是4厘米，还有的是5厘米。这是为什么?

生：说半径相等，指的是在同一个圆里，大家的圆大小不同，半径当然也就不等了。师：那么，同学们手中的圆，哪个最大，哪个最小?

生：半径5厘米的最大，半径3厘米的最小。

师：是不是这样呢?让我们举起来，互相看看，比比。 (生举起手中的圆)。看来，圆的大小和什么有关?

生：和半径有关。

师：半径越长，；圆——

生：越大。半径越短， 圆越小。，

　　四、全课总结

同学们，通过刚才的探索发现，你对圆又有了哪些新的认识呢？

　　五、作业设计

1．基础性作业：练习十七第1、2题。

2．发展性作业：你们能利用今天所学的知识解释下车轮为什么要做成圆的吗？