离职申请不被批准怎么办？

已经去意已决，没有商量余地，并且下家公司项目紧急，需要我立即加入。但现在的领导就是不批，老是已人手紧缺为借口，个人猜测是可能想让我留到即将到来的年度项目结束后再走，这样的话我岂不是还得再忍受各种不快几个月，而且要错过另一家公司的机会？
我现在每天下班后都得去另一家公司加班，算是义务劳动且无怨无悔，假如我后边已生病为由定期请假去支持另一家公司项目，这种做法是否可行或者会带来什么样的后果？恳请有这类经验的'给予解答。
ps：现在所在的公司是某知名互联网公司，要去的是一家互联网创业公司。