人教版六年级数学上册第三单元《圆》知识点总结
一、认识圆
1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。
用字母表示为:d=2r或r =
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是: 长方形
只有3条对称轴的图形是: 等边三角形
只有4条对称轴的图形是: 正方形;
有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。
3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。
(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式: C= d = C
或C=2 r = C 2
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长:
(1)周长的一半:等于圆的周长2 计算方法:2 r 2 即 r
(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:r+2r
三、圆的面积
1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导:
(1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为: 长方形面积 = 长 宽
所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径
S圆 = r r
圆的面积公式: S圆 = r2
4、环形的.面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
S环 = - 或
环形的面积公式: S环 = -r)。
5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如:
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
6、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如:
两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶
8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
9、确定起跑线:
(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是: 2跑道的宽度
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加a厘米。
-
地铁安检工作总结
总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料,它可以明确下一步的工作方向,少走弯路,少犯错误,提高工作效益,让我们好好写一份总结吧。但是却发现不知道该写些什么,下面是小编精心整理的地铁安检工作总结,欢迎大家分享。地铁安...
-
我的寒假总结
总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析,从而做出带有规律性的结论,它能使我们及时找出错误并改正,快快来写一份总结吧。那么你知道总结如何写吗?下面是小编精心整理的我的寒假总结,欢迎阅读与收藏。我的寒假总结1寒假之初,老师要求一天写一篇字,说...
-
行政个人工作总结[精]
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究,做出带有规律性结论的书面材料,它能够给人努力工作的动力,让我们好好写一份总结吧。总结怎么写才能发挥它的作用呢?以下是小编收集整理的行政个人工作总结,仅供参考,大家一起来看看吧。行政个人工作...
-
2023应急演练总结
总结是对取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训等方面情况进行评价与描述的一种书面材料,它可以提升我们发现问题的能力,让我们一起来学习写总结吧。那么总结应该包括什么内容呢?以下是小编整理的2023应急演练总结,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。2023应急演练总结...