五数期末考试知识点之因数和倍数

因数与倍数

（一）、熟记知识。

1、因数、倍数的意义。

在乘法算式中，用乘号边接的两个数，是积的因数，积叫每个因数的倍数。

2、找一个数的因数的方法

（1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数乘积得此数的所有乘法算式，算式中的每个因数都是该数因数。

（2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身整数，看哪些整数作除数时，所得的商是整数而无余数时，这些除数和商都是该数的因数。

3、表示一个数的因数的方法。

（1）列举法：把这个数的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完用句号结束。

（2）用集合表示：画一个椭圆，把这个数的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。

4、找一个数的倍数的方法

（1）列乘法算式找：用这个数，依次与非零自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。

（2）列除法算式找：看哪些数，除以这个商是整数而无余数，这些数都是这个数倍数。

5、一个数的倍数的表示方法也有两种：列举法和集合表示法，所不同的是由于一个数的倍数有无数个，所以在列举出这个数的倍数后，写一个逗号，其余的倍数用三个点省略号表示。

（二）思路与方法

一个数的因数的个数是有限的，其中最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，一个的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

【例】妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法各拿几个？

分析：每次拿的个数相同，最后正好一个不剩，可以知道每次拿的个数应是30的因数。由于不能一次拿完，也不能一个一个地拿，应去掉1和它本身30这两种拿法。

解：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30共8个。8-2=6（种）

答：小明共有6种拿法，每种拿法每次分别拿2个、3个、5个、10个、15个

二、2的倍数特征

（一）、熟记知识。

1、2的倍数特征

个位上是0，2，4，6，8，的数是2的倍数。如：10，12，24，36，48，．．．；2的最小倍数是2本身。

2、偶数

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。偶数就是我们以前说的双数。

3、奇数

在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。如1，3，5，7，9，．．．，也就是我们说的单数。

（二）思路与方法

1、0是2的倍数，0也是偶数。

2、自然数的个数是无限的，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数，最小的偶数是0。奇数的个数也是无限的，没有最大的奇数，最小的奇数是1。

3、自然数可以分为奇数和偶数两类。

4、奇数和偶数的运算性质

奇数±奇数=偶数；

偶数±偶数=偶数；

奇数±偶数=奇数；

奇数×奇数=奇数；

偶数×偶数=偶数；

奇数×偶数=偶数。

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三、5的倍数特征

（一）、熟记知识。

1、5的倍数特征

个位上是0或5的数，是5的倍数。

2、同时是2和5倍数的特征

同时是2和5的倍数，也就是10的倍数，这个数的个位只能是0。

3、100以内5的倍数，如下所示：

5，15，25，35，45，55，65，75，85，95，

10，20，30，40，50，60，70，80，90，100

四、3的倍数特征

（一）、熟记知识。

1、3的倍数特征

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、同时是2、3和5的倍数特征

（1）同时是2和3的倍数，个位上必须是0，2，4，6，8，且各个数位上的数字的和是3的倍数。

（2）同时是3和5的倍数，个位上必须是0或5，且各个数位上的数字的和是3的`倍数。

（3）同时是2、3和5的倍数，个位数字是0且各个数位上的数字的和是3的倍数。

五、质数和合数

（一）、熟记知识。

1、质数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如：2，3，5，7都是质数。

2、合数

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：4，6，100，1234都是合数

说明：（1）1既不是合数，也不是质数。

质数有两个因数，合数有两个以上因数，1既不符合质数的意义，也不符合合数的意义，因此1既不是质数，也不是合数。

（2）质数中只有2是偶数。

2是惟一的偶质数。除2以外，其余的质数都是奇数。

3、制作100以内质数表的方法

（1）根据质数、合数的意义找出100以内的质数，然而制成表格。

（2）用“筛法”找出100以内质数，划支10以内质数的所有倍数（它的本身除外），找出100以内的质数，然后制成表格。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

（二）思路与方法

? ?在质数和合数的问题上容易出现如下错误判断：

1、所有的奇数都是质数。这个说法显然是错误的。因为象9，15，21等都是奇数，但它们却是合数，因此所有的奇数都是质数。奇数不一定是质数。

2、所有偶数都是合数。这种说法也不对。因为2这个数是偶数，但它就不是合数而是质数。

3、自然数中除了质数都是合数。这种说法也不对。因为自然数中，1既不是质数，也不是合数。下确的说法是：自然数中，除了0、1以外，不是质数就是合数。