教学实录：平行四边形面积的计算

【教学内容】：青岛版实验教材小学数学五年级上册第76页内容。

【教学目标】：

1、以平行四边形的初步认识为基础，以平行四边于长方形的关系为基础，引导学生经历“联想猜测、动手操作和观察比较”，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，学会运用平行四边形面积公式解决相关问题。

2、让学生在实验操作、分析比较、抽象概括这一过程中，认识体会“转化”的思想，和“等积变形”方法，初步培养学生的观察能力、抽象能力，进一步发展空间观念。

3、在学生合作研究、交流，解决问题过程中，懂的合理的表述与认真倾听，同时感受数学和现实生活的密切联系。

教学重点：

掌握平行边形面积公式，并能运用公式解决相关问题。

教学难点：

理解并掌握平行边形面积公式的推导过程。

【教学准备】：

学生：信封（方格图、形状大小各不相同的平行四边形纸片、直尺、剪刀、三角板）

教师：

【教学过程】：

　　一、谈话引入，提出问题

师：同学们，今年搞水产养殖的王大伯，投资新建了两个虾池，想看看吗？

请看（出示）：

师：这两个虾池是什么形状的？

生：一个是长方形的，一个是平行四边形的。

师：王大伯还告诉我们每平方米放养虾苗30尾，你们想帮助王大伯算一笔什么账？

生1：平行四边形的虾池能放养多少尾虾苗？

生2：长方形的虾池能放养多少尾虾苗？

师：要想解决你们的这些问题，必须先算什么呀？

生：它们的面积。

师：说到面积我们并不陌生，长方形的面积怎么算？大家一齐说。

板书: 长方形的面积=长×宽

师：可是平行四边形的面积怎么计算呢？

师：这节课我们就先来研究平行四边形的面积？（板书课题：平行四边形的面积）

　　二、合作探索，解决问题

1、猜测。

师：同学们大胆猜测一下，平行四边形的面积该怎样算呢？但是猜测是要有根据的。（学生独立思考。）

师：谁来说？

生：如果有一个平行四边形的框的话，一拉就变成长方形了，我猜平行四边形的面积计算公式是“底×邻边”。

师：拿一个平行四边形的框一拉就变成了长方形（师边说边演示），长方形的面积我们会算，并且这么一拉，边的长短没有变化，好像有道理。谁还有不同想法？

生：把平行四边这边多着的三角形移到缺口处，平行四边形也能变成长方形，我觉得平行四边形的面积是“底×邻边”。

板书：平行四边形的面积=底×邻边

2、验证“底×邻边”。

师：这只是个猜测，接下来我们应该干什么？

生：实验来验证。

师：请同位合作，借助含有面积单位的方格纸，数一数、算一算，验证一下我们的猜想是对还是错？

生小组活动

师：哪个组先来汇报？

师：在他们汇报的时候，我们干什么？

生：认真听。

师：对，认真听可是一种好的学习习惯。一、听他的方法是否和你一样；二、听你还需要不需要做补充。

生：我们通过数方格的方法数出平行四边形卡片的面积是24平方厘米，而底乘邻边，6×4.5 =27平方厘米。

师：这说明了什么？

生：平行四边形的面积可能不等于“底×邻边”。

师：拉出来的这个长方形的面积不等于原平行四边形的面积。也就是说，平行四边形的面积不等于底×邻边。但这个猜想仍然很有价值，通过实验使我们对“底×邻边”为什么不对，有了更深刻的认识！（师擦掉 ：底×邻边）

