《球的体积和表面积》的课堂教学设计
一、教学目标
知识与技能
⑴通过对球的体积和面积公式的推导,了解推导过程中所用的基本数学思想方法:“分割——求和——化为准确和”,有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
过程与方法
通过球的体积和面积公式的推导,从而得到一种推导球体积公式V=
πR3和面积公式S=4πR2的方法,即“分割求近似值,再由近似和转化为球的体积和面积”的方法,体现了极限思想。
情感与价值观
通过学习,使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解,提高了空间思维能力和空间想象能力,增强了我们探索问题和解决问题的信心。
二、教学重点、难点
重点:引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
难点:推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
三、学法和教学用具
学法:学生通过阅读教材,发挥空间想象能力,了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。
教学用具:投影仪
四、教学设计
创设情景
⑴教师提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,那么怎样来求球的表面积与体积呢?引导学生进行思考。
⑵教师设疑:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积?激发学生推导球的体积和面积公式。
探究新知
1.球的体积:
如果用一组等距离的平面去切割球,当距离很小之时得到很多“小圆片”,“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积,由于“小圆片”近似于圆柱形状,所以它的体积也近似于圆柱形状,所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积,因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。
步骤:第一步:分割
如图:把半球的垂直于底面的半径OA作n等分,过这些等分点,用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”,“小圆片”厚度近似为,底面是“小圆片”的底面。
如图:
得第二步:求和
第三步:化为准确的和
当n→∞时,→0 (同学们讨论得出)
所以得到定理:半径是R的球的体积
练习:一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3)
2.球的`表面积:
球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和,再由近似和转化为准确和”方法推导。
思考:推导过程是以什么量作为等量变换的?
半径为R的球的表面积为 S=4πR2
练习:长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 。 (答案50元)
典例分析
课本P47 例4和P29例5
巩固深化、反馈矫正
⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为 ,表面积比为 。
(答案:; 3 :1)
⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的表面积。 (答案:2500πcm2)
分析:可画出球的轴截面,利用球的截面性质求球的半径
课堂小结
本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导,以及利用公式解决相关的球的问题,了解了推导中的“分割、求近似和,再由近似和转化为准确和”的解题方法。
评价设计
作业 P30 练习1、3 ,B(1)
-
我的教学故事(实用)
我的教学故事1每个班级学生的学习基础、学习能力、性格特征等都是各有差异的,每一个学生都是一个与众不同的个体。如何才是“有教无类”、“因材施教”?我想,唯有先细致分类,然后因材施教。然而,无论针对哪类学生,“施教”皆不可草率,不可想着一下子或几次就能改变他...
-
《大自然的声音》评课稿范例21篇
作为一位优秀的人民教师,可能需要进行评课稿编写工作,在当前新课程改革的背景下,客观、公正、科学地评价课堂教学,对探讨课堂教学规律、提高课堂教学效率、促进学生全面发展、促进教师专业成长有着十分重要的意义。那么什么样的评课稿才是好的呢?下面是小编整理的《...
-
[优秀]小数的加减法评课稿
作为一名专为他人授业解惑的人民教师,总不可避免地需要编写评课稿,评课的类型很多,有同事之间互相学习、共同研讨评课;有学校领导诊断、检查的评课;有上级专家鉴定或评判的评课等。那么应当如何写评课稿呢?以下是小编为大家整理的小数的加减法评课稿,供大家参考借鉴,希...
-
我的教学故事集合15篇
我的教学故事1我是一个很爱喝咖啡的人。为什么?因为咖啡的味道不会千篇一律,可以甜如摩卡,苦似espresso。作为一名平凡的教育工作者,我深深懂得,教育是爱的事业。这种爱是“一切为了学生,为了一切的学生,为了学生的一切”的博大无私的爱,它包涵了崇高的使命感和责任感...