小学数学六年级奥数题及答案解析

一个三位数，若它的`中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”.则好数总共有_______个.

答案与解析：

方法一：当十位为1 时，共有111,210 共2 个;

当十位为2 时，共有：123;222;321;420 共4 个;

当十位为3 时，共有：135;234;333;432;531;630 共6 个;

当十位为4 时，共有：147;246;345;444;543;642;741;840 共8 个;

当十位为5 时，共有：159;258;357;456;555;654;753;852;951 共9 个;

当十位为6 时，共有：369;468;567;666;765;864;963;共7 个;

当十位为7 时，共有：579;678;777;876;975;共5 个;

当十位为8 时，共有：789;888;987 共3 个;

当十位为9 时，共有：999 共1 个;

所以，中间数字恰好是首尾数字的平均值的好数共有：45 个.

方法二：(对应法)根据题意，如果百位和个位数字确定后，十位数字就确定，因此百位和个位数字的取法个数，就是好数的个数，又因为百位数字和个位数字的奇偶性相同，对于百位有9种选法，百位选定后个位数字有5种选择，因此有9×5=45个好数。