　3、推导出平行四边形的面积等于“底×高”。

师：用什么方法既能把平行四边形变成长方形，又能保证面积不变呢？

生：把这边多着的三角形剪下来，移到缺口处。

师：怎么剪？

生：沿着平行四边形的高剪下来一个三角形，把三角形移到缺口处，拼成长方形。

师：为什么沿着高剪？

生：沿着高剪，才能剪下一个直角三角形，移到缺口处，平行四边形才能变成长方形。

师：前后四人一组，请组长拿出信封，用里边的材料和工具，剪、拼一下，看有没有新发现？

师：活动要求：小组各成员，团结合作，比一比看哪个小组进行的快。开始吧！

学生活动。

师：哪个小组先来汇报？汇报时，各组选两名组员汇报，其他组员要积极的做补充。

学生汇报：（提示学生说明白，是沿着什么剪的？为什么沿着高剪？面积变没变？剪拼得到的长方形与平行四边形还有什么联系？）

师：听明白了吗？谁再来说一说？

师：看大屏幕，（师边演示边说明）平行四边形沿着高这么一剪，一拼，就把不能计算面积的平行四边形转化成了长方形。它们的'面积相等。长方形的长等于原平行四边形的底；长方形的宽等于原平行四边形的高。

师：还有没有不同的剪法方法呢?

生：我们组沿着高剪下一个梯形，移过去，平行四边形也能转化成三角形。

师：这样做，有什么发现？

生: 平行四边形也转化成了长方形，长方形的面积等于原平行四边形的面积；长方形的长等于原平行四边形的底，宽等于原平行四边形的高。

师：（播放）整理回顾我们的研究过程。你们的形状，大小不一的平行四边形可以沿着一条高这样剪，也可以沿着另外一条高这样剪，但是得到的结论是相同的。。（1）平行四边形转化成了长方形。（2）它们的面积相等，（3）长方形的长就等于原来平行四边形的底，宽就等于平行四边形的高。

师：根据长方形的面积=长×宽，你们能推出平行四边形的面积吗？

生：平行四边形的面积=底×高。

师板书：平行四边形的面积=底×高。

4、介绍转化的思想方法：

师：我们把不知道怎么计算面积的平行四边形，通过剪、拼转化成了长方形。“转化”可是数学上一种重要的思想方法。可以把我们把未知问题的转成已知的知识，把复杂的事情转化成简单的事情。在以后的学习中注意运用这种方法。

5、学习字母公式：

师:如果用S表示平行四边的面积，用a表示底，用h表示高，你能说出它的字母公式吗?

生：平行四边的面积的字母公式是：S=a×h

生：字母和字母中间的乘号可以记作点，也可以省略不写。

师: 平行四边面积的字母公式就可以写成：S=ah

6、解决问题：

师：现在能解决我们的问题了么？

生：能。

学生独立完成，一生板演。

师：能说说你为什么这样做吗？

生：先应用平行四边形的面积公式，求出平行四边行虾池的面积。因为每平方米放养30尾虾苗，再用虾池的面积乘30.

　　三、应用公式，巩固训练

师：同学们这节课，你们通过自己的努力，获取了平行四边形的面积公式，解决了你们的问题。真得很棒！应用今天所学的知识，还敢接受新的挑战吗？（出示）勇闯第一关：

1、 谁来读题？抢答开始。

生汇报，说为什么这样做？

2、自己读题，说答案。

注意让学生说理由，有争议，让学生去说。明确对错。

3、找对应底和高，再算面积。让学生比较看结果是否一样。

师： 真棒！闯过了第一关你想对同学们说什么？

生：平行四边形的面积=底×高，计算时一定要注意底和高的对应关系。

4、师：还敢接受更高难度的挑战吗?智闯第二关，比一比是最会思考，谁最敢发表自己的意见。

比较下列平行四边形的面积，你觉得哪个大?为什么？小组讨论。

师：同学们通过自己的努力，不但获取了平行四边形面积计算的公式，还能灵活运用公式解决问题。大家真了不起，刘老师很佩服你们。

　　四、课堂总结，课外延伸

师：现在你能静下心来，梳理一下这节课研究问题的过程，想想你们会了什么？是怎么学会的？

生：我们学会了平行四边的面积=底×高。

生：我们把平行四边形通过剪、移、拼转化成长方形，根据长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积。

师：今天我们研究了平行四边形面积的计算方法，梳理我们研究过程的先是猜测—然后实验—验证---最后得出了面积计算公式。在实验的过程中，还用到了数学上一种重要的思想方法方法——转化法。这是数学上常用的探究方法，。想一想，你能用这节课学到的方法研究出三角形、梯形的面积？课下可以试试。