关于《 弧、弦、圆心角》的教学实录
教学过程:
活动1:一、等圆、同圆的理解
1、学生动手操作:拿出准备好的圆形纸片,然后把它们重叠起来
师:同学们,拿出我们准备的圆形纸片,然后把它们重叠起来你有什么发现?
2、交流:
师:把两个圆放在一起,就是把圆重叠在一起,它们的大小一样吗?
生1:大小一样
生2:形状一样
生3:两个圆可以完全重合
3、归纳:
师:我们把能够完全重合的圆叫做等圆。
师:如何理解同圆?
生:同圆指的是同一个圆。
师:好,正确
二、引入
师:今天这节课老师将和同学们一起探讨在同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。
活动2:(一)复习 问题:
师:什么是弧、弦?[在黑板画圆、作出弧、弦,引导学生观察]
生1:弧是指圆上任意两点间的部分
生2:弦是指连接圆上任意两点所得线段
师:很好,这两位同学回答正确
(二)圆心角的认识
1、观察图片
(1)找角,观察角的特征
师:图中有一个角,你看到了吗?请你说出这个角
生:有一个角,是AOB
(2)归纳总结得出圆心角的概念
教师出示圆形纸片(画有一个圆心角)
师:请同学们观察,找到这个角的顶点。
生1:这个角的顶点在圆心
生2:角的两边在圆上
生3:角的顶点在圆心,两边在圆上
师:角的顶点在圆心
归纳:
师:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、巩固学生对圆心角的理解
问题:
师:找出图中的圆心角,并说明理由
生1:是圆心角,因为它的顶点在圆心并且两边与圆各有一个交点。
生2:不是圆心角,因为它的顶点不在圆心
生3:不是圆心角,因为它的两边与圆没有交点
活动3:弧、弦、圆心角关系的探究
引述:认识了弧、弦、圆心角,接下来我们就可在以同一个圆或等圆中探究它们的关系了。
1、圆的旋转不变性理解
问题:
师:圆是轴对称图形?吗?对称轴是什么?圆是中心对称图形吗?对称中心是什么?
生1:圆是轴对称图形,对称轴是圆直径所在的直线
生2:圆是中心对称图形,对称中心是圆心
生3:圆是轴对称图形又是中心对称图形
师:如果将圆旋转任意一个角度,所得图形还能和原图形重合吗?
学生动手操作
生1:将圆旋转30度角,所得图形还能与原图形重合
生2:将圆旋转60度角,所得图形还能与原图形重合
生3:将圆旋转90度角,所得图形还能与原图形重合
生4:将圆旋转任意一个角度,所得图形还能和原图形重合
师:好
归纳:
师:圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合。这种特性称作圆的旋转不变性
2、探究(教材82页)
(1)审题:
师:请学生读题[全班同学一起读]
(2)教师演示图片
师:根据旋转的性质,在圆O中有一个圆心角AOB,将圆心角AOB绕圆心O旋转一个角度得A?OB?,显然AOB=A?OB?,我们连接圆上的四个点得弦AB和弦A?B?,同时两个圆心角的两条边与圆各有一个交点,于是就有弧AB和弧A?B?
(3)学生探究;
师:对照图形,你们发现那些等量关系?为什么?
3、交流
(1)请学生写出等量关系
(2)解说为什么
生1:射线OA与射线OA?重合,OB与OB?重合,OA=OA?,OB=OB?,因为同圆的半径相等,
生2:点A与A?重合,B与B?重合,因此弦AB与弦A?B?重合,弧AB与弧A?B?重合。即AB=A?B?,弧AB=弧A?B?
生3:AOB=A?OB?,因为它们?重合
师:很好
4、归纳
师:在这次探究活动中,我们已知的有那些?得出的结论又有那些?
生1:已知的是在同一个圆中,有两个圆心角相等,得出的结论是它们所对的两条弧也相等
生2:已知的是在同一个圆中,有两个圆心角相等它们所对的两条弦也相等
师:已知条件中的圆心角与所得结论中的弧、弦有怎样的位置关系?
生1:它们的位置是相对的
师:怎样用简洁的语言描述通过这次探究活动你所得到的结论?
生:在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
师:在等圆或同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
5、质疑:问题:
师:如果是在两个等圆中,也有两个圆心角相等,是否也有这样的结论?
教师演示图片,提出问题:
师:两个圆心角能够完全重合,说明了什么?
生:两个圆心角相等
师:你又发现了那些相等关系?
生1:这两个圆心角所对的'弧相等,
生2:这两个圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。
6、总结:问题:
师:在等圆中,如果有两个圆心角相等,它们所对的弧、弦也相等。所以,对于我们刚才得到的结论可以做怎样的补充?
生:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
说明:
师:在这个结论中有三组等量关系,分别是哪三组?
生1:两个圆心角相等、两条弧相等、两条弦相等
生2;两条弧相等、两个圆心角相等、两条弦相等
生3:两条弦相等、两个圆心角相等、两条弧相等
师:在同圆或等圆中,这三组量中只要有一组量相等,它们所对应的其余各组两也相等。即:
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角 ,所对的弦也 。
在同圆或等远中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角 ,所对的弧也 。
师;请同学们完成推论中的空格
活动4
问题:如图:AB、CD是⊙的两条弦。
(1)如果AB=CD,那么 , 。
(2)如果AB=CD,那么 , 。
(3)如果,AOB=COD那么 , 。
师: 请同学们完成以上的空格
问题:如果AB=CD,OE┴AB与E,OF┴CD与F,OE与OF相等吗?为什么?
师:OE是圆心O到弦AB的距离,所以把这条线段叫做弦心距。
师:已知这两条弦相等,它们到圆心的距离相等吗?(OE=OF吗?)
生1:相等
生2;不知道
师;为什么?
生1:通过证明三角形全等可得 。
生2:?
总结:
师:在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们到圆心的距离相等,即与其对应的弦心距相等
问题:例题1如图在⊙O中,AB=AC,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC。
(1)学生合作讨论:确定方法和过程
生:要求证三个圆心角相等,可以通过求证它们所对的弦或弧相等。已知AB=AC,ACB=60度,所以三角形是等边三角形,所以AB=BC=AC
(2)学生交流:写出解题过程
活动5:问题:
师:通过本节课的学习,你有什么收获?
生1:我认识了圆心角和弦心距
生2:我知道了弧、弦、圆心角之间的关系。即三组量中只需知道其中一组量具有相等关系,其余三组都有相等
师:通过本节课的学习,我们认识了圆心角,同时,我们还知道了弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系。
布置作业:
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