机械能守恒与曲线运动
机械能守恒问题难点之一是系统前后运动方式与状态不同,一个似乎简单的问题却隐含很多复杂情况。机械能守恒指的是系统前后状态的关系,而在整个运动过程中肯定与运动学联系紧密。
基本原理:曲线运动过程中,若满足机械能守恒定律的条件,那么可以求出某一过程的初末状态的速度和高度,结合平抛和圆周运动的规律解题。
【例题】一个内壁光滑半径为R的细圆管放在竖直平面内,其中1/4被截去,如图所示。一小钢球从A处正对着管口B落下,第一种情况要使钢球到C点时对细管无作用力,第二种情况恰能使球经C点平抛后落回到B点。求两种情况下小钢球下落点A距B点的高度h为多少?
【解析】小球从A点开始下落,经过圆管道到达C点的过程中,以OB所在平面为零势能面,由机械能守恒定律得:
mgh =mvC2/2 +mgR ①
第一种情况下,对小球有
mg=mvC2/R ②
①②结合解得:h=3R/2
第二种情况下,对小球有
①③结合解得:h=5R/4
【例题】小球的`质量为m,沿光滑弯曲轨道滑下,与弯曲轨道相接的光滑圆轨道的半径为R,如图所示。为确保小球做完整的圆周运动,小球下滑的高度h的最小值为多少?
【解析】小球在沿光滑的轨道滑动的整个过程中,只有重力做功,机械能守恒。选取地面为零势能面,设小球运动到半圆形轨道的最高点时速度为v,由机械能守恒定律得 mgh=mv2/2+2mgR ①
要使小球能完整的圆周运动,在最高点时应满足条件mg=mv2/R ②
①②两式结合解得h=5R/2。
【点评】关键两点:选择恰当的零势能面;明确圆周运动最高点的临界条件。
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