比例知识点总结
第三单元 比例
知识点一:图像的放大和缩小
理解掌握:把图形按1:n的比缩小,就是把图形的每条边都放大到原来的1/n;
把图形按n:1的比放大,就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。
知识点二:比例的意义
理解掌握:1、比例:表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。
2、比和比例的'区别:(1)比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。
(2)比由两项组成(前项、后项)。比例由四项组成(两个内项、两个外项)。 知识点三:应用比的含义组成比例
理解掌握:判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。若比值相等,则能组成比例;若比值不想等,
则不能组成比例。
知识点四:比例的基本性质
理解掌握:比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
若a:b=c:d,那么ad=bc。
若用分数表示比a/b=c/d,那么ad=bc。------十字交叉法
知识点五:解比例
理解掌握:解比例的依据是比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另外一项。
例1: 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18
8x=516 4:9 =x:18
x=10 9x =418
x =8
知识点六:用比例解应用题
解题方法:审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答
例1:A、B两种商品的价格比是5:3,如果它们的价格分别上涨了420元后,价格比是6:5。那么A商品原来多少元? 解析:本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比,利用比例的基本性质可以得到等量关系是:
(A商品原来的价格+420元):(B商品原来的价格+420元)=6:5
利用比例基本性质,设A商品原来的价格是5x元,B商品原来的价格是3x元
列出比例方程(5x+420):(3x+420)=6:5
(5x+420)5 =(3x+420)6------比例基本性质
25x+2100 =18x+2520------乘法分配率
25x-18x =2520-2100------等式基本性质
x =60
560=300元 答:A商品原来300元。
知识点七:比例尺的意义
理解掌握:比例尺就是图上距离与实际距离的比。
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是一个最简单的整数比。
相关公式:(1)比例尺=图上距离实际距离
(2)图上距离=比例尺实际距离
(3)实际距离=图上距离比例尺
知识点八:比例尺的应用
理解掌握:(1)注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米,而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如1:40千米=1:4000000厘米
(2)因为图上距离是比例的前项,实际距离是比例的后项,所以当比例尺的图上距离大于实际距离时,表示设计图纸大于实际物体,如比例尺是10:1(经常在精密仪器、化学领域中出现);当比例尺的图上距
离小于实际距离时,表示设计图纸小于实际物体,如比例尺1:100(比如设计一栋教学楼)。
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