公开课《用最大公因数解决问题》教学实录

教学目标：

1.了解用最大公因数解决问题的特征，会分析、能讲述列式的理由，能用最大公因数解决问题。

2.掌握解决问题的一些方法策略。

教学重点：分析题意，讲述列式的理由。

教学难点：明白为什么用最大公因数解决问题。

教具、学具准备：6厘米、8厘米的纸条，长15厘米、宽9厘米的长方形纸，剪刀，直尺，多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境导入新课

师：同学们喜欢学数学吗？

生：喜欢

师：能说说你们的理由吗？

生1：数学非常有趣。

生2：数学知识能解决一些实际问题。

生3：……

师：学好数学知识特别重要，他能帮我们解决许多实际问题。今天这节课我们利用已有的知识来解决生活中的问题。（板书：解决问题）

师：下周就是六一儿童节了，为了美化教室，我们班买了两根彩带。出示：

仔细观察，你看到了哪些信息？让我们解决什么问题？

师：每段最长是几米呢？每人手中都有两根纸条，就代表这两根彩带，试一试，你能不能想办法解决这个问题。完成后把你的想法在小组内交流一下。

哪个小组能把你们的想法展示一下。

生1：我是用剪一剪的办法，每段最长是2米，第一根彩带剪成3段，第二根彩带剪成4段。正好没剩余。

师：这位同学用的是剪一剪的办法。（板书：剪）

生2：我是用画的办法，每2米涂一个颜色，正好涂完。（师板书：画）

生3：我是折的。每2米折一段，6米的折了3段，8米的折了4段，正好分完。（师板书：折）

生4：我是算的，先求6和8的最大公因数，最大公因数是2，所以每段最长是2米。（师板书：算）

生5：我想6和8的公因数都有谁，6的因数有1、2、3、6，8的因数有1、2、4、8，它们的公因数是1和2，最大的是2，所以每段最长是2米。（师板书：想）

师：其他同学还有不同的方法吗？同学们办法可真多。不管采用哪种方法，要解决每段最长是几米，实际上是求什么？

生：6和8的'最大公因数。

师：你怎么知道是求6米和8米的最大公因数？

生：我想每一段的长度应是6的因数，也应是8的因数，那么就应是它们的公因数。要求最长，那就是求最大公因数。

师：这位同学真聪明，来，我们结合示意图理解。（出示课件）

师：你能用算式来表示每段的长度和这根彩带长度的关系吗？

生：2×3＝6 2×4＝8

师：2是6的一个因数，2也是8的一个因数，那么2就是6和8的公因数，也就是说每段的长度是6米和8米的公因数，要求每段最长，那就是求6和8的最大公因数。

师：通过同学们的动手操作，再加上我们的推理分析（板书：推），就明确了要解决这个问题，需要用到已有的最大公因数的知识解决（板书：已有知识）这样我们利用已有的知识解决了问题。

二：尝试应用

师：大家想不想利用刚才的方法自己来解决一个问题？出示：

师：每人手中都有一个长方形纸片，就代表这张彩纸，用你喜欢的方法解决这个问题。完成后把你的想法小组交流一下。哪个小组来汇报一下？

小组2：汇报各种方法。

师：同学们真聪明，想到这么多解决问题的办法。不管采用哪种方法要解决这个问题，实际上是求的什么？

生：15和9的最大公因数。

师：能说说理由吗？

生:汇报。

师：我们还是结合示意图理解一下。（出示课件）

你能用算式来表示正方形的边长与彩纸的长和宽的关系吗？

生：3×3＝93×5＝15

师:从算式中你知道了什么?

生：正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，那么就是长和宽的公因数，要求边长最长，那就是求最大公因数。

三、巩固练习：