幂函数的性质知识点总结
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量 幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域:
当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下: 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数,0才进入函数的值域
性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x0,函数的定义域是(-,0)(0,+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数;
排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的'所有实数;
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数无界。
-
冬季取暖安全教育总结范文
总结是把一定阶段内的有关情况分析研究,做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料,它能帮我们理顺知识结构,突出重点,突破难点,为此我们要做好回顾,写好总结。总结怎么写才不会千篇一律呢?下面是小编精心整理的冬季取暖安全教育总结范文,仅供参考,欢迎大家阅读。冬季取...
-
最新司机年终工作总结
总结是对取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训等方面情况进行评价与描述的一种书面材料,它可以提升我们发现问题的能力,让我们抽出时间写写总结吧。如何把总结做到重点突出呢?以下是小编整理的最新司机年终工作总结,欢迎大家分享。20xx年度,黄陂区120急救中心...
-
个人年终工作总结最新优秀[4篇]
总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料,它能使我们及时找出错误并改正,快快来写一份总结吧。那么总结应该包括什么内容呢?下面是小编为大家收集的个人年终工作总结最新,仅供参考,欢迎大家阅读。个人年终工作总结最新1光阴荏苒,在忙...
-
销售员年终工作总结模板锦集(8篇)
总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析,从而做出带有规律性的结论,它能够使头脑更加清醒,目标更加明确,不如我们来制定一份总结吧。那么我们该怎么去写总结呢?下面是小编帮大家整理的销售员年终工作总结模板,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的...