初中数学集合的运算知识点总结

集合的运算也遵循一般的代数式运算规律，也有着自己的法则和定理。

集合的运算

1.子集

定义：设有集合A、B，若有x∈A，必有x∈B，那么称A是B的子集。记作A∈B，读作B包含A。

定义：若两集合A、B满足A∈B且B∈A，称A与B相等，记作A=B。

定义：若两集合A、B满足A∈B且A≠B，称A是B的真子集，记作A真包含于B

·注意区别属于关系(元素与集合)和包含关系(集合与集合)。

·任何集合都是其本身的子集

·空集是任何集合的`子集且是任何非空集的真子集

·空集是唯一的

·若有集合A、B、C，满足C(真)包含B，B(真)包含A，则必有C(真)包含A。注意若x∈A，A∈B，未必有x∈B。

2.幂集

定义：设有集合A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集。

定理：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次方。

3.并、交与补集

并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。

交集定义：由属于A且属于B的元素组成的集合，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。j交集越交越少。

补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B，即A-B={x|x∈A，x∈B'}

绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或Cu(A)或~A。·U'=Φ;Φ‘=U

·若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

4.集合的运算定律

交换律：A∩B=B∩A

A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C

(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪Φ=A

A∩U=A

求补律：A∪A'=U

A∩A'=Φ

对合律：(A')'=A

等幂律：A∪A=A

A∩A=A

零一律：A∪U=U

A∩U=A

吸收律：A∪(A∩B)=A

A∩(A∪B)=A

德·摩根定律(反演律)：(A∪B)'=A'∩B'

(A∩B)'=A'∪B'

容斥原理(特殊情况)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)

上例的知识要点很多，运用在考试中的知识也有很多，这就需要同学们自己加强记忆了。