圆锥体积课堂实录
圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间 几何图形叫圆锥。下面是小编为你带来的圆锥体积课堂实录 ,欢迎阅读。
(一)联系生活,激趣设疑
1.出示课件,激趣引入
师:同学们,老师请你们看一个动画:一个夏天上午大头儿子和小头爸爸到武汉动物园,那里的风景可真美,就是天气有点热,他们决定买冰淇淋。大头儿子来到冷饮店,看见两种冰淇淋。一种圆柱形的,2元一支;一种圆锥形的0.5元一支。大头儿子摸摸脑袋,不知买哪一种既经济又实惠的冰淇淋,同学们,你们能帮帮他吗?
2.引入新知
(这时学生争论不休)
生1:他应该买圆柱形的,圆柱形容量多些。
生2:他应该买圆锥形的那种,因为那种经济些。
生3:我们不能盲目下决定,不要看其外形,圆柱形哪种虽然多些,但它比较贵,圆锥形那种少一些,但它经济,所以我们还要调查调查。
生4:刚才那位同学说得对,我们应该算出圆柱形那种和圆锥形那种的容量各是多少,也就是要算出它们体积是多少才能决定。圆柱形的体积等于底面积×高;圆锥的体积呢?(这位学生不但地摸头脑)
师:同学们都很棒,为了帮助大头儿子解决这个问题,这节课我们就来学习“圆锥的体积”的`计算好吗?(板书课题)
(评析:教师创设了一个联系实际的教学活动,提高了学生的学习兴趣,使学生觉得数学是多么的亲切,生活中处处都有数学。)
(二)自主探究,合作交流
1.猜想。
师:根据自己学习的内容,同学们大胆猜一猜,圆锥的体积应该怎样计算呢?
生:我想圆锥的体积也可以用“底面积×高”来计算。
生:不可能,因为圆柱的体积是“底面积×高”,而圆锥的形状与圆柱的形状虽然有相同的地方(底面是圆形,也有一定的高度),但圆锥的上部是尖尖的,而圆柱上部也是一个圆形。
生:我认为“圆锥的体积肯定与圆柱的体积”有一定的联系。
2.实验验证猜想。
师:好的,同学们想不想知道其中的原因吗?(全班一齐:想)现在老师请你们拿出各自准备的学具,每4人为一小组,每小组发一份实验报告,你们边实验,边填写报告单。
实 验 报 告
一、实验目的:研究圆锥的体积公式
二、实验步骤
(1)比较圆锥、圆柱的底和高;(2)在圆锥里装满沙,再倒入圆柱内,倒几次才能正好把圆柱倒满;(3)将实验结果填入下表。
圆锥、圆柱的特性
次数
等底等高
等底不等高
等高不等底
不等高不等底
三、问题讨论
通过实验,你发现圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关系?
师:能过这个实验,你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系?
生1:我们用圆锥盛满沙子往与它等底等高圆锥里倒了三次才倒完,这说明圆锥的体积等于等底等高圆柱的三分之一。
生2:我们用圆锥盛沙子往与它等底不等高圆柱里倒5次才倒完。
生3:我们用圆锥盛沙子往与它等高不等底圆柱里倒7次倒完。
……
师:刚才几个小组汇报得很好,为了使大家刚才做的实验更清楚,更准确,老师用红色代替沙子进行实验,注意:老师拿的圆柱和圆锥是等底等高的。
3.推导圆锥的体积。
(1)师:根据实验,你们一定有办法推导出圆锥的体积公式。
生1:我们把圆锥体积用字母“V”表示,所以V=1/3-V
生2:这个公式中有两个字母“V”不能正确表示出来,由于圆锥的体积等于它等底等高的圆柱的体积的三分之一,所以
V=1/3sh(教师板书)。
师:这位同学真棒,下面还有同学看着这个公式用一句话叙述一遍吗?
(2)课件演示。
智慧老人眨着眼睛向小朋友提出一个问题:“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话对吗?
生1:这句话是对的。
生2:不对,因为圆柱和圆锥不是等底等高(全班鼓掌表示赞同)
师:我们知道了怎样求圆锥的体积,那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的冰淇淋是等底等高,你们说大头儿子买哪种合算呢?(这时同学们异口同声回答答案)。
师:所以,数学来源于生活,生活离不开数学,生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。
(3)运用公式,出示例1
(评析:教师注重学生的自主探索与合作交流,学生对知识的掌握建立在观察、操作、猜想、推理、交流等活动的基础上。)
(三)巩固练习——教学例2
1.教师创设情景:麦收季节,小红家把收的小麦堆成一个近似乎圆锥形的小麦堆,测得底面直径是 4米,高是1.2米,每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整数)。
(1)小组讨论列式计算,并且互相对正。
(2)由一名学生演排,集体订正。
2.学生独立练习
(1)完成P43页做一做第1、2题。
(2)完成P44页第5题(齐练后指名回答)
(3)书面作业P44 3题、4题
(四)评价体验
这节课你们有什么收获?能告诉老师吗?
(五)探究延伸
如何测量一个鸡蛋的体积
